大学物理下第十五章 ppt课件

1、N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等 第五次索尔维会议与会者合影第五次索尔维会议与会者合影(1927年年)本章内容本章内容15. 1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 15. 2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说15. 3 康普顿效应康普顿效应15. 4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子实际玻尔的氢原子实际15. 5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 15. 6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定

2、态薛定谔方程 15. 7 氢原子的量子力学描画氢原子的量子力学描画 电子自旋电子自旋热辐射热辐射 : 由温度决议的物体的电磁辐射。由温度决议的物体的电磁辐射。一一. 热辐射热辐射15.1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 头头部部热热辐辐射射像像头部各部分温度不同，因此它们头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差别，这种差别可的热辐射存在差别，这种差别可经过热象仪转换成可见光图象。经过热象仪转换成可见光图象。单单色色辐辐出出度度0 1.0 1.75波长波长 ( m )辐射和吸收到达平衡时，物体的温度不再变化，此时物体辐射和吸收到达平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为

3、平衡热辐射。的热辐射称为平衡热辐射。物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射身手越物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射身手越大，其吸收身手也越大。大，其吸收身手也越大。 室温室温高温高温吸收吸收辐射辐射白底黑花瓷片白底黑花瓷片dd)(MTM0)d()(TMTM单色辐射出射度单色辐出度：一定温度单色辐射出射度单色辐出度：一定温度 T 下，物体单位下，物体单位面元在单位时间内面元在单位时间内 发射的波长在发射的波长在 +d 内的辐射能内的辐射能 dM 与波长间隔与波长间隔 d 的比值的比值辐出度：物体辐出度：物体 (温度温度 T) 单位单位外表在单位时间内发射的辐外表在单位时间内发射的

4、辐射能，为射能，为 温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与资料性质有关。温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与资料性质有关。)(TM 阐明阐明二二. 黑体辐射黑体辐射绝对黑体绝对黑体(黑体黑体)：可以全部吸收各种波长的辐射且不反射：可以全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。和透射的物体。黑体辐射的特点黑体辐射的特点 ： 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射身手最强与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射身手最强煤烟煤烟约99%黑体模型黑体模型物体热辐射物体热辐射温度温度资料性质资料性质黑体热辐射黑体热辐射温度温度资料性质资料性质1. 斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律04d)()(

5、TTMTMBB428Km W1067. 5式中式中辐出度与辐出度与 T 4 成正比成正比.Km109026.Tm2. 维恩位移定律维恩位移定律峰值波长峰值波长 m 与温度与温度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可见光5000K6000K3000K4000K太阳外表温度太阳外表温度Mm K 61661047. 0109 . 2109 . 266m6sT274 W/m1020. 8)(sBTTM辐出度辐出度测得太阳光谱的峰值波长在测得太阳光谱的峰值波长在绿光区域，为绿光区域，为 m = 0.47 m.试估算太阳的外表温度试估算太

6、阳的外表温度和辐出度。和辐出度。例例太阳不是黑体，所以按黑体计算出的太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 低于太阳的实践温度；低于太阳的实践温度；M B (T) 高于实践辐出度。高于实践辐出度。阐明阐明解解三三. 经典物理的解释及普朗克公式经典物理的解释及普朗克公式MB 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)维恩公式维恩公式(1896年年)12125 kThcBehc)T(M 普朗克公式普朗克公式(1900年年)为解释这一公式，普朗克为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设。提出了能量量子化假设。实验曲线实验曲线电电磁磁波波四四. .普朗克能量子假设普朗克能量子假设 假设谐振子频率为假

7、设谐振子频率为 v ，那么其能量是，那么其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 初次提出微观粒子的能量是量子化的，突破了经典物初次提出微观粒子的能量是量子化的，突破了经典物理学中能量延续的观念。理学中能量延续的观念。普朗克常数普朗克常数 h = 6.626 h = 6.62610-34 10-34 Js Js 腔腔壁壁上上的的原原子子能能量量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是量的变化是 hv hv 的整数倍的整数倍. .阐明阐明伏安特性曲线伏安特性曲线一一. 光电效应的实验规律光电效应的实验规律v饱和电流饱和电流 iS v遏止电压遏止电压

