弹簧的动量和能量问题

1、弹簧的动量和能量问题Revised on November 25, 2020弹簧的动量和能量问题班级座号 姓名分数一、知识清单1.弹性势能的三种处理方法弹性势能比二日2 ,高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明 确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性 势能；2等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量 为零；“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消 去。二、例题精讲2. ( 200

2、6年天津理综)如图所示，坡道顶端距水平面高度为力，质量为”的小物块A从坡道顶 端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使4制动，将轻弹簧的一端固定在水 平滑道延长线"处的墙上，一端与质量为牝的档板8相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末 端。点.4与8碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段4、8与水平面间的 动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求：(1 )物块4在与挡板8碰撞前瞬间速度I，的大小；(2 )弹簧最大压缩量为"时的弹性势能而(设弹簧处于原长时弹性势能为零).3. .如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k=1

3、6 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面 上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，。放在倾角a=30。的固定光滑斜面上.用手拿住C,使细线 刚刚拉直但无拉力作用，并保证外段的细线竖直、4段的细线与斜面平行.已知A、8的质量均为m二kg, 重力加速度取10 nVs2,细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态.释放C后，。沿斜 面下滑，A刚离开地面时，8获得最大速度，求：从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功.4. (2014珠海二模)如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c； a、b的质量均

4、等于1kg; b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在U。时，滑块a突然以水平向右的速 度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体(记为d )；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d 的速度随时间做周期性变化，如图乙.则：(1 )求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能4E；(2)求滑块c的质量；(3 )当滑块c的速度变为vx瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为-外，求此后弹簧弹性势 能最大值Ep的表达式，并讨论Vx取何值时，Ep的最大值Epm.5 .如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。现用一块木板将物体托 起，使弹簧恢复原长，然后让木板由静止开始以加速

5、度a(a < g)向下做匀加速运动。试求：(1)木板开始运动时，物体对木板的压力为多少(2)木板运动至与物体刚分离时经历的时间为多少6 . ( 2016.全国卷I )如图1-，一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A 处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为焉R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC = 7R, A、B、C、。均在同一竖直平面内.质量为，的小物块尸自。点由静止开始下滑，身氐到达E点(未 画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达尸点，AF = 4R,已知尸与直轨道间的动摩擦因数二;，重力加速度34大小为 g.(取 sin 37

6、° = cos 37° = 5)(1)求尸第一次运动到B点时速度的大小.(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能.改变物块P的质量，将尸推至七点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰 7好通过G点. G点在。点左下方，与C点水平相距y?、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变 后P的质量.图1-7 .如图2所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于8点.。点位于水平桌 面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R二m的圆环剪去了左上角135。的 圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量叫二

7、kg的物块”将弹簧缓慢压缩到。点，释 放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为利二kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点程 放，物块过B点后其位移与时间的关系式为2凡 物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆弧轨道.g取 10 m/s2,求：图2(1明、尸间的水平距离；通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点；(3)物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.8 .如图5 - 2 - 9所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在。位置。质量为，的物块A(可视为质点)以 初速度w从距。点右方x。的尸点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到。点位置后，A又 被弹簧弹回。A离开弹簧后，

8、恰好回到尸点。物块A与水平面间的动摩擦因数为。求：图5-2-9物块A从尸点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功。(2)。点和。点间的距离Ai 0若将另一个与A完全相同的物块8(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在8右边，向左压A、B,使弹簧 右端压缩到。点位置，然后从静止释放，A、8共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距 离X2是多少9 . (2016乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道平 面与水平方向成37。角，倾角也是37。的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜 面底端，工件与皮带间的动摩擦因数二。皮

9、带传动装置顺时针匀速转动的速度v = 4m/s,两轮轴心相距L二 5 m, B、。分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量kg的工件放在弹簧上， 用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的8点时速度如=8 m/s, A、8间的距 离 x = 1 mo 工件可视为质点，g 取 10 m/s20 (sin 37。= , cos 37° =求:弹簧的最大弹性势能；(2)工件沿传送带上滑的时间。图4正10 .如图所示，固定斜面的倾角8=30。，物体A与斜面之间的动摩擦因数为尸4 ,轻弹簧下端 固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻

10、绳通过轻质光滑的定滑 轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为m.4=4kg, B的质量为niB=2kg,初始时 物体A到C点的距离为L=lm .现给A、B初速度v°=3m/s使A开始沿斜面向下运动，B向上运 动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g=10m/s2,不计空气阻 力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1 )物体A沿斜面向下运动时的加速度大小；(2 )物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(3 )弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能.11 . (2015.江苏卷)一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及

11、一小环通过钱链连接， 轻杆长均为1,球和环的质量均为m, O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小 环之间，原长为L.装置静止时，弹簧长为礼.转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限 度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g.求：弹簧的劲度系数k；(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度coo;弹簧长度从声缓慢缩短为共的过程中，外界对转动装置所做的功W.12 . (05全国I )如图，质量为g的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3的物体B相 连，弹簧的劲度系数为k, A . B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物 体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂 钩上升一质量为n”的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将 C换成另一个质量为(mi +n”)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D 的速度的大小是多少已知重力加速度为g。13 .如图所示,48两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为 k,木块A和木块B的质量均为m .(1 )若用力将木块A缓