高考数学总复习课件11.1__随机抽样

1、第十一编 统计、统计案例要点梳理要点梳理1.1.简单随机抽样简单随机抽样 （1 1）定义：设一个总体含有）定义：设一个总体含有N N个个体，从中个个体，从中 抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（n nN N），如果每次），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. . (2) (2)最常用的简单随机抽样的方法：最常用的简单随机抽样的方法： 和和 . .11.1 11.1 随机抽样随机抽样逐个不逐个不放回地放回地相等相等抽签法抽签法随机随机数法数法基础知识基础知识 自主学习自主学

2、习2.2.系统抽样的步骤系统抽样的步骤 假设要从容量为假设要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本. . (1) (1)先将总体的先将总体的N N个个体个个体 . . (2) (2)确定确定 ，对编号进行，对编号进行 , ,当当 是整是整 数时，取数时，取k k= .= . （3 3）在第）在第1 1段用段用 确定第一个个体编号确定第一个个体编号 l l( (l lk k).). (4) (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将按照一定的规则抽取样本，通常是将l l加上间加上间隔隔 k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号 ，再加，再加k k得到第得到第3 3个

3、个体个个体 编号编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本，依次进行下去，直到获取整个样本. .编号编号分段间隔分段间隔k k分段分段nNnN( (l l+ +k k) )( (l l+2+2k k) )简单随机抽样简单随机抽样3.3.分层抽样分层抽样 （1 1）定义：在抽样时，将总体分成）定义：在抽样时，将总体分成 的层，的层，然后按照然后按照 ，从各层独立地抽取一定数，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样这种抽样方法叫做分层抽样. . (2) (2)分层抽样的应用范围：分层抽样的应用范围： 当总体

4、是由当总体是由 组成时，往往选组成时，往往选用分层抽样用分层抽样. .互不交叉互不交叉一定的比例一定的比例差异明显的几个部分差异明显的几个部分基础自测基础自测1.1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是是（） A.A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B.B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C.C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D.D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关与第几次抽样无关，与抽取几

5、个样本有关 解析解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，与第几次抽样无关率是相等的，与第几次抽样无关. .C2.2.要完成下列两项调查：要完成下列两项调查： 从某社区从某社区125125户高收入家庭、户高收入家庭、280280户中等收入家户中等收入家庭、庭、9595户低收入家庭中选出户低收入家庭中选出100100户调查社会购买力户调查社会购买力的某项指标；的某项指标； 从某中学的从某中学的1515名艺术特长生中选出名艺术特长生中选出3 3人调查学习人调查学习负担情况负担情况. . 宜采用的抽样方法依次为宜采用的抽样方法依次为（） A.A.随机抽

6、样法，随机抽样法，系统抽样法系统抽样法 B.B.分层抽样法，分层抽样法，随机抽样法随机抽样法 C.C.系统抽样法，系统抽样法，分层抽样法分层抽样法 D.D.都用分层抽样法都用分层抽样法解析解析 中总体由差异明显的几部分构成，宜采用中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，分层抽样法，中总体中的个体数较少，宜采用简中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法单随机抽样法. .答案答案 B B3.3.（20092009陕西文，陕西文，5 5）某单位共有老、中、青职工某单位共有老、中、青职工430430人，其中有青年职工人，其中有青年职工160160人，中年职工人数是人，中年职工人数是老年职工人

7、数的老年职工人数的2 2倍倍. .为了解职工身体状况，现采为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工年职工3232人，则该样本中的老年职工人数为人，则该样本中的老年职工人数为 （） A.9A.9B.18B.18C.27C.27D.36D.36解析解析 设老年职工为设老年职工为x x人，则人，则430-3430-3x x=160,=160,x x=90,=90,设抽取的样本为设抽取的样本为m m，则，则 m m=32,=32,m m=86,=86,则抽取样本中老年职工人数为则抽取样本中老年职工人数为 86=18(86=18(

8、人人).).答案答案 B B430160430904.4.某企业共有职工某企业共有职工150150人，其中高级职称人，其中高级职称1515人，中级人，中级 职称职称4545人，初级职称人，初级职称9090人人. .现采用分层抽样抽取容现采用分层抽样抽取容 量为量为3030的样本的样本, ,则抽取的各职称的人数分别为（则抽取的各职称的人数分别为（ ） A.5A.5，1010，1515B.3B.3，9 9，1818 C.3 C.3，1010，1717D.5D.5，9 9，1616 解析解析 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分高级、中级、初级职称的人数所占的比例分 别为别为 =10%=10%，