8、 Ua iS 光电子数amUme221vI I, v)AKU15.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1I2I3Ua 0光电子最大初动能和光电子最大初动能和 成线性关系成线性关系v截止频率截止频率 0v即时发射即时发射迟滞时间不超越迟滞时间不超越 10-9 秒秒遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线和和v 成成线线性性关关系系i二二. 经典物理与实验规律的矛盾经典物理与实验规律的矛盾 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与与 光强光强 I 有关有关) 逸出，不应存在红限逸出

9、，不应存在红限 0 。 当光强很小时，电子要逸出，必需经较长时间的能量积累。当光强很小时，电子要逸出，必需经较长时间的能量积累。 只需光的频率只需光的频率 0 时，电子才会逸出。时，电子才会逸出。 逸出光电子的多少取决于光强逸出光电子的多少取决于光强 I 。 光电子即时发射，滞后时间不超越光电子即时发射，滞后时间不超越 109 秒。秒。总结总结 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。无关。三三. 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 光电效应方程光电效应方程 光是光子流光是光子

10、流 ，每一光子能量为，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子，电子吸收一个光子2m21vmAhA 为逸出功 单位时间到达单位垂直面积的光子数为单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，那么光强，那么光强 I = Nh . I 越强越强 , 到阴极的光子越多到阴极的光子越多, 那么逸出的光电子越多。那么逸出的光电子越多。 电子吸收一个光子即可逸出，不需求长时间的能量积累。电子吸收一个光子即可逸出，不需求长时间的能量积累。 光频率光频率 A/h 时，电子吸收一个光子即可抑制逸出功时，电子吸收一个光子即可抑制逸出功 A 逸出。逸出。讨论讨论 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。

11、成线性关系。 chchm2hchcmp光子动量光子动量四四. 光的波粒二象性光的波粒二象性hcmE2光子能量光子能量光子质量光子质量粒子性粒子性动摇性动摇性五五. 光电效应的运用光电效应的运用 光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或加强成光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或加强成为可察看记录、传输、储存的图像。为可察看记录、传输、储存的图像。红外变像管红外变像管红外辐射图像红外辐射图像可见光图像可见光图像像 加 强 器像 加 强 器微弱光学图像微弱光学图像 高亮度可见光学图像高亮度可见光学图像丈量波长在丈量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率极微弱光的功率光电倍增管光电倍

12、增管 00 散射线中有两种波长散射线中有两种波长 0 、 ，0的增大而增大。的增大而增大。随散射角随散射角 探测器 015. 3 15. 3 康普顿效应康普顿效应一一. 实验规律实验规律X 光管光阑散射物体二二. 经典物理的解释经典物理的解释经典实际只能阐明波长不变的散射，而不能阐明康普顿经典实际只能阐明波长不变的散射，而不能阐明康普顿散射。散射。电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率散射线散射线发射发射 单色单色电磁波电磁波阐明阐明受迫振动受迫振动v000 00 照射照射散射物体三三. 光子实际解释光子实际解释能量、动量守恒能量、动量守恒1. 入射光子与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰

13、撞 外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能光子能量动能光子能量 近似自在近似自在近似静止近似静止静止静止 自自在在 电子电子sinsincoscos0vvmchmchch2200mchcmh0hh20cm2mcch0chvm02. X 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞光阴子不损失能量，波长不变。光子质量远小于原子，碰撞光阴子不损失能量，波长不变。原子自在电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。所以，波长改动量所以，波长改动量2sin220cnm 0024. 0/0

