2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第1课时导数的概念及运算练习理

1、1 第 1 课时 导数的概念及运算 1 1. y = ln -的导函数为（ x ) 1 , 1 A. y - B. y - x x C y lnx D. y = ln( x) 答案 A 解析 1 y ln = lnx , x ., 1 -y = _. x 2. (2018 东北师大附中摸底)曲线 y= 5x + lnx在点(1 , 5)处的切线方程为( ) A. 4x y+ 1 = 0 B. 4x y 1 = 0 C. 6x y+ 1 = 0 D. 6x y 1 = 0 答案 D 1 1 解析 将点(1 , 5)代入 y= 5x + lnx 成立，即点(1 , 5)为切点.因为 y= 5+-，

2、所以 y 1 = 5 +- = 6. x x = 1 I 所以切线方程为 y 5= 6(x 1)，即 6x y 1 = 0.故选 D. x+ 1 3. 曲线 y = 在点(3 , 2)处的切线的斜率是( ) x 1 A. 2 B. 2 1 1 C.2 D. com 答案 D (x +1) (x 1) (x+1) (x 1) 2 解析 y= (x 4) 2 = (x 1)2，故曲线在(3 , 2)处的切线的斜率 k= (x 1 ) (x 1) 2 1 y 1 x=3=- (3 一 1)2 = 2，故选 D. 1 3 t 秒后的位移为 s = t3 |t2+ 2t，那么速度为零的时刻是 （ ） B

3、. 1 秒末 D. 1 秒末和 2 秒末 1 3 3 2 2 解析/ s = ”t 2 + 2t，二 v= s (t) = t 3t + 2. 令 v = 0,得 t2 3t + 2 = 0, 11 = 1 或 12= 2. 2 x 5. (2018 郑州质量检测)已知曲线 y= - 3lnx 的一条切线的斜率为 2,则切点的横坐标为( ) 4.一质A. 0 秒 C. 2 秒末 答案 D 2 A. 3 B. 2 C. 12017 年高考“最后三十天”专题透析 2 好教育云平台 教育因你我而变 3 答案 A 解析 设切点坐标为(x 0, y)，且 X00, 由y 3 3 =x ，得 k= x =

4、 2, x X0 xo = 3. 6. (2018 衡水调研卷)设 f(x) = xlnx，若 f (x。)= 2，贝 U x。的值为( A. e2 B. e In2 CP D. In2 答案 B 解析 由 f(x) = xl nx，得 f (x) = Inx + 1. 根据题意知 Inx o + 1 = 2,所以 Inx o= 1,因此 xo = e. 7. (2018 山西名校联考)若函数 f(x)的导函数的图像关于 y轴对称，则 f(x)的解析式可能为( ) A. f(x) = 3cosx 3 2 B. f(x) = x + x C. f(x) = 1 + sin2x x D. f(x)

5、 = e + x 答案 C 解析 A 项中，f (x) = 3sinx，是奇函数，图像关于原点对称，不关于 y 轴对称；B 项中，f (x) = 3x 2x = 3(x +1)2 1,其图像关于直线 x= 3 -1对称；C 项中，f (x) = 2cos2x，是偶函数，图像关于 y 轴对称; 项中，f (x) = ex + 1,由指数函数的图像可知该函数的图像不关于 y 轴对称.故选 C. 2 ax & (2018 安徽百校论坛联考 )已知曲线 f(x)= 十在点(1 , f(1) I I 处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为( 3 A.3 3 B.-3 4 D.3 答案 D 2 2

6、 ” ， ， 2ax (x +1) ax ax + 2ax 解析由 f (X) = 2一 = 2, (X + 1 ) 2 (x + 1) 3a 4 得 f (1) = = 1，解得 a= 3.故选 D. ( ) 9. (2018 衡水中学调研卷 答案 C 解析由 f(x) 1 2 , 1 2 =x sinx + xcosx , 得 f (x) = xsinx + ?x cosx + cosx xsinx 1 2 =x cosx + cosx.由此可知, (x)是偶函数, 其图像关于 y 轴对称，排除选项 A, B.又 f (0) = 1，故选 C. 10. f(x)与 g(x)是定义在 R 上

