古典概型与几何概率

1、课题：古典概型与几何概率考纲要求：理解古典概型及其概率计算公式； 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；了解几何概型的意义教材复习1 .古典概型：把同时具有：“1每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的，每次试验只出现其中一个结果；2每一个结果出现的可能性相同”的两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：基本步骤：计算一次试验中基本事件的总数n；事件A包含的基本事件的个数 m；由公式P（A） m计算.n注：必须在解题过程中指出 等可能的.2 .几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件的长度（面积或体积）成比例，则 称这样的概率模型为几

2、何概率模型，简称几何概型.特性：每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的，每一个结果出现的可能性都是 相等的.基本步骤：（1）构设变量（2）集合表示（3）作出区域（4）计算求解.构成事件A的区域长度（面积或体 积）几何概型的计算：P A试验的全部结果所构成一的区域长度（面积或体 积）3 .随机数：是在一定范围内随机产生的数，并且在这个范围内得到每一个数的机会相等.随机数的一个重要应用就是用计算机产生随机数来模拟设计实验模拟是利用模型来研究某些现象的性质的一种有效方法，可以节约大量的人力、物力.典例分析：考点一古典概型的概念问题1.判断下列命题正确与否：1掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个

3、反面”，“一正一反” 3种结果；2某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能行相同；3从4, 3, 2, 1,0,1,2中任取一数，取到的数小于 0和不小于0的可能性相同；4分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同；5 5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同考点二 古典概型的概率问题2一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3 个黑球，从中摸出 2 个球， 求： 1 基本事件总数；2 事件： “摸出 2 个黑球” 包含的基本事件是多少个？3 “摸出 2 个黑球”的概率是多少？；问题 3

4、同时掷两个骰子，计算：1 一共有多少种不同的结果？2 其中向上的点数之和是 5的结果又多少种？3 “向上的点数之和是 5”的概率是多少？6 的倍数的概率4 将一个骰子先后抛掷三次，求向上点数之和不是问题 5.（ 08山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1, A2, A3通晓日语，B1, B2, B3通晓俄语，G,C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.1求A被选中的概率；2求Bi和Ci不全被选中的概率.考点三与长度有关的几何概型问题 6. 1 （2013福建）利用计算机产生0: 1之间的均匀随机数a,则时间“3a 1 0发生的概率为2在等腰直角三角形 AB

5、C中，在斜边AB上任取一点M ,求AM不大于AC的概率.考点四与面积有关的几何概型可题 7. 1 （2013陕西）如图，在矩形区域 ABCD的A, C两点处各有一个通信基站 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源 基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点 ，则该地点无.信号的概率是A.1 - B. - 142C. 2 -D.-242 （2013四川）节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立， 若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过A.4

6、B.2C.42秒的概率是D.-8可题 8. （08枣庄三中模拟）甲乙两人约定上午7:00到8: 00之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有3班公共汽车，他们开车的时刻分别为 7:20、7:40、8: 00,如果他们约定,、一11 J _1见车就乘，则甲乙两人同乘一班车的概率为A. - B.C.-D.-2436考点五与体积有关的几何概型O ,则在正方体 ABCD问题 9.已知正方体 ABCD ABC1D1内有一个内切球D. 一12AB1C1D1内任取一点 M ,点M在千O内的概率是 A B. C.一468考点六与角度有关的几何概型问题10 1 （2011湖南文）已知圆C : x2 y2 12,直线

7、l：4x 3y 25.圆C的圆心到直线l的距离为圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为2在RtA ABC中，A 30 ,过直角顶点 C作射线CM交线段AB于M ,求使AMAC的概率.课后作业:1 .在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率ax b7 D.-81 32 . （2013黄冈模拟）在区间 0,1上任意取两个实数 a,b,则函数f（x） x 211八3在区间 1,1上有且仅有一个零点的概率为A. - B. C.一844走向高考：1. （07广东文）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机地

8、取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3或6、一31- 11的概率是A. B. 1C. D.10510122. （09安徽文）从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是3. （09江苏文）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9 ,若从中一次随机抽取 2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 1 cosx的值介于0到一之间的概率为2A. 3B.ZC.2D.34. （09山东文）在区间3,士上随机取一个数x,5. （09辽宁文）ABCD为长方形，AB 2 , BC 1,。为AB的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 。的距离大于1的概率为A. -B. 1 - C. - D. 1 -44886. （09福建文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为7. （2012辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线21124段AC,CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为A. -B. -C.-D.一63358. （ 2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中,机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. 1C. 21D.分别以OA, OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随2