9、=30%=30%， =60%=60%， 则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为 10%10%30=330=3（人），（人），30%30%30=930=9（人），（人），60%60%30=30= 18 18（人）（人）. .B1501515045150905.5.某工厂生产某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产品，其相应三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为产品数量之比为235235，现用分层抽样方法抽出，现用分层抽样方法抽出一个容量为一个容量为n n的样本，样本中的样本，样本中A A型号产品有型号产品有1616件，件，那么此样本的容量那

10、么此样本的容量n n= = . . 解析解析 设分别抽取设分别抽取B B、C C型号产品型号产品m m1 1, ,m m2 2件，件， 则由分层抽样的特点可知则由分层抽样的特点可知 m m1 1=24,=24,m m2 2=40,=40,n n=16+=16+m m1 1+ +m m2 2=80.=80.8080,5316221mm题型一题型一 简单随机抽样简单随机抽样【例例1 1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 20092009应届毕业生报名的应届毕业生报名的1818名志愿者中，选取名志愿者中，选取6 6人组人组 成志愿小组成志愿小组. .请用

11、抽签法和随机数法设计抽样方案请用抽签法和随机数法设计抽样方案. . 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法考虑到总体中个体数较少，利用抽签法 或随机数法均可容易获取样本或随机数法均可容易获取样本. .须按这两种抽样方须按这两种抽样方 法的操作步骤进行法的操作步骤进行. .抽签法应抽签法应“编号、制签、搅匀、编号、制签、搅匀、 抽取抽取”；随机数法应；随机数法应“编号、确定起始数、读数、编号、确定起始数、读数、 取得样本取得样本”. .思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析解解 抽签法：抽签法：第一步：将第一步：将1818名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1 1，2 2，3 3，1

12、818；第二步：将第二步：将1818个号码分别写在个号码分别写在1818张外形完全相同的张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将第三步：将1818个号签放入一个不透明的盒子里，充个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取6 6个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的编号；编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员成员. .随机数法：随机数法：第一步：将第一步：将1818名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为0101，0202，0303，18.

13、18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第方向读数，比如第8 8行第行第2929列的数列的数7 7开始，向右读；开始，向右读；第三步：从数第三步：从数7 7开始，向右读，每次取两位，凡不在开始，向右读，每次取两位，凡不在01180118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到录，依次可得到1212，0707，1515，1313，0202，09.09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员组的成员. . 探究提高探究提高 （1

14、 1）一个抽样试验能否用抽签法，关）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法可用抽签法. . （2 2）随机数表中共随机出现）随机数表中共随机出现0 0，1 1，2 2，9 9十个十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的数字的机会都是相等的. .在使用随机数表时，如遇在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的到三位数或四位数时，可从选择的随机

15、数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去复号码的数字舍去. .知能迁移知能迁移1 1 某大学为了支持某大学为了支持20102010年亚运会，从报名年亚运会，从报名的的2424名大三的学生中选名大三的学生中选6 6人组成志愿小组，请用抽人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案签法和随机数法设计抽样方案. . 解解 抽签法抽签法 第一步：将第一步：将2424名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1 1，2 2，3 3，2424； 第二步：

16、将第二步：将2424个号码分别写在个号码分别写在2424张外形完全相同张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将第三步：将2424个号签放入一个不透明的盒子中，个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取6 6个号签，并记录上面个号签，并记录上面的编号；的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员成员. .随机数法随机数法第一步：将第一步：将2424名学生编号，编号为名学生编号，编号为01,0201,02，0303，2424；第二步：在随机

17、数表中任选一数开始，按某一确定第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；方向读数；第三步：凡不在第三步：凡不在0101 2424中的数或已读过的数，都跳过中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录得数；去不作记录，依次记录得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组小组. .题型二题型二 系统抽样系统抽样【例例2 2】某校有】某校有2 0082 008名学生，从中抽取名学生，从中抽取2020人参加体人参加体 检，试用系统抽样进行具体实施检，试用系统抽样进行具体实施. . 由于总体容量较大，因此，采用系统由于总体容量较大，因此

18、，采用系统 抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量 整除，需先剔除整除，需先剔除8 8名学生，使得总体容量能被样本名学生，使得总体容量能被样本 容量整除，取容量整除，取k k= =100= =100，然后再利用系统抽，然后再利用系统抽 样的方法进行样的方法进行. .思维启迪思维启迪200002 解解 （1 1）将每个人随机编一个号由）将每个人随机编一个号由00010001至至2008.2008.（2 2）利用随机数法找到）利用随机数法找到8 8个号将这个号将这8 8名学生剔除名学生剔除. .（3 3）将剩余的）将剩余的2 0002 000名学生重新

