人教A版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率习题(1)

1、精品文档 x A 7 B . 8 随机事件的概率训练题 A级 - 保大分专练 100次，“正面朝上”的频数为 51,则“正面朝上” 球，若取得红球的概率是 则取得白球的概率等于（ 5 解析：选C 取得红球与取得白球为对立事件, 取得白球的概率 P= 1 1= 5. 5 5 甲：A, A是互斥事件；乙： Ai, A是对立事件, 甲是乙的充分不必要条件 解析：选B两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立. 4 .从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A= 抽到一等品，事件B= 抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P(A) = 0.65 , RE) = 0.2 , 概率为（ ） B .

2、 0.65 C. 0.35 1 RA = -, P( E) = y，且 x 0, y 0，贝V x + y 的最小 x y 的频率为（ A 49 B. 0.5 C. 0.51 D. 0.49 解析：选 C由题意，根据事件发生的频率的定义可知, “正面朝上”的频率为 51 矿 0.51. 2 . (2019 泉州模拟）从含有质地均匀且大小相同的 2个红球、n个白球的口袋中随机取出 1在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了 那么（ B 甲是乙的必要不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 P（C） = 0.1，则事件“抽到的不是一等品”的 A 0.7 解析：选C事件

3、“抽到的产品不是一等品”与事件 A是对立事件.因为P（A） = 0.65，所以由 对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品” 的概率 P= 1 P(A) = 1 0.65 = 0.35.故选 C. 若A B互为对立事件，其概率分别为 精品文档 x A 7 B . 8 值为（精品文档 D. 10 4 1 4 1 4y x 4y x 解析：选 C 由题意知-+ -= 1，则x+ y= (x+ y) - + - = 5 + + - 9,当且仅当一=-， xy xy x y x y 即x = 2y时等号成立故选 C. 6掷一个骰子的试验，事件 A表示“出现小于5的偶数点”，事件 B表示“出现小于5的

4、点 数” 若B表示B的对立事件，则在一次试验中，事件 A+ B发生的概率为( ) 1 B. 2 C. 2 1 4 2 解析：选C掷一个骰子的试验有 6种可能结果.依题意，得P(A) = 6= 3，只= 6 = 3, P( B) =1-RE) = 1-3= 3.因为B表示事件“出现 5点或6点”，因此事件A与B互斥，从而RA+ B) 112 =RA + P B)=尹3=3. 7某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示, 由此估计日销售量不低于 50件的概率为 _ . 答案：0.55 8容量为20的样本数据，分组后的频数如下表: 分组 10,20) 20,30)

5、 30,40) 40,50) 50,60) 60,70 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10,40)的频率为 _ 答案：0.45 9“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放 厥词的一种现象某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的 50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有 9 600人，则可估计该地区对“键盘 C. 9 解析：数据落在区间10,40)的频率为 2+ 3+ 4 20 9 20 0.45. 解析: 0.55. 精品文档 侠”持反对态度的有 _人.精品文档 答案：6 912 10. 只袋子

6、中装有大小相同的 7个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次, 1 14 RA) )=1 2 3 - RB) )=1 -育亦育亦. . 14 15 11. 某人去开会， 他乘火车、 轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,04 (1) 求他乘火车或乘飞机去的概率； (2) 求他不乘飞机去的概率； (3) 若他乘上面的交通工具去的概率为 0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？ 解：设“乘火车” “乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件 A, B, C, D,则 (1) RAU D) = RA) + P(D) = 0.3 + 0.4 = 0.7. (2)设“不乘飞机

7、”为事件 E,贝U P(曰=1- RD = 1 0.4 = 0.6. (3)因为 P(AU B) = RA) + F( B = 0.5 , P(CU D) = P(C) + RD = 0.5，故他有可能是乘火车或轮 船去，也有可能是乘汽车或飞机去. 12. (2018 北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 1 从电影公司收集的电影中随

8、机选取 1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率. 2 随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率. 3 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化. 假 设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为 14 18 25， 则可估计该地区对“键盘侠” 持反对态度的有 18 9 600 x 25= 6 912(人)- 每次只取一个, 取得两个红球的概率为 取得两个绿球的概率为 1 15, 则取得两个同颜色的球的概 率为 _ ；至少取得一个红球的概率为 _ . 解析：由于“取得两个红球”

9、与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球, 7 1 8 事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 戸=兀+応=兀. 只需两由于事件A “至少取得一个红球”与事件 球的概率为 B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红 0.1，哪类电影的好评 精品文档 率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？ （只需写出结论） 解： 由题意知，样本中电影的总部数是 140 + 50 + 300 + 200 + 800 + 510 = 2 000 , 获得好评的第四类电影的部数是 200X 0.25 = 50 , 故所求概率为2000 = 0.025. （2）由题

10、意知，样本中获得好评的电影部数是 140X 0.4 + 50X 0.2 + 300X 0.15 + 200X 0.25 + 800X 0.2 + 510X 0.1 =56 + 10+ 45 + 50 + 160 + 51 =372, 372 故所求概率估计为 1 2000 = 0.814. 增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率. B级一一创高分自选 B发生的概率均不等于 0,且RA） = 2 a, RD = 4a 5,则实 数a的取值范围是（ 5 B. 4, 5 D. 4, 02a1, 2现有10个数，它们能构成一个以 1为首项，一3为公比的等比数列，若从这 10个数中随 机抽取一个

11、数，则它小于 8的概率是 _ n1 解析：由题意得an= （ 3），易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于 8的项为第 一项和偶数项，共 6项，即6个数，所以所求概率 P= = |. 3某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月 份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当 X= 70时，Y= 460; X每增加10, Y增加5.已知近20 年 X 的值为 140,110,160,70,200,160,140, 160,220,200,110,160,160, 200,140,110, 1 若随机事件A B互斥，A 5 C. 4, 解析: 0P 选

12、D由题意可得 0P A 1, B 1, 即 04a 51, 3a 3w 1, 5 . 解得4a- 4 3. 精品文档 160,220,140,160.精品文档 （1）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20 （2）假定今年六月份的降雨量与近 20年六月份降雨量的分布规律相同， 并将频率视为概率， 求 今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率. 解： 在所给数据中，降雨量为 110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有 3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为： 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20