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文档简介
1、专题 03 特例法方法探究特例法对解决有关数学题目是一种非常独特且十分有效的方法,它可以使繁杂的问题处理简易化,收到事半功倍的效果. .特例法也就是我们常说的特殊值验证法,有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条件,得出特殊结论,再对各选项进行检验,从而做出正确的选择特别是对于一些比较棘手的高考选择题或填空题,若能注意到其特殊情况,从特殊性入手,也许就可以简捷快速地解决问题常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例法是解答选择题的最佳方法之一,具体是通过特例的方式提高解题速度,题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况,从而我们选取适当的特值
2、帮助我们得到正确的结论 比如,某个数列,可以考虑等差数列或等比数列的情形;某个三角形,可以考虑直角三角形或等边三角形;椭圆上某点,可以考虑长轴或短轴的端点等,但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题,但使用时一定要注意:(1 1)取特例尽可能简单,有利于计算和推理;(2 2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解;(3 3)当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确 的答案,即通
3、过对特殊情况的研究来判断一般规律,这是解答本类选择、填空题的最佳策略近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%30%左右,所以要想快速准确地赢得时间获取高分,一定要学会、会用并且灵活使用特例法!经典示例【例 1 1】(利用特殊值) 若实数a b,则下列不等式中一定成立的是A. a2b2B.B.a + b v a + bC. a b2 2 .ab.abD. a-b c2_0【答案】D D2【解析】对于A当少=1上=-2时,不成立所以是错误的$对于 d 取& =20 = 1时鼻不成立,所以是错误的对于C,取“一11一2 2时,不成立,所以是错误的;对于D,由a-b0a
4、-b0i ic c2 200? ?所以( 一叹七0是正确的,故选 6【名师点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,其中熟记不等式的基本性质的使用条件和推理方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力. .通过不等式的性质的推理和举出反例,即可作出判断【备考警示】本题在选取a,b的值时,一定要满足条件a b,才可以正确求解. .【例 2 2】(利用特殊函数) 下列有关函数单调性的说法,不正确的是【答案】C C【解析】方法一: 取函数f(x) =x,为增函数,取函数g(x)=2x,为减函数,贝y f(x)g(x)=-x,为减函数,故 C C不正确. .选 C.C.当然,本题选取其他符合题意的函数也可,
5、比如f (x)二x, g(x) - -x等. .方法二:设任意实数Xi:X2,根据f x为增函数,g x为减函数,则f Xi: f X2,g(xi) g(X2),设h x i= fx xg x,当Xi: X2时,h X2-h捲厂 |f x?g x-1f Xig Xi=f x?-f Xi g X2-g Xi,由于f X2- f X 0,g X2- g Xi= 0,所以h X2-h Xi的符号不确 定,即h x二fx g x的单调性不确定,故选C.【方法点睛】根据函数单调性定义,可以进行证明并得到下面结论:在公共的定义域内,增函数增函数二增函数;减函数 -减函数二减函数;增函数 -减函数二增函数;
6、减函数 -增函数二减函数. .在解选择题、填 空题时我们可以根据此结论直接对常见函数进行单调性的判断A A.f( (X) )为增函数,g( (x) )为增函数,则f( (x) ) +g( (x) )为增函数B B.f( (x) )为减函数,g( (x) )为减函数,则f( (x) ) +g( (x) )为减函数C.f( (x) )为增函数,g( (x) )为减函数,则f( (x) ) +g( (x) )为增函数D.D.f( (x) )为减函数,g( (x) )为增函数,则f( (x) ) -g( (x) )为减函数3【备考警示】很明显,方法一要比方法二更简洁,比利用结论更直观【例 3 3】(利