7、的两个可导函数，若 f(x) , g(x)满足 f (x) = g (x)，则 f(x)与 g(x)满足( 2017 年高考“最后三十天”专题透析 1 2 - 好教育云平台 教育因你我而变 4 A. f(x) = g() B. f(x) = g(x) = 0 C. f(x) - g(x)为常数函数 答案 C D. f(x) + g(x)为常数函数 11. (2017 高考调研原创题 )设函数 f(x)在(0,+)内可导，且 f(e x) = x + ex，则 f (2 017)=( ) A. 1 B. 2 1 C.- 2 017 2 018 D.- 2 017 答案 D 解析 令 ex= t,

8、则 x= lnt，所以 f(t) = Int +1，故 f(x) = Inx + x. 1 1 2 018 求导得 f (x) = x +1,故 f (2 017) = 2017 +1 = 201y.故选 D. 2 12. (2018 河南息县高中月考)若点 P 是曲线 y = x - Inx 上任意一点，则点 P 到直线 y = x-2 距离的最小值 为() A. 1 B. 2 D. 3 答案 B 解析 当过点 P 的直线平行于直线 y = x- 2 且与曲线 y = x2- Inx 相切时，切点 P 到直线 y= x 2 的距离最小.对 2 1 1 函数 y = x Inx 求导，得 y

9、= 2x-.由 2x - = 1,可得切点坐标为(1 , 1)，故点(1 , 1)到直线 y = x 2 的 x 距离为 2，即为所求的最小值.故选 B. 13. (2018 重庆一中期中)已知函数 3 f(x) = e + ae 为偶函数，若曲线 y= f(x)的一条切线的斜率为 ，则切 点的横坐标等于( ) A. In2 B. 2In2 C. 2 D. 2 答案 A 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x) = f( - x)，即 ex + ae-x= e-x + ae-( -x)，解得 a= 1，所以 f(x) = ex+e-x, x x 一 3 1 3 所以 f (x) = e -

10、 e .设切点的横坐标为 xo,则 f ( 0) = exo e xo=.设 t = exo(t0),则 t - = p 解得 t =2,即 ex0= 2,所以 X0= In2.故选 A. 1 3 1 14. _ 已知 y= 3X - + 1,则其导函数的值域为 . 3 答案 2 ,+) 15 .已知函数 f(x) = x( - 1)( - 2)( - 3)( - 4)( - 5)，则 f (0) = _ . 答案 120 解析 f (x) = ( - 1)( - 2)( - 3)( - 4)( - 5) + ( - 1)( - 2)( - 3)( - 4)( - 5)，所以 f (0)= (

11、-1) X ( - 2) X ( - 3) X ( - 4) X ( - 5) =- 120. 5 16. _ (2018 重庆巴蜀期中)曲线 f(x) = lnx +乂 + ax 存在与直线 3x y = 0 平行的切线，贝 U 实数 a 的取值范围 是 _ . 答案 (1 1 1 1 解析 由题意，得 f (x) = - + x+ a，故存在切点 P(t , f(t)，使得-+1 + a= 3,所以 3 a=了 +1 有解.因 x t t 为 t0，所以 3 a2(当且仅当 t = 1 时取等号)，即 aw 1. 17. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0时，f(x) = 2

12、x2. (1)求 x0 时，f(x)的表达式； 令 g(x) = lnx，问是否存在 xo,使得 f(x) , g(x)在 x = xo处的切线互相平行？若存在，求出 xo的值；若不 存在，请说明理由. 2 1 答案 (1)f(x) = 2x (x0) (2)存在，xo= 2 解析 (1)当 x0 , 2 2 f(x) = f( x) = 2( x) = 2x . 当 x0 时，f (xo) = 4xo= g (x o)=，解 Xo 1 1、 得，xo= 2故存在 xo= 2 满足条件. 18. (2o18 河北卓越联盟月考 )已知函数 f(x) = x3+ x 16. (1)求曲线 y =