14、cmhc康普顿波长康普顿波长光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大的散射线波长变大的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线(1) 阐明阐明(2) 波长波长 0 轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）弱弱强强重物质（多数电子处于强束缚状态重物质（多数电子处于强束缚状态 ）强强弱弱吴吴有有训训实实验验结结果果例例 0 = 0.02nm 的的X射线与静止的自在电子碰撞射线与静止的自在电子碰撞, 假设从与入射线假设从与入射线 成成900的方向察看散射线，求散射线的波长的方向察看散射线，求散射线的波长 。解解能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差能量守恒，反冲电子动能

15、等于光子能量之差动量守恒动量守恒hhEk0hchc022011hpeeekmpmE22122vhep根据动能、动量关系根据动能、动量关系nm 022. 0，波长为，波长为0h15.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子实际玻尔的氢原子实际记录氢原子光谱的实验原理图记录氢原子光谱的实验原理图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜或光栅光光 源源摄谱仪摄谱仪)11(122nkRH氢光谱的里德伯常量氢光谱的里德伯常量 17m101373097. 1HR(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 1908年年(2)谱线的波数可表示为谱线的波数可表示为 k = 1 (

16、n = 2, 3, 4, ) 谱线系 巴耳末系1880年(1) 分立线状光谱分立线状光谱氢原子的巴耳末线系照片氢原子的巴耳末线系照片hEEnk|2. 跃迁假设跃迁假设nkEE二二. 玻尔氢原子实际玻尔氢原子实际1. 定态假设定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率稳稳定定形形状状 这些定态的能量不延续这些定态的能量不延续 不辐射电磁波不辐射电磁波 电子作圆周运动电子作圆周运动vvr向心力是库仑力向心力是库仑力 220241rermv2hnrmLv由上两式得由上两式得, , 第第 n n 个定态的轨道半径为个定态的轨

17、道半径为 , 3 , 2 , 1)(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13. 角动量量子化假设角动量量子化假设 nm 0529. 01r2120202814121nEreremEnnnv电子能量电子能量-13.6 eV轨道角动量轨道角动量玻尔半径玻尔半径En ( eV)氢氢原原子子能能级级图图莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系-13.6-1.51-3.39021nEEnhEEknnk光频光频n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6cnknknk1波数波数(波长的倒数波长的倒数)17m 108 775 096. 1实验HR当时实验测得当

18、时实验测得)11()11()(122221nkRnkhcEEEhcHkn理论17m 101 373 097. 1理论HR其中计算得到其中计算得到里德伯里德伯 - 里兹并合原那么里兹并合原那么(1896年年)卢瑟福原子的有核模型卢瑟福原子的有核模型1911年年普朗克量子假设普朗克量子假设1900年年玻尔氢原子实际玻尔氢原子实际(1913年年说说 明明 胜利的把氢原子构造和光谱线构造联络起来。胜利的把氢原子构造和光谱线构造联络起来。 局限性局限性: :不能处置复杂原子的问题，根源在于对微观不能处置复杂原子的问题，根源在于对微观 粒子的处置仍沿用了牛顿力学的观念粒子的处置仍沿用了牛顿力学的观念假设假

19、设: 实物粒子具有实物粒子具有 波粒二象性。波粒二象性。22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvv波动性波动性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)光光+实物粒子实物粒子+ ？一一. 德布罗意假设德布罗意假设(1924年年)hmcE215.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 hmpv频率频率波长波长革末革末戴维孙电子散射实验戴维孙电子散射实验(1927年年)，观测到电子衍射景象。，观测到电子衍射景象。X射射线线电电子子束束波长一样波长一样衍射图样衍射图样电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样物质波的实验验证：物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样

20、杨氏双缝干涉图样计算经过电势差计算经过电势差 U1 =150 V U1 =150 V 和和 U2 =104 V U2 =104 V 加速的电子的加速的电子的德布罗意波长不思索相对论效应。德布罗意波长不思索相对论效应。例例 解解 eUm2021v02meUvnm225. 11200UUemhmhvnm 1 . 01nm 0123. 02根据根据，加速后电子的速度为，加速后电子的速度为根据德布罗意关系根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为，电子的德布罗意波长为波长分别为波长分别为阐明阐明观测仪器的分辨身手观测仪器的分辨身手 22. 1DR 电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显