7、用特殊数列)已知数列aj是等比数列,其公比为q,则“q 1”是“数列曲为单调递增数列“的”A A.充分不必要条件C.C.充分必要条件【答案】D D【解析】取=?=21,则臥=一 2 小,但厲为减数列$故g rEl等比数列気为单调递増数列尸的既不充分又不必要条件,故选D.【名师点睛】一般地,等比数列:an为单调递增数列的充要条件是a-i 0,q 1或印:0,0:q: :1.等差数列U为单调递增数列的充要条件是公差d 0.【备考警示】等比数列的通项公式为aa1qnJ,故其单调性不仅取决于a-的符号,还要考虑q0,1还是q1,二:所以本题直接求解比较困难,而选取特殊值,构造特殊数列会简单快捷得多【例
8、 4 4】(利用特殊位置)在三棱锥A-BCD中,底面为直角三角形, 且BC _ CD,斜边BD上的高为1, 三棱锥A - BCD的外接球的直径是AB,若该外接球的表面积为16n,则三棱锥A -BCD的体积的最大值4【答案】43【解析】如图所示,16n,可得外接球的半径为2,则AB =4,B.B.必要不充分条件D.D.既不充分也不必要条件爲为増数列,但0qh0q-2-2f f可得/(JC) =2siin 2 兀一舟一-一兀十皿=才(工一反之不成立例如曲=4 也成立, 9 丿血 R , /(兀+町=/(兀尸是 5 =才的要不充分条件.故选 G【名师点睛】在判断充分、必要条件时需要注意:(1 1)确
9、定条件是什么、结论是什么;(2 2)尝试从条件推导结论,从结论推导条件;(3 3)确定条件是结论的什么条件抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大 范围,即可解决充分必要性问题.【方法技巧】熟练应用找特殊值进行验证是解决此类问题的快速有效方法x2y22 2.已知椭圆C1:1的左焦点为F,点P为椭圆上一动点,过点P向以F为圆心,1为半径的圆1615作切线PM , PN,其中切点为M , N,则四边形PMFN面积的最大值为A A.2、6C.15【答案】A AB.14D.D. 5 56【解析】如图所示,7由椭圆 Ci: =1 可得c=/ac=/a2 2 b b2 2=1;( - 1, 0).16 15
10、由切线 PMPN,PN,可得敗PNg,PNg,城尸 21 j 0logj2 1,c c= 03埠=0”3 =1 ,所以“(1吧3严Al, 0(logj2)L1l,所以 bss.故选D7 7如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1 1),则该几何体的体积等于【解析】由三视图可知,该几何体是一个组合体,其中上方是一个底面半径为部分是一个半径为 1 1 的半球,下方是一个正四棱柱,且该正四棱柱的底面是边长为2 2 的正方形,高为 3 3,12n1432n所以圆锥的体积M肓.1匕,半球的体积vj 3n 1盲,正四棱柱的体积2n2n323=12,所以该几何体的体积VW V S 3七“1
11、2.故选 A.A.A.c :a:bC. c :b:A A.n12C.n4【答案】A AB.一31 1,高为 1 1 的圆锥,中间8 8.函数f(x)二2x -2x -32x的大致图象为12, ,输出的是 98,98,a的最大公约数,根据 98,98,a的最大公约数是a, ,可知a是 9898 的约数,7,14,49,7,14,49 都是 9898 的约数,28,28 不是 9898 的约数,故选 C.C.1010. M M 公司与 N N 公司计划进行 6 6 个重点项目的洽谈,考虑到 N N 公司目前的现状,M M 公司代表对项目洽谈的顺【答案】C C【解析】由心丄-232C=0得X1 2x3 = 0?解得西=一1互=3故该国数團象与丸轴的两个交点坐标为(-k 0),3),排除E、ay/(0) = =-30, -)的最小正周期为n,且图象过点(,1),要得到212n函数g(x) =si nC,x )的图象,只需将函数f (x)的图象6nnA.向左平移 上个单位长度B.向左平移 上个单位长度24nnC.向右平移 上个单位长度D.向右平移 丄个单位长度24【答案】B B【解析】由函数的最小正周期为兀,得丁=兀,解得ct?ct
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