19、随机编号名学生重新随机编号00010001至至2000.2000.（4 4）分段，取间隔）分段，取间隔k k= =100= =100将总体均分为将总体均分为1010段，每段含段，每段含100100个学生个学生. .（5 5）从第一段即为）从第一段即为00010001号到号到01000100号中随机抽取一个号中随机抽取一个号号l l. .（6 6）按编号将）按编号将l l，100+100+l l，200+200+l l，1 900+1 900+l l共共2020个个号码选出，这号码选出，这2020个号码所对应学生组成样本个号码所对应学生组成样本. .200002 探究提高探究提高 （1 1）系统

20、抽样又称等距抽样，号码序）系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向的，甚至会导致明显的偏向. .应用系统抽样方法抽应用系统抽样方法抽样时，注意其一般步骤样时，注意其一般步骤. . （2 2）当总体容量不能被样本容量整除时，可以先）当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除的个体数能被样本容量整除. .知能迁移知能迁

21、移2 2 某校高中三年级的某校高中三年级的295295名学生已经编号名学生已经编号为为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情况，要，为了了解学生的学习情况，要按按1515的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程进行抽取，并写出过程. . 解解 按按1515分段，每段分段，每段5 5人，共分人，共分5959段，每段抽取段，每段抽取一人，关键是确定第一人，关键是确定第1 1段的编号段的编号. . 按 照按 照 1 51 5 的 比 例 ， 应 该 抽 取 的 样 本 容 量 为的 比 例 ， 应 该 抽 取 的 样 本 容 量 为29

22、52955=595=59，我们把，我们把295295名同学分成名同学分成5959组组, ,每组每组5 5人人. .第第1 1组是编号为组是编号为1 1 5 5的的5 5名学生，第名学生，第2 2组是编号为组是编号为6 6 1010的的5 5名学生，依次下去，第名学生，依次下去，第5959组是编号为组是编号为291291 295295的的5 5名学生名学生. .采用简单随机抽样的方法，从第采用简单随机抽样的方法，从第1 1组组5 5名学生中抽出名学生中抽出一名学生，不妨设编号为一名学生，不妨设编号为l l （11l l55），那么抽取），那么抽取的学生编号为的学生编号为l l+5+5k k（k

23、k=0=0，1 1，2 2，5858），得到），得到5959个个体作为样本，如当个个体作为样本，如当l l=3=3时的样本编号为时的样本编号为3 3，8 8，1313，288288，293.293.题型三题型三 分层抽样分层抽样【例例3 3】 （1212分）某政府机关有在编人员分）某政府机关有在编人员100100人，其人，其中副处级以上干部中副处级以上干部1010人，一般干部人，一般干部7070人，工人人，工人2020人人. .上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为抽取一个容量为2020的样本，试确定用何种方法抽的样本，试确定用何种方法抽

24、取，请具体实施抽取取，请具体实施抽取. . （1 1）机构改革关系到各种人不同的利）机构改革关系到各种人不同的利益；益；（2 2）不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层）不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样抽样. .思维启迪思维启迪解解 用分层抽样方法抽取用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下具体实施抽取如下: :（1 1）20100=1520100=15，2 2分分 =2 =2， =14=14， =4=4，4 4分分从副处级以上干部中抽取从副处级以上干部中抽取2 2人，从一般干部中抽取人，从一般干部中抽取1414人，从工人中抽取人，从工人中抽取4 4人人. .6 6分分（2 2）因副处

25、级以上干部与工人的人数较少，他们分）因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按别按1 1 1010编号与编号与1 1 2020编号，然后采用抽签法分别抽编号，然后采用抽签法分别抽取取2 2人和人和4 4人；对一般干部人；对一般干部7070人采用人采用0000，0101，0202，6969编号，然后用随机数法抽取编号，然后用随机数法抽取1414人人. 10. 10分分（3 3）将）将2 2人，人，4 4人，人，1414人的编号汇合在一起就取得了人的编号汇合在一起就取得了容量为容量为2020的样本的样本. 12. 12分分510570520探究提高探究提高 分层抽样的操作步骤及特点分层抽样的操作

