2019高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形第6讲正弦定理与余弦定理分层演练文

1、第 6 讲正弦定理与余弦定理分层演练分层演练A直击高考直击高考_ _ _A.C.2 2 2 2 2 2b+ca3+2 (i；7)解析：选C.易知coscosA=2bc=2X3X2故选C.2.(2018宝鸡质量检测(一)在厶ABC中,角A,B, C所对的边分别为a, b, c.若sin(A1小+B)=3,a=3,c=4,贝U sinA=(33.设ABC的内角A,B, C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA, 则厶ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定1.( )、选择题在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b=3,c

2、=2,则A=1-，又A(0,n),所以解析：选B.因为a csinAsinC，34即sinAsinC，又sinC=sinn (A+B)=sin(A+B)=1所以sin1A=4,故选B.B.4.（2018南昌第一次模拟）在厶ABC中，角代B, C所对的边分别为a,b,c,cos 2A=sin代bc=2,则厶ABC的面积为A!B.C. 1D. 22解析： 选A,解得sinA=*（负值舍去），由1 1 1 1bc=2,可得ABC的面积S=尹csinA=2x2X-=-.故选A.1解析：选B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得sinB -cosC+cosBsinC=sinA,722jn有sin（B+C）

3、=sinA,从而sin（ B+C）=sinA=sinA,解得sinA=1，所以A= ，故选3)在厶ABC中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c.若B=-,二、填空题13=2acsinsinB=B=2.答案：35.(2018云南第一次联考a=6,sin2B=2sin3A. 2C.6 6Asin则厶ABC的面积SAABC=(B.D.解析：选B.由sin2B=2si nAsinC及正弦定理，得b2=2ac，又B=nn，所以a2+c2联立解得1a=c=j6,所以SAABC=6x6=3,故选B.6. 在厶ABC中,AC=7,BC=2,B=60-3-2 3-4A G解析：选B.在厶ABC中，由余弦定理

4、可得,作ADL BC垂足为D,则在RtADB中,AD= ABXsin 60因为ACAB=3,7设ABC的内角A,B, C的对边分别为2sinB,贝U c =_.1a,b,c,且a=2,cosC= 4,3sinA=解析：由2 . 2 2a+bc2ab，答案：43sinA=2sinB及正弦定理，得122+32c2得4=2X2X3，解得c=4.4.33a=2b,所以b=a=3.由余弦定理cos8.(2018贵阳检测)已知ABC中， 角A,=2b,贝U tanA=_ .-/7v22222解析：c=a+b2abcosC=4b+b2X2bxbxB,C的对边分别为a,b,c,C=120,1 1=7b2,所以

5、c=7b,cos.222 . 2 2,.2小b+cab+7b4b22=,所以sinA=1cosA=2xbx7b72bc43sin1丁二肃，所以tanA=AcosA答案:则BC边上的高为(B.m2(a+b)(ab)=2 J7c，即卩a+cb=2“？7,所以coscosA#A#，则sinB=B=3 3，所以SABC410. (2018洛阳第一次统考)在厶ABC中，CD=2,若/ACD为锐角，ACM面积为4，贝U12解析：依题意得SA AC尸2CD- AC-sin/ACD=2 5sin/ACD=4,sin/ACD= .又_21/ACD是 锐角，因此cos/ACD=1-sin2/ACD= 一.在ACD

6、中，AD=一2oAD CD . CD-sin/ACD1亠CD+AC-2CDACcoscos/ACD4 4,sin/AC=sinA，sinsinAAD=_ _5 5. .在ABCAC BCAC-sinA中，=,BC=4.sinBsinAsinB答案：4三、解答题11. (2018兰州模拟)已知在ABC中，角A B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.(1)求角A的大小；(2)若a=2 5,b=2，求ABC勺面积S.解：(1)因为asinB+bcosA=0,所以sinAsinB+sinBcosA=0,即sinB(sinA+cosA)=0,由于B为三角形的内角，所以sinA+co

7、sA=0,所以2sin jA+n=0，而A为三角形的内角，3n所以A=.4(2)在厶ABC中,a2=c2+b2-2cbcosA,即20=c2+4-4c-子,解得c=-4 2(舍去)或c=2 2,11厂迈所以S=bcsinA=丁2X2, 2x=2.12.在ABC中，角AB、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知2acos2C+2ccos2A5=尹(1)求证：2(a+c)=3b；1 _若cosB=4,S=/15，求b.B=30，AC=2 5,D是AB边上的一点,BG55解：证明：由已知得，a(1+cosC)+c(1+cosA)=b.在厶ABC中，过B作BDL AC,垂足为D,贝UacosC+cc

8、osA=b.3所以a+c=空匕，即卩2(a+c)=3b.因为cos B=1 1所以sinB=.44因为S=qacsin B= ac=15,所以ac=8.2222又b=a+c-2accosB=(a+c)2ac(1+cosB),2(a+c)=3b,229b(1所以b=16xJ1+4 .所以b=4.1.(2018河北三市联考)在厶ABC中,a,b, c分别为内角A,B, C的对边，且11厂由S=尹csinA=：bc,得b=, 3c,所以a2=b2+c22bccosA=7c2，则a=J7c,asinB=bsin iA+ 亍.(1)求A;若厶ABC的面积S=c2，求sinC的值.解：(1)因为asin所

9、以由正弦定理得BbsinsinA+n,A AsinsinA+亍,sin63即sinA=2sinA2cosA,.3化简得tanA=3,因为A(0,n)，所以z牛),5n因为A=,6 1所以sinA=5nA=6 .7若c=21,且sinC+sin(B A)=5sin 2人求厶ABC的面积.a c解：(1)根据 =、，可得csinA=asin C,sinAsinCn因为C(0,n)，所以C=-3.因为sinC+sin(BA=5sin 2A,sinC=sin(A+B), 所以sin(A+B)+sin(B A)=5sin 2A, 所以2sinBcosA=5X2sinAcosA.因为ABC为斜三角形，所以cosA0,所以sinB=5sin A.由正弦定理可知b=5a,由余弦定理c2=a2+b22abcosC,1所以21=a2+b22abx=a2+b2ab,B.29. (2018广西三市第一次联考)设厶ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2sinC=4sinA,(ca+cb)(sinAsinB)=sinC(7c2)，则ABC的面积为 _.解析：由a2sinC=4sinA得ac=4,由(ca+cb)(sinAsinB)=sinC(2 , 7c2)得csinA 17由正弦定理得sinC=7.a142已知ABC