21、微镜分辨率电子显微镜分辨率远大于远大于光学显微镜分辨率光学显微镜分辨率二二. 不确定关系不确定关系 1. 动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系微观粒子的位置坐标微观粒子的位置坐标 x 、 动量动量 分量分量 px 不能同时具有确不能同时具有确定的值。定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。xpx、分别是分别是 x、 px 的不确定量，其乘积的不确定量，其乘积下面借助电子单缝衍射实验加以阐明。下面借助电子单缝衍射实验加以阐明。2xpxpx/hp 电电子子束束xsinx电子经过狭缝，其坐标电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为的不确

22、定量为 x ；大部分大部分电子落在电子落在中央明纹中央明纹xsinpxhppx/sinhpxxpx0电子经过狭缝，其坐标电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为的不确定量为 x ；电电子子束束x 动量分量动量分量 px的不确定量为的不确定量为x/hp xsin减小缝宽减小缝宽 x, x 确定的越准确确定的越准确px的不确定度的不确定度, 即即px越越大大 原子的线度约为原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的不确定量。，求原子中电子速度的不确定量。10313410101 . 914. 341063. 62xmmpxxvsm 108 . 55电子速度的不确定量为电子速度的不确定量为氢原

23、子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s 106 m/s。速率不确定量与速率本身。速率不确定量与速率本身的数量级根本一样，因此原子中电子的位置和速度不能同时的数量级根本一样，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。完全确定，也没有确定的轨道。 原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系，由不确定关系2xpx例例解解阐明阐明2. 能量能量 时间不确定关系时间不确定关系反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原子在和原子在该能级的平均寿命该能级的平均寿命 t 之间的关系。之间的关系。 基态基态eV 1028tE辐射光谱线固有宽

24、度辐射光谱线固有宽度hE hE 2EE 2EE 激发态激发态 E基态基态寿命寿命t光辐射光辐射2tE能级宽度能级宽度平均寿命平均寿命 t 10-8 s平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 0一一. 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 )(0) (20ee),(pxEtixtitx微观粒子微观粒子具有动摇性具有动摇性用物质波波函数描画用物质波波函数描画微观粒子形状微观粒子形状1925年薛定谔年薛定谔例如例如自在粒子沿自在粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，所以所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单色平面波，波不随时间变化，其物质波是单

25、色平面波，波函数为函数为15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 波函数的物理意义：波函数的物理意义：2| ),(|tr t 时辰，粒子在空间时辰，粒子在空间 r 处的处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度单位体积中出现的概率，又称为概率密度VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d*21. 时辰时辰 t , 粒子在空间粒子在空间 r 处处 dV 体积内出现的概率体积内出现的概率1ddd| ),(|2zyxtr2. 归一化条件归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1) 3. 波函数必需单值、有限、延续波函数必需单值、有限、延续概率密度在任

26、一处都是独一、有限的概率密度在任一处都是独一、有限的, , 并在整个空间内延续并在整个空间内延续电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000单个粒子在哪一处出现是偶尔事件；单个粒子在哪一处出现是偶尔事件；4. 大量粒子的分布有确定的统计规律。大量粒子的分布有确定的统计规律。出现概率小出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样二二. 薛定谔方程薛定谔方程 (1926年年)描画微观粒子在外力场中运动的微分方程描画微观粒子在外力场中运动的微分方程 。质量质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数的粒子在外力场中运动，势能

27、函数 V ( r , t ) ，薛定，薛定谔方程为谔方程为ttritrtrVzyxm),(),(),(2222222粒子在稳定力场中运动，势能函数粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量、能量 E 不随时间不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为变化，粒子处于定态，定态波函数写为tEiertr)(),(由上两式得由上两式得0)(2)(2222222rVEmrzyx定态薛定谔方程定态薛定谔方程粒子能量粒子能量(1)(1)求解求解 E E 粒子能量粒子能量 ( r ) ( r ) 定态波函定态波函数数(2)(2)势能函数势能函数 V V 不随时间变化。不随时间变化。一维定态薛定谔方

