大学物理习题答案第二章(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上习题解答2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6 m，顶端的高度为3.2 m，F的大小为100 N，物体的质量为12 kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？图2-3解 物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功 ；摩擦力 ,摩擦力所作的功；重力所作的功;支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数和为.物体所受合力为

2、 ,合力的功为.这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 ms-2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。解 设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式,在上式两边同乘以v，得,上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有.由上式得,又有,故可解得.2-4 有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为10

3、00 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。解 物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程,(1),(2). (3)图2-4根据已知条件, .由式(2)得.将上式代入式(3)，得.将上式代入式(1)得,由此解得.推力F所作的功为.图2-52-5 有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力 的作用(其中m和 a都是大于零的常量)，从rP 到达rQ，求此有心力所作的功

4、，其中rP和rQ是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。解 根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点C处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为, 所以，在物体从点P (位置矢量为rP)到达点Q (位置矢量为rQ)的过程中，f所作的总功为. 2-6 马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 ms-1 的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100 m升高5 m)，雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。解 设山坡的倾角为a，则.可列出下面的方程式,.式中m、F、f和N分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。从以上

5、方程式可解得,.于是可以求得马拉雪橇的功率为.2-7 机车的功率为2.0106 W，在满功率运行的情况下，在100 s内将列车由静止加速到20 ms-1 。若忽略摩擦力，试求：(1)列车的质量；(2)列车的速率与时间的关系；(3)机车的拉力与时间的关系；(4)列车所经过的路程。解 (1)将第二定律写为下面的形式, (1)用速度v点乘上式两边，得.式中Fv = P，是机车的功率，为一定值。对上式积分,即可得,将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为.(2)利用上面所得到的方程式,就可以求得速度与时间的关系，为. (2)(3)由式(2)得,将上式代入式(1)，得,由上式可以得到机车的拉力与时间的关

6、系.(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式(1-11)来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有.2-8 质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f = -b v，其中b是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0 ，球的速度为v0 ，试求：(1) t时刻球的运动速度v；(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功A。解 (1)根据已知条件，可以作下面的运算,式中.于是可以得到下面的

7、关系,对上式积分可得. (1)当t = t0时，v = v0，代入上式可得.将上式代入式(1)，得. (2)(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出.2-9 一个质量为30 g的子弹以500 ms-1 的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20 cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。解 根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即,所以.2-10 以200 N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0 m。若小车的质量为100 kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。解 设水平推力为F，摩擦力为f，行驶

8、距离为s，小车的末速为v。(1)用牛顿运动定律求小车的末速v：列出下面的方程式,.两式联立求解，解得,将已知数值代入上式，得到小车的末速为.(2)用动能定理求小车的末速v：根据动能定理可以列出下面的方程式,其中摩擦力可以表示为.由以上两式可解得,将已知数值代入上式，得小车的末速为.2-11 质量m = 100 g的小球被系在长度l = 50.0 cm绳子的一端，绳子的另一端固定在点O，如图2-6所示。若将小球拉到P处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求小球运动到绳子与水平方向成q = 60 的点Q时，小球的速率v、绳子的张力T和小球从P到Q的过程中重力所作的功A。解 取Q点的势能为零，则有图

9、2-6,即,于是求得小球到达Q点时的速率为.设小球到达Q点时绳子的张力为T，则沿轨道法向可以列出下面的方程式,由此可解的.在小球从P到Q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为,式中q是沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向的夹角。小球从P到Q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得.2-12 一辆重量为19.6103 N的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出100 m后的速率达到36 kmh-1 ，如果摩擦系数为0.10，求汽车牵引力所作的功。解 设汽车的牵引力为F，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为a。将汽车自身看为一个系统，根据功能原理可以

10、列出下面的方程式, (1),.根据已知条件，可以得出 ， ，汽车的质量 以及 。从方程(1)可以解得.汽车牵引力所作的功为,将数值代入，得.2-13 质量为1000 kg的汽车以36 kmh-1 的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。求在下面三种情况下发动机的功率：(1)在水平路面上行驶；(2)沿坡度为0.20的路面向上行驶；(3)沿坡度为0.20的路面向下行驶。解 (1)设发动机的牵引力为F1 ，路面的摩擦力为f。因为汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式,.解得.所以发动机的功率为.(2)设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为F2，可列出下面的方程式,.解得.发动机的功率为.(3)汽车沿

11、斜面向下行驶时发动机的牵引力为F3，其方向与汽车行驶的方向相反。所列的运动方程为,所以,这时发动机的功率为.2-14 一个物体先沿着与水平方向成15角的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上滑动。如果物体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路面之间的摩擦系数。解 设物体在水平面上滑行的距离和在斜面上滑行的距离都是l，斜面的倾角a = 15，物体与地球组成的系统是我们研究的对象。物体所受重力是保守内力，支撑力N不作功，物体所受摩擦力是非保守内力，作负功。以平面为零势能面，根据功能原理可以列出下面的方程式,其中 , , 将它们代入上式，可得,所以.图2-72-15 有一个劲度系数为

12、1200 Nm-1 的弹簧被外力压缩了5.6 cm，当外力撤除时将一个质量为0.42 kg的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑，如图2-7所示。求物体所能到达的最大高度h。解 将物体、弹簧和地球划归一个系统，并作为我们的研究对象。这个系统没有外力的作用，同时由于曲面光滑，物体运动也没有摩擦力，即没有非保守内力的作用，故系统的机械能守恒。弹簧被压缩状态的弹力势能应等于物体达到最大高度h时的重力势能，即,.2-16 如图2-8所示，一个质量为m = 1.0 kg的木块，在水平桌面上以v = 3.0 ms-1 的速率与一个轻弹簧相碰，并将弹簧从平衡位置压缩了x = 50 cm。如果木块与桌面之间的摩擦

13、系数为m = 0.25，求弹簧的劲度系数k。图2-8解 以木块和弹簧作为研究对象，在木块压缩弹簧的过程中，系统所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，只有摩擦力作功。根据功能原理，可列出下面的方程,其中 , 代入上式，并解出弹簧的劲度系数，得.2-17 一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这时平衡位置在点A，如图2-1所示。现用手把小球沿竖直方向拉伸Dx并达到点B的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点A时的速率。解 此题的解答和相应的图2-1，见前面例题分析中的例题2-1。2-18 一个物体从半径为R的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下

14、落的竖直距离为多大？图2-9 解 设物体的质量为m，离开球面时速度为v，此时它下落的竖直距离为h。对于由物体、球体和地球所组成的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有. (1)在物体离开球体之前，物体在球面上的运动过程中，应满足下面的关系, (2)式中N是球面对物体的支撑力，q是物体所处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角。在物体离开球体的瞬间，由图2-9可见,并且这时应有 ，于是式(2)成为,即.将上式代入式(1)，得. 图2-102-19 已知质量为m的质点处于某力场中位置矢量为r的地方，其势能可以表示为，其中k为常量。(1)画出势能曲线；(2)求质点所受力的形式；(3)证明此力是保守力。解 (1)势能曲线如图2-10所示。(2)质点所受力的形式可如下求得.可见，质点所受的力是与它到力心的距离r的n+1次方成反比的斥力。(3)在这样的力场中，质点沿任意路径从点P移到点Q，它们的位置矢量分别为rP和rQ，该力所作的功为.这表明，该力所作的功只决定于质点的始末位置，而与中间路径无关，所以此力是保守力。2-20 已知双原子分子中两原子的相互作用的势能函数可近似表示为,其中