26、步骤及特点（1 1）操作步骤）操作步骤将总体按一定标准进行分层；将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）样）. .（2 2）特点）特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分地反映了总体的情况；更充分地反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 . .Nn知能迁移知能

27、迁移3 3 （20092009天津理，天津理，1111）某学院的某学院的A A，B B， C C三个专业共有三个专业共有1 2001 200名学生，为了调查这些学生名学生，为了调查这些学生 勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一 个容量为个容量为120120的样本，已知该学院的的样本，已知该学院的A A专业有专业有380380名名 学生，学生，B B专业有专业有420420名学生，则在该学院的名学生，则在该学院的C C专业应专业应 抽取抽取 名学生名学生. . 解析解析 C C专业有学生专业有学生1 200-380-420=4001 200-380

28、-420=400（名），（名）， 则则C C专业应抽取的学生数为专业应抽取的学生数为 120=40(120=40(名名).).40402001400方法与技巧方法与技巧1.1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样一种等概率的抽样, ,由定义应抓住以下特点：由定义应抓住以下特点：（1 1）它要求总体个数较少；（）它要求总体个数较少；（2 2）它是从总体中）它是从总体中逐个抽取的；（逐个抽取的；（3 3）它是一种不放回抽样）它是一种不放回抽样. .2.2.系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，

29、样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向显的偏向. .思想方法思想方法 感悟提高感悟提高3.3.抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样样. .失误与防范失误与防范 分析总体特征、选择合理的抽样方法分析总体特征、选择合理的抽样方法. .一、选

30、择题一、选择题1.1.现要完成下列现要完成下列3 3项抽样调查：项抽样调查： 从从1010盒酸奶中抽取盒酸奶中抽取3 3盒进行食品卫生检查盒进行食品卫生检查. . 科技报告厅有科技报告厅有3232排，每排有排，每排有4040个座位，有一次个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请取意见，需要请3232名听众进行座谈名听众进行座谈. . 东方中学共有东方中学共有160160名教职工，其中一般教师名教职工，其中一般教师120120名，行政人员名，行政人员1616名，后勤人员名，后勤人员2424名名. .为了了解教职为了了解教职工

31、对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为量为2020的样本的样本. .定时检测定时检测较为合理的抽样方法是较为合理的抽样方法是（）A.A.简单随机抽样，简单随机抽样，系统抽样，系统抽样，分层抽样分层抽样B.B.简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样，分层抽样，系统抽样系统抽样C.C.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样分层抽样D.D.分层抽样，分层抽样，系统抽样，系统抽样，简单随机抽样简单随机抽样解析解析 总体较少，宜用简单随机抽样；总体较少，宜用简单随机抽样；已分已分段，宜用系统抽样；段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用各层间

32、差距较大，宜用分层抽样，故选分层抽样，故选A.A.A2.2.（20082008广东理，广东理，3 3）某校共有学生某校共有学生2 0002 000名，各名，各年级男、女生人数如下表年级男、女生人数如下表. .已知在全校学生中随机已知在全校学生中随机抽取抽取1 1名，抽到二年级女生的概率是名，抽到二年级女生的概率是0 0.19.19.现用分现用分层抽样的方法在全校抽取层抽样的方法在全校抽取6464名学生，则应在三年名学生，则应在三年级抽取的学生人数为级抽取的学生人数为（ ）一年级一年级 二年级二年级 三年级三年级女生女生373373x x y y 男生男生 377 377 370370z z A

33、.24A.24B.48B.48C.16C.16D.12D.12解析解析 依题意知二年级的女生有依题意知二年级的女生有380380名，那么三年级名，那么三年级学生的人数应该是学生的人数应该是2 000-373-377-380-370=5002 000-373-377-380-370=500，即，即总体中各个年级的人数比例为总体中各个年级的人数比例为332332，故在分层抽，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为样中应在三年级抽取的学生人数为6464 =16. =16.答案答案 C C823.3.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取9090名名 学生进行家

34、庭情况调查，经过一段时间后再次从学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从 这个年级随机抽取这个年级随机抽取100100名学生进行学情调查，发名学生进行学情调查，发 现有现有2020名同学上次被抽到过，估计这个学校高一名同学上次被抽到过，估计这个学校高一 年级的学生人为年级的学生人为（ ） A.180A.180B.400B.400C.450C.450D.2 000D.2 000 解析解析 x x=450.=450.C,1002090 x4.4.在在120120个零件中，一级品个零件中，一级品2424个，二级品个，二级品3636个，三级个，三级品品6060个，用系统抽样方法从中抽取容量为个，用系