28、程粒子在一维空间运动一维定态薛定谔方程粒子在一维空间运动) 02d)(d222xVEmxx描描画画外外力力场场的的势势能能函函数数阐明阐明三三. 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 0 x a 区域，定态薛定谔方程为区域，定态薛定谔方程为x0 aV ( x )势能函数势能函数 02dd222xmExx222mEk令令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a0)(x0)(x0 x 或或 x a 区域区域0)(x 0dd222xkxx波函数在波函数在 x = 0 处延续，有处延续，有 00 cos0 sin0kBkA在在 x = a 处延续，有处延续，有 kxAxsin 0s

29、inkaAa222mEk ank所以所以0)(xx0 aV ( r )0)(x)(x kxBkxAxcossin解为解为其中其中因此因此0 B量子数为量子数为 n 的定态波函数为的定态波函数为 xanAxnnsin由归一化条件由归一化条件1d| )(|2xxn2/aAnxanaxnsin2)(波函数波函数可得可得1E1233 EE 1222 EE 波函数波函数122228EnmahnEn粒子能量粒子能量能量是量子化的能量是量子化的x0 a概率分布概率分布一一. .氢原子的量子力学结论氢原子的量子力学结论02)(2222222VEmzyxreV024球坐标的定态薛定谔方程球坐标的定态薛定谔方程0

30、)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr z ez rme给出的结论：给出的结论：其解普通为其解普通为的函数：的函数：,r),(r15.7 15.7 氢原子的量子力学描画氢原子的量子力学描画 电子自旋电子自旋1. 能量量子化能量量子化 主量子数主量子数 能量能量主量子数主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，电子云电子云mr101105290 .124rr 139rr 2122042)8(1nEhmenEn电子在这些地方出现电子在这些地方出现的概率最大的概率最大电子云密度电子云密度 概率密度概率密度nlm2r, 玻尔氢原子实际中，电子的轨道位置玻尔氢原子实际

31、中，电子的轨道位置2. 角动量大小量子化角动量大小量子化 角量子数角量子数电子在绕电子在绕核运动核运动用电子云的用电子云的转动描画转动描画转动角动量转动角动量是量子化的是量子化的角量子数角量子数 l = 0 ，1 ， , n-1) 1( llL角动量角动量 的大小的大小 角量子数共有角量子数共有n个能够的取值个能够的取值阐明阐明(1) 玻尔的角动量量子化玻尔的角动量量子化nL minL量子力学量子力学0minL通常用通常用,fdps代表代表, 3 ,2, 1 ,0l等各个形状等各个形状电子云不转动，电子云的分布具有球对称性电子云不转动，电子云的分布具有球对称性(2) 量子力学中角量子数要受主量

32、子数的限制且方向受限制。量子力学中角量子数要受主量子数的限制且方向受限制。3. 空间量子化空间量子化 磁量子数磁量子数L角动量角动量 在某一特定方向在某一特定方向Z 的投影的投影eLZzL经典实际：经典实际：空间取向是延续的空间取向是延续的可取可取0 量子力学实际：量子力学实际：磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l lzmL ,B对应一个角量子数对应一个角量子数 l ，角动量有，角动量有2l+1个取向个取向例例1，1l1, 0 lmZB ,o例例2，2l2, 1, 0lmZB ,o226) 1(llL2L2) 1(llLL塞曼塞曼 效应效应 证明电子轨道角动量存在空间量子化证明电子轨道角动量存在空间量子化(1) 实验景象实验景象v0v0 +vv0 -v光源处于磁场中时，一条光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成假设干条谱谱线会分裂成假设干条谱线线光光源源eLBee()22zzlleeLmmmm 在在z 轴