2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念(第二课时)教案新人教A版必修1

1、 1.2.1函数的概念（第二课时） 教材分祈 本节课选自普通高中课程标准数学教科书 -必修 1（人教 A 版）1.2.1 函数的概念， 本节课是第 1 课时。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前， 学生已经把函数看成变 量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象， 但函数现象大量存在于学生周围. 因此, 课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 教学目存与核心希养 课程目标 学科素养 為进 J 步体会函数杲描述变量之间的依 赖关系的重要数学摸型。 能用集合与对应 的语言刻画出国数畀本会对应关系刻画数 学槪念中的作用。 B. 了解构成函数的要素会求一些简駆

2、1 数的定义域和值域. C, 能够正确使用区间表示数集* a数学抽象：函数槪念的理解函数的表示/（x）j 匕逻辑推理：f对与亍）的关系 匸数学运算：函数的定义域、值域的求解， d直观想象：利用数轴表示数集、区间的图形表示 e数学建模：用函数思想对实际生活中的只掾进行判 断与归类 T J 教学堇难点 1. 教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数; 2. 教学难点：函数概念及符号 y=f（x）的理解。 教学过程 、复习回顾 1.函数的概念 函数 两集合A B 设A, B是两个非空的数集 2 对应关系f : Ae B 如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数 x

3、,在集 合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应 名称 称f : AeB为从集合A到集合B的一个函数 记法 y = f (x)( x A) 2.函数三要素： (1) 函数的三要素：定义域、值域和对应关系. (2) 函数的定义域、值域 在函数y = f(x) , x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| x A叫做函数的值域. (3) 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等(判断两函 数相等的依据) 二、题型探究 例 1.有以下判断： |x| 1, x0, xSk f (x) = x与g(x)

4、=- 1 , xV 0,表示同一函数； 函数y = f (x)的图象与直线x= 1 的交点最多有 1 个； f (x) = x2-2x + 1 与 g(t) = t2-2t + 1 是同一函数； 1 若 f(x) = |x- 1| - |x|，则 f2= 0. 其中正确判断的序号是_ . 77 _ 解析：对于，由于画数他=于的走义域为且 z,而函数(的定义域是R, 所以二者不星同一函数.对于，若不是=心:定冥域内的值，则直线工=1与J二仏的圍象没有交 点若工=1罡尸金)定义域内的値，由函数的走:义可知，直线戶1切三饲的團象只有一t交点，即y 三 a 的團象与直线尸1最多有一个交点；对于恥与 E

5、 的定义域、值域和对应关系均相同， 所叹沖r)与削殊示同一函数；对于，由于*:= |-1 - I =0, 所以M吉匕他=匸 综上可知，正确的尹斷是，- 答案： 例 2.求下列函数的定义域:3 (x +12 5 x ； 1 (1) y= x + 1 ; (2) y = |x| 3； (3) ，:二。 解帕要使函数有埶 g 的取嚴 Tp 即函数定义域为。苍1且*一1 (2)要使函数有意义，自变量 x的取值必须满足 5 x0, |x| 3 工 0, 解得XW 5,且XM 土 3, 即函数定义域为x|xw 5,且XM 土 3. 32x0 3 (3) 由题意得 2x + 3 工 0,解得一 3W x2

6、且XM 2,所以函数的定义域为 规律方法求函数定义域的实质及结果要求 (1) 求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式 (组)的问题，要 求把满足条件的不等式列全. (2) 结果要求： 定义域的表达形式可以是集合形式， 也可以是区间形式. 例 3.求下列函数的定义域: (1) 已知函数 心) 的定义域尸卅 T) 的定义域. (2) 已知函数 y二心+4)的定义域为Q1, 求函数 /(X) 的定义域 (3) 已知函数 沧) 的定义域为 -U ，求函数 1 _： 的定义域. 【答(1)-羽；(2) ； (3) 4 【解(1)令-2W 二一 K2 得-1W 3, 即卩 0W

7、T“ 02x0 再由题得 L-IX-TIX尺解之得 Ovz - 0 2+更 2 2 所以购数解折式罡一二+ 函数的走义域是 仪丄） 2 2 7T+17T+1 kx +1 例 5.已知函数 y= k2x2 + 3kx + 1 的定义域为 R,求实数 k 的值.函数 尸几+1）/（宀 1） 的定义域为 一 j 规律方法：利用抽象复合函数的性质解答： （1） 已知原函数 /W 的定义域为 （”） ，求复合函数 /g 的定义域: 只需解不等式 -，不等式的解集即为所求函数的定义域 （2） 已知复合函数 /g 的定义域为 ，求原函数 的定义域: 只需根据求出函数 的值域，即得原函数 的定义域. 例 4.

8、用长为.的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示） .若矩形底边长为 【解析】如團，设肋厂 则衍-1,且XMl. g丰 OT 【答案】B 2. 已知等腰三角形 ABC勺周长为 10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为 y=10-2x,则此函 数的定义域为() A R B. x|x 0 C x| 0 x5 D . tXlX0, x 2x10-2x, 1 . 故此函数的定义域为 【答案】D 3. 已知函数 (-3,3) 几力+ 1)的定义域为 则. 的定义域为( 7 P 2 丿， 所以2X+1E(-3,2),所以函数/的 定义域为二.故应选 ax+ 1 4、若函数y= ax2 + 2ax + 3 的定义域为 R,则实数a的取值范围是 _ 解析：因为函数 y= ax2a+2+x + 3 的定义域为 R,所以ax2+ 2ax+ 3= 0 无实数解, 即函数y = ax2 + 2ax+ 3 的图象与x轴无交点， 当a= 0 时，函数y= 3 的图象与x轴无交点； 2 当 a0 时，贝 U = (2 a) 43a0,解得 0a3. 综上所述，a的取值范围是0 , 3). 答案：0