35、统抽样方法从中抽取容量为2020的样的样本，则三级品本，则三级品a a被抽到的可能性为被抽到的可能性为 ( )( ) A. A. 解析解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即以总体，即.611202051B.B.C.C.D.D.612131B5.5.（20082008重庆文，重庆文，5 5）某校高三年级有男生某校高三年级有男生500500人，女生人，女生400400人，为了解该年级学生的健康情况，人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取从男生中任意抽取2525人，从女生中任意抽取人，从女生中任意抽取2020人人进行调查，这种抽样方法是进行

36、调查，这种抽样方法是 ( )( ) A. A.简单随机抽样法简单随机抽样法B.B.抽签法抽签法 C.C.随机数法随机数法D.D.分层抽样法分层抽样法 解析解析 由分层抽样的定义可知由分层抽样的定义可知, ,该抽样为按比例的该抽样为按比例的抽样抽样. .D6.6.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺， 要从编号依次为要从编号依次为1 1到到5050的袋装奶粉中抽取的袋装奶粉中抽取5 5袋进袋进 行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统 抽样方法确定所选取的抽样方法确定所选取的5 5袋奶粉的编号可能是袋奶粉的

37、编号可能是（） A.5,10,15,20,25A.5,10,15,20,25B.2B.2，4 4，8 8，1616，3232 C.1 C.1，2 2，3 3，4 4，5 5D.7D.7，1717，2727，3737，4747 解析解析 利用系统抽样，把编号分为利用系统抽样，把编号分为5 5段，每段段，每段1010个，每段抽取一个，号码间隔为个，每段抽取一个，号码间隔为1010，故选，故选D.D.D二、填空题二、填空题7.7.（20092009湖南文，湖南文，1212）一个总体分为一个总体分为A A，B B两层，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为101

38、0的样的样本，已知本，已知B B层中每个个体被抽到的概率都为层中每个个体被抽到的概率都为 , ,则则总体中的个体数为总体中的个体数为 . . 解析解析 由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体中个体数为率都是一样的，设总体中个体数为x x, ,则则 , , x x=120.=120.12012012112110 x8.8.（20092009广东文，广东文，1212）某单位某单位200200名职工的年龄分名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取布情况如图，现要从中抽取4040名职工作样本，用名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按系统抽样法将全

39、体职工随机按1 1 200200编号，并按编编号，并按编号顺序平均分为号顺序平均分为4040组（组（1 1 5 5号，号，6 6 1010号，号，196196 200200号）号）. .若第若第5 5组抽出的号码为组抽出的号码为2222，则第，则第8 8组组抽出的号码应是抽出的号码应是 . .若用分层抽样方法，则若用分层抽样方法，则4040岁以下年龄段应抽取岁以下年龄段应抽取 人人. .解析解析 由分组可知，抽号的间隔为由分组可知，抽号的间隔为5 5，又因为第，又因为第5 5组组抽出的号码为抽出的号码为2222，所以第，所以第6 6组抽出的号码为组抽出的号码为2727，第，第7 7组抽出的号码

40、为组抽出的号码为3232，第，第8 8组抽出的号码为组抽出的号码为37.37.4040岁以下的年龄段的职工数为岁以下的年龄段的职工数为2002000.5=1000.5=100，则应，则应抽取的人数为抽取的人数为 100=20(100=20(人人).).答案答案 37 2037 20200409.9.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有奶粉、成人奶粉分别有3030种、种、1010种、种、3535种、种、2525种种不同的品牌不同的品牌. .现

41、采用分层抽样的方法从中抽取一个现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为容量为n n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是婴幼儿奶粉的品牌数是7 7，则，则n n为为 . . 解析解析 婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例. . 2020.20.72535103035nn三、解答题三、解答题10.10.某企业共有某企业共有3 2003 200名职工，其中中、青、老年职工名职工，其中中、青、老年职工的比例为的比例为532532，从所有职工中抽取一个样本容，从所有职工中抽取一个样本容量为量为400400的样本

42、，应采用哪种抽样方法更合理？中、的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？青、老年职工应分别抽取多少人？ 解解 由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理抽样更合理. . 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 因此应抽取的中、青、老年职工分别为因此应抽取的中、青、老年职工分别为200200人，人，120120 人，人，8080人人. .,80400102,120400103,20040010511.11.某单位有工程师某单位有工程师6 6人，技术员人，技术员1212人，技工人，技工18