2019高考数学二轮复习专题七概率与统计专题跟踪训练30正态分布、统计与统计案例理

1、专题跟踪训练（三十）正态分布、统计与统计案例、选择题1. （2018 长春市第一次质量监测）已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示, 则其中位数和众数分别为（）76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114出现次数最多的为众数，故众数为86,故选 B.F*答案B2. （20 18 黔东南州第一次联考）近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间30,40）内的有 2500 人，在区间20,30）内的有 1200 人，贝 U m 的值为（）76981369

2、291103111 4A.95,94C. 99,86解析由题中茎叶图可知，761586B.92,86D.95,91，共 17 个，故中位数为 92 ,A. 0.013 B . 0.13 C . 0.012 D . 0.123解析由题意，得年龄在区间30,40）内的频率为 0.025X10= 0.25，则赞成高校招1200250010000生改革的市民有=10000（人），因为年龄在区间20,30）内的有 1200 人，所以m=-0.2510=0.012.答案C3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数A.y= 0.4x+ 2.3N 卩，6)，贝 yP11aEu+b) = 68.26%,

3、 R11 2rE+ 2r)= 95.44%,P(I3aE320) = -X1 P(280E320)1= X（195.44%）=0.0228,2TkJr0.0228X1000=22.823,解析变量x与y正相关，且样本中心点为（3,3.5），应用排除法可知选项A 符合要求.故选 A.答案AC.y= 2x+ 9.54 （2018 太原模拟）某小区有 1000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布 j A N300,102)，则用电量在 320 度以上的户数约为(参考数据：若随机变量E服从正态分布x= 3,y= 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（B.y= 2x 2.4AD.y= 0.3

4、x+ 4.44用电量在 320 度以上的户数约为 23.故选 B.答案B5. （2018 广东省百校联盟第二次联考）下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份期间各月最低温度与最高温度（单位：C）的数据一览表月份12345678910最咼温度/c59911172427303121最低温度/c1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表，则下列结论错误的是A. 最低温度与最高温度为正相关B.每月最高温度与最低温度的平均值在前 8 个月逐月增加C.月温差（最高温度减最低温度）的最大值出现在 1 月D.1 月至 4 月的月温差（最高温度减最低

5、温度）相对于 7 月至 10 月，波动性更大 解析将最高温度、最低温度、温差列表如下，月份12345678910最咼温度/c59911172427303121最低温度/c1231271719232510温差 度/c171281310787611由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A 正确；每月最高温度与最低温度的平均值在前 8 个月不是逐月增加，B 错；月温差的最大值出现在1 月，C 正确；1 月至 4月的月温差相对于 7 月至 10 月，波动性更大，D 正确故选 B.答案B6.（2018 赣州一模）以下四个命题中是真命题的为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20 分钟从中

6、抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于5A1;在回归直线方程y= 0.2X+ 12 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均 增加 0.2 个单位；对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A. B . C . D .解析为系统抽样，故不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1,故正确；由 0.2（x+ 1） + 12-0.2x 12= 0.2 知正确；对分类变 量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大， 故不正

7、确.故选D.答案D二、填空题7.（2018 怀化二模）某校高三（1）班共有 48 人，学号依次为 1,2,3，48,现用系6统抽样的方法抽取一个容量为6 的样本，已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中，贝U还有一个同学的学号应为_解析根据系统抽样的规则一一“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为 11 3= 8,所以在 19 与 35 之间还有 27.答案27& （2018 安徽淮北模拟）某单位员工按年龄分为A,B, C三组，其人数之比为 5 : 4 :1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20 的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽1到的概率是

8、 45,则该单位员工总数为解析员工按年龄分为AB,C三组，其人数之比为 5 : 4 :从中抽取一个容1 1C组人数为1+4+5X20=20= 2，设C221甲、乙二人均被抽到的概率为2=，即卩 n(m- 1) = 90,解得m= 10.设员工总Cn m m- I 451011Gx-s数为x,则由&=5+4+ = 10,可得x= 100.答案1009.某公司为确定明年投入某产品的广告支出， 对近5 年的年广告支出m与年销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：年广告支出m24568年销售额tr上3040P5070经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程t= 6