13、f(x)在点(2 , 6)处的切线方程； 直线 I为曲线 y= f(x)的切线，且经过原点，求直线 I的方程及切点坐标. 答案(1)y = 13x 32 直线 I的方程为 y= 13x，切点坐标为(一 2, 26) 解析(1)根据题意，得 f (x) = 3x? + 1. 所以曲线 y= f(x)在点(2 , 6)处的切线的斜率 k= f (2) = 13, 所以要求的切线的方程为 y= 13x 32. 2 设切点为(xo, yo)，则直线 I的斜率为 f (xo) = 3xo + 1 , 所以直线 I 的方程为 y = (3x o2 + 1)(x xo) + xo3 + xo 16. 又直线

14、 I过点(o , o)，贝 y 2 3 (3x o + 1)(o Xo) + Xo + Xo 16= o, 3 整理得 xo = 8，解得 xo= 2, 所以 yo= ( 2)3+ ( 2) 16= 26, I 的斜率 k = 13, 2017 年高考“最后三十天”专题透析 1 2 - 好教育云平台 教育因你我而变 6 所以直线 I的方程为 y = 13x，切点坐标为(一 2, 26). 备选题 1.曲线 y = si nx sinx + *在点 M(4, 0)处的切线的斜率为 7 答案 C 解析 根据题意得 g(x) = cosx，所以 y = x2g(x) = x2cosx 为偶函数.又

15、x = 0 时, 1 1 3. (2017 山东烟台期末)若点 P 是函数 y= ex ex 3x( x1, a 0 , n )，又T tan a 0,所以a的最小值为，故选 B. _ 3 4. (2015 课标全国I )已知函数 f(x) = ax + x + 1 的图像在点(1 ,f(1)处的切线过点(2 ,7),则 a = _. 答案 1 解析 因为 f(x) = ax3+ x+ 1,所以 f (x) = 3ax2 + 1,所以 f(x)在点(1 , f(1)处的切线斜率为 k= 3a+ 1, 又 f(1) = a+ 2，所以切线方程为 y (a + 2) = (3a + 1)(x 1)

16、，因为点(2 , 7)在切线上，所以 7 (a + 2) = 3a + 1,解得 a = 1. 5. (2017 浙江十二校联考)函数 f(x)的导函数 f (x)的图像是如图所示的一条直线 与 x轴的交点坐标为(1 , 0)，则 f(0)与 f(3)的大小关系为( ) A. f(0)f(3) C. f(0) = f(3) D.无法确定 答案 B 1 A 2 1 B.2 D 答案 B 解析y，= (sinx + cosx) 2 C0Sx(sinx + cosx) sinx (cosx sinx) 2, y |x = (si nx + cosx) n = -,A k= y |x =n=- 4 2

17、 4 2 2. (2017 山东东营一模)设曲线 y= sinx 上任一点(x , y)处切线的斜率为 g(x) ，则函数 y = x2g(x)的部分图 像可能为( ) y = 0.故选 C. 3 n B.-4 G. D, 4 2017 年高考“最后三十天”专题透析 1 2 - 好教育云平台 教育因你我而变 8 解析 由题意知 f(x)的图像是以 x = 1 为对称轴，且开口向下的抛物线，所以 f(0) = f(2)f(3).选 B. 6. (2013 江西，文)若曲线 y = xa+ 1(a R)在点(1 , 2)处的切线经过坐标原点，则 a= _ .9 答案 2 - 2- 0 解析 由题意

18、 y = a x，在点(1 , 2)处的切线的斜率为 k = a，又切线过坐标原点，所以 a = = 2. 1 0 7. (2017 河北邯郸二模)曲线 y= log 2X 在点(1 , 0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于 _ . 1 答案 glog 2e 1 1 解军T y = - /. k = - 解析 y xln2， ln2 1 切线方程为 y= (x 1). In2 一 1 111 二角形面积为 S= X 1 x |n2 = 2|n2 = 2Iog 2e. &若抛物线 y = x2 x + c 上的一点 P 的横坐标是一 2，抛物线过点 P 的切线恰好过坐标原点，则实数

