2018年有关中考数学试题分类大全27_等腰三角形

1、一、选择题1（2010浙江宁波） 如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个(第10题)【答案】A 2（2010 浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）ABCDPA6 B5 C4 D3【答案】B3（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90°D内角和等于180°【答案】

2、B 4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定第15题图【答案】B5（2010山东烟台）如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于A、80° B、 70° C、60° D、50°【答案】C 6（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D3【答案】B7（2010湖北武汉）如图，ABC

3、内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，则BDC的大小是（ ）A.100° B.80°C.70° D.50°【答案】A8（2010山东威海）如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点， 连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是 ADBEABC2BE BAEDA CCBC2AD DBDAC 【答案】C 9（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是第8题图A6B7C8D9【答案】C 10（2010云南楚雄）已知等

4、腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）A55°，55° B70°，40° C55°，55°或70°，40° D以上都不对【答案】C11（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定第15题图【答案】B 12（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）A5B4C3D5或4【答案】A 13（2010 山东东营）如图，点C是线

5、段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小【答案】C 14（2010 广东汕头）如图，把等腰直角ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC【答案】B 15（2010 重庆江津）已知：ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ）A B C D【答案】B 16（201

6、0 重庆江津）如图，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接下列结论中正确的个数有（ ） 平分 A个 B个 C个 D个【答案】C 17（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(第5题图)A、15米 B、20米 C、25米 D、30米【答案】C 18（2010广东深圳）如图1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°。则B的度数是A40° B35° C25

7、° D20°【答案】C 19（2010贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（ ）A B C D【答案】C 20（2010四川广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A17 B17或22 C20 D22【答案】D 21（2010黑龙江绥化）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上

8、，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 22（2010广东清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A40° B80° C100°D100°或40°【答案】C 二、填空题1如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BADCAD，AB+BDAC+CD AB-BD

9、AC-CD【答案】2342（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是ABC的角平分线，ABD36°，C72°，则图中的等腰三角形有_个【答案】33（2010江苏无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，则BCE=°（第16题）【答案】50° 4（2010江苏泰州）等腰ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 【答案】55（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第

10、三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【答案】176（2010浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.第15题图对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).【答案】7（2010江苏淮安）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 【答案】1.58（2010 山东滨州）如图,等边ABC的边长为6,

11、AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . 【答案】9（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.图2图1图4图3【答案】10，28，5010（2010 湖南湘潭）ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，则AB= .【答案】511（2010广西桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB

12、的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_【答案】312（2010 广西钦州市）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数） 第10题D1D5D2D3D4D0 全品中考网【答案】13（2010年山西）如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则

13、DE的长是 。【答案】14（2010天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .【答案】72°，（）°15（2010四川攀枝花）如图8，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90,直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F给出以下四个结论：BE=AF,EPF的最小值为,tanPEF=，四边形AEPF=.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是 （将正确的命题序号全部写上）CA图8PEFB【答案】16（2010湖北黄石） 如图，等腰三角形ABC

14、中，已知ABAC，A30°，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为 .【答案】三、解答题1（2010辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应

15、的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图第25题图A·BCDEF···【答案】（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立4分证明：法一：连结DE，DF 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60°又MDF+FDN=60°， NDE+FDN=60°， MDF=NDE 7分在DMF和DNE中，DF=DE，DM

16、=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8分NCABFMDENCABFMDEMF=NE 9分法二：延长EN，则EN过点F 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60°， FDN+MDF=60°，BDM=FDN7分又DM=DN， ABM=DFN=60°，DBMDFN8分BM=FNBF=EF， MF=EN9分法三：连结DF，NF 5分ABC是等边三角形， AC=BC=AC又D，E，F是三边的中点， DF为三角形的中位线，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60°， NDF+MDF=60&

17、#176;， BDM=FDN 7分在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=60°8分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60°可得点N在EF上，MF=EN 9分（3）画出图形（连出线段NE）， 11分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 12分2（2010 福建晋江）（13分）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点

18、与点重合除外)，试求的长.【答案】26.（本小题13分）(1)60；（3分）(2)与都是等边三角形，（5分），.（7分）(3)当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知，则，作于点，则，连结，则.在中，则.在中，由勾股定理得：，则.（9分）当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，同理可得：.（11分）当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，.同理可得：.综上，的长是6. （13分）3（2010 山东济南）（1）如图，已知求证ACEDB【答案】证明：AB=ACB=C AD=AEADE=AEC180O -ADE=180O -AEC 即ADB=AEC 在ABD和ACE中AB=ACB=CADB=A

19、ECABDACE BD=CE 4（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE、【答案】ABC是等边三角形，ABC=ACB=60°，D为AC中点，DBC=30°，CE CD，E=30°，DBC=E，BD DE.5（2010 山东省德州）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由ADBEFCO第18题图ADBEFCO【答案】证明：（）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）

20、， ABDC （）OEF为等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF为等腰三角形 6（2010江苏常州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB。求证：AB=AC。【答案】7（2010四川内江）如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. FGH【答案】解：猜测 AEBD，AEBD.2分 理由如下：ACDBCE90°，ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB.3分ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACCD

21、，CECB.4分ACEDCB（S.A.S.）5分AEBD，6分CAECDB,.7分AFCDFH，DHFACD90°，8分AEBD.9分 8（2010 福建三明）如图，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D为AB边上一点。 全品中考网 （1）求证：ACEBCD；（5分） （2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）【答案】（1）证明：都是等腰直角三角形AC=BC，EC=DC2分3分在中，AC=BC EC=DC 3分 （2）解：由（1）可得AE=BD，又，即是直角三角形8分10分9（2010湖北襄樊）如图5，点E、C在BF上，BF=FC，ABC=DEF=45°，A=D=90°（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角ECG的度数图5【答案】（1）BE=FC，BC=EF又ABC=DEF，A=D，ABCDEFAB=DE（2）DEF=B=45°，DE/ABCME