9、.517.5，则p=_. 190+pA解析由于回归直线过样本点的中心，m= 5,t=，代入t= 6.5m+ 17.5 ,解5得p= 60.答案60三、解答题10. （2018 河南新乡一模）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了 10 个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm 记录下来并绘制出如下的折线图：L 1C组员工总数为m则量为 20 的样本，则抽取的7甲厂轮胎宽度乙厂轮胎宽度(2) 若轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两

10、个工厂哪个的轮胎相对更好.解(1)甲厂 10 个轮胎宽度的平均值：x甲=X(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),1x乙=才(195+196+193+192+195+194+195+192+ 195 + 193) = 194(mm).(2)甲厂 10 个轮胎中宽度在194,196内的数据为 195,194,196,194,196,195,1 平均数：x1=X(195 + 194+ 196 + 194+ 196+ 195) = 195,6212 2 2 2方差；S1= 6X(195 195) + (194 195) + (196 195

11、) + (194 195) + (196 195)22 + (195 195)2= 3,乙厂 10 个轮胎中宽度在194,196内的数据为 195,196,195,194,195,195,乙厂 10 个轮胎宽度的平均值:(1) 分别计算甲、乙两厂提供的10 个轮胎宽度的平均值；81平均数：X2=-X(195 + 196+ 195 + 194+ 195+ 195) = 195,612 I2222方差：S2= 6X(195 195) + (196 195) + (195 195) + (194 195) + (195 195)+ (195 195)2 =3,两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方

12、差更小, 乙厂的轮胎相对更好.11.（2018河北石家庄二模）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017 年 18 月促销费用x（万元）和产品销量y（万件）的具体数据：月份12345678促销费用x236101321 /1518产品销量y11233.5544.5（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程y=bx+a（系数A .精确到 0.01）；（2）已知 6 月份该购物网站为庆祝成立 1 周年，特制订奖励制度：用z（单位：件）表示 日销量，若z 1800,2000），则每位员

13、工每日奖励 100 元；若z 2000,2100），则每位员 工每日奖励 150 元；若z 2100,+），则每位员工每日奖励 200 元现已知该网站 6 月 份日销量z服从正态分布 N（2000,10000），请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）丿讼 a8 8参考数据：a xiy= 338.5 ,x2= 1308，其中x, /分别为第i个月的促销费用和产-1品销量，i= 1,2,3，8.A A A参考公式：对于一组数据（X1,yd, （X2,y2），（xn,yn），其回归方程y=bx+a的nA Xiyinx yAAi =1 b=-,a=yb x.nT

14、 22xn xi = 12斜率和截距的最小二乘估计分别为9d)，贝 UP(卩一bZ 卩 +b) = 0.6827 ,P(2dZ+2d)=0.9545.若随机变量1011解由题意可知x=-X(2 + 3+ 6+ 10+ 13+ 21 + 15+ 18) = 11,y=-X(1 + 1 + 288+ 3 + 3.5 + 5 + 4+ 4.5) = 3,a=ybx=30.22X11=0.58,y关于x的回归方程为y= 0.22x+ 0.58./该网站 6 月份日销量z服从正态分布 N2000,10000),0.9545 R1800 z2100) = 0.5 0.34135 = 0.15865 ,0.

15、15865X200130.66（元）.12. （2018 西安模拟）每年的 4 月 23 日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生、女生各 20 人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图.男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间0,60）内）338.58X11X313088X1174.5340R2000wzko)0.0250.01010.005ko5.0246.6357.879前两组频率之和为 0.1 + 0.2 = 0.3，前三组频率之和为0.1 + 0.2 + 0.25 =0.55 ,中位数位于第三组设中位数为a,由题可知，a30=肖，解得a=40 a0.55 一 0.50.05没有 99%的把握认为阅读丰富与性别有关.年阅读量在5