2019版高考数学二轮复习专题九选做大题专题对点练26坐标系与参数方程文

1、专题对点练 26 坐标系与参数方程(选修 44)1.(2018 全国I ,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos0-3=0.(1) 求C2的直角坐标方程；(2) 若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.決=2. (2018 全国II,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 八匚(0为参数),直线I注=1 + tcosa,的参数方程为 (t 为参数).(1)求C和I的直角坐标方程；若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.(x = y= sinp3.在

2、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(其中$为参数),以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p(tana cos0-sin0)=1a为常数,0an,且a，点A,B(A在x轴下方)是曲线C与C2的两个不同交点.(1) 求曲线C的普通方程和C2的直角坐标方程；(2) 求|AB|的最大值及此时点B的坐标.2（X 2COST4.已知曲线 C 的参数方程为 1： （0为参数）,在同一平面直角坐标系中,将曲线 C 上的点按1坐标变换得到曲线C,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；若过点A-（极坐标）且倾斜角为的直线I与曲线C交于MN

3、两点,弦MN的中点为P,求日的值.y1=3专题对点练 26 答案2 21. 解(1)由x=pcos0,y=psin0得C2的直角坐标方程为(x+1)+y=4.由知 G 是圆心为A(-1,0),半径为 2 的圆.由题设知，C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为li,y轴左边的射线为12,由于B在圆C2的外面，故C与C2有且仅有三个公共点等价于11与G只有一个公共点且12与G有两个公共点，或I2与C2只有一个公共点且Ii与C2有两个公共点.I - k + 2|当li与Q只有一个公共点时，A到Ii所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验，当k=0 时,11与G

4、没有公共点；当k=-时,l1与G只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.怡+2丨当12与 G 只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2,所以：=2,故k=0 或k=,经检验，当k=0 时,l1与C2没有公共点；当k=时,12与C2没有公共点.综上,所求G的方程为y=-|x|+2.22x y -+2.解(1)曲线C的直角坐标方程为=1.当 cos %工0时,l的直角坐标方程为y=tana x+2-tana,当 cosa=0 时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将I的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1+3cos2a)12+4(2cosa+sina)t-8=0.因为曲线C截直线

5、l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为11,12,则11+t2=0.4 (2cosa + sina)又由得t计t2=- 儿,故 2cosa+sina=0,于是直线l的斜率k=ta na=-2.径二3. 解(1)曲线C的参数方程为7 SUVPx22 2-cos a + sin at1+t2=,t1t2=0,2sina81 2 2 -cos a +sin a13sincr + .sina0an,且a工，a (0,1),4占na)=，此时B的坐标为(其中0为参数),普通方程为 I+y2=1;曲线 G 的极坐标方程为 直角坐标方程为xtana-y-1=0.c x tcosa,G的参数方程为，2sinap(tana cos0-sin0)=1,八22L| osa +sina(t为参数)，代入1+y2=1,得t2-2tsina=0,2si n|AB|十哑丸-3J34371f = - 2+COS6讥Q /3 ty = tsin-(亍同(-亍0|I6(2)点A的直角坐标是A，将I的参数方程代入x2+y2=1,可得 4t2-6t+5=0,3$(