19、 c 的值为 大致为( ) 答案 A 12. (2017 人大附中月考)曲线 y = Igx 在 x = 1 处的切线的斜率是(答案 4 解析 Ty= 2x 1, y x= -2= 5. 6+ c 又 P( 2, 6 + c) , 2 = 5. c = 4. 9.若曲线 y = f(x)在点(X0, f(x 0)处的切线方程为 2x+ y 1 = 0,则( A. f (x 0)0 B. f (x 0)0 C. f (x 0) = 0 D. f (x 0)不存在 答案 B 解析 切线方程为 y = 2x + 1, 2 f (X0) = 20,故选 B. 10.若 P, Q 是函数 f(x) =

20、x x( 1XW 1)图像上任意不同的两点，则直线 A. ( 3, 1) B. ( 1, 1) C. (0 , 3) D. ( 4, 2) 答案 A 解析 f (x) = 2x 1，当 x = 1 时，f ( 1) = 3. PQ 的斜率的取值范围是( 11.设函数 y= xsinx + cosx 的图像上的点 (X。，y。)处的切线的斜率为 k,若 k = g(x 0)，则函数 k = g(X0)的图像 解析 y = xcosx , k = g(X0)= X0COSX0,由于它是奇函数，排除 B, C； 当 000，排除 D,答案为 A. ) 2017 年高考“最后三十天”专题透析 好教育云

21、平台 教育因你我而变 10 答案 14. (2016 天津文)已知函数 f(x) = (2x + 1)ex, f (x)为 f(x)的导函数，贝 U f (0)的值为 _ 答案 3 x x x . 解析 f (x) = 2e + (2x + 1)e = (2x + 3) - e ,A f (0) = 3. 15. (2016 课标全国川，理)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x) = lnx - 3x，则 f (x) = -3, f (1) =- 2,则在点(1 , - 3)处的切线方 x 程为 y + 3 =- 2(x - 1)，即 y= 2x- 1. 2 16. (2015 课标全

22、国n )已知曲线 y = x+ lnx在点(1 , 1)处的切线与曲线 y = ax + (a + 2)x + 1 相切，则 a= 答案 8 1 2 解析 由 y = 1 + -可得曲线 y = x+ lnx在点(1 , 1)处的切线斜率为 2,故切线方程为 y = 2x - 1,与 y = ax 2 、 、 2 + (a + 2)x + 1 联立得 ax + ax + 2= 0,显然 a 工 0,所以由 = a 8a = 0? a = 8. 17. y = - tanx 的导数为 y = _ . “宀 答案 tanx + cos 解析 y = ( - tanx) = tanx + x(tan

23、x) sinx , cos + sin =tanx + ( ) = tanx + - 2 = tanx + . cosx cos cos 18. _ 已知函数 f(x) = f (4)cosx + sinx，所以 f( 土)的值为 _ . 答案 1 A.inT0 B. ln10 C. Ine 1 Ine 答案 A 解析 1 1 因为x，所以 y lx而，即切线的斜率为 1 In10. 13.下列函数求导运算正确的是 _ . 1 (3x) = 3xlog 3e;笑(log 2x) = x . In2 ； 7t =x. =COSy ； 11 解析 因为 f () =- f ( n)sinx + cos，所以 f () = - f ( )sin n + cosn，所以 f (n) = 2 4 4 4 4 4 4 * 1.故 f( n = f ( 4)cos n + sin 1 19. (2018 山西太原期中)设曲线 y = -在点(1 , 1)处的切线与曲线 y = ex在点 P 处的切线垂直，贝 U 点 P 的坐标 X 为 _ . 答案(0 , 1) 解析 由 y=得 y 所以曲线 y =