2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第4课时随机事件的概率练习理

1、第 4 课时随机事件的概率1 将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件 B 表示向上的一面出现的点数不小于 4,事件 C 表示向上的一面出现奇数点，则（）A. A 与 B 是对立事件B. A 与 B 是互斥而非对立事件C. B 与 C 是互斥而非对立事件D. B 与 C 是对立事件答案 A解析 由题意知，事件 A 包含的基本事件为向上点数为1 , 2, 3,事件 B 包含的基本事件为向上的点数为4, 5,6.事件 C 包含的点数为 1, 3, 5.A 与 B 是对立事件，故选 A.2从一堆产品（其中正品与次品都多于2 件）中任取 2 件，下列事件是互斥事件但不是对立

2、事件的是（）A. 恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品B. 至少有 1 件次品和全是次品C. 至少有 1 件正品和至少有 1 件次品D. 至少有 1 件次品和全是正品答案 A解析 依据互斥和对立事件的定义知，B, C 都不是互斥事件；D 不但是互斥事件而且是对立事件；只有 A 是互斥事件但不是对立事件.3.（2018 广东茂名模拟）在1 , 3, 5和2 , 4两个集合中各取一个数字组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（)1A.31巧C.11D.1答案 D解析 符合条件的所有两位数为12, 14, 21, 41, 32, 34, 23, 43, 52, 54, 25, 45,共 12

3、个，能被 4 整除31的数为 12 , 32, 52,共 3 个，故所求概率 P= 12 = 4.4.4 张卡片上分别写有数字1 , 2, 3, 4，若从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）1A.32C.2答案 C解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种，和为奇数的情况有 4 种， P= I5.从存放的号码分别为 1, 2, 3,，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一张卡片并记下号码, 统计结果如下：1B.2D.-2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2卡片号码12345678910取到次数

4、138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是（）A. 0.53B. 0.5C. 0.47答案 A一 1 16. （2016 天津改编）甲、乙两人下棋，和棋的概率为空，乙获胜的概率为 3,则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为（）1112A-B66231221C,D.6332答案 C1 1 1解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P= 1厅一云=云.2361 1 2设事件 A 为“甲不输”，则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以 P（A）；. （或6231 2 设事件 A 为“甲不输”，则 A可看作是“乙胜”的对立事件.所以P（A） =

5、 1 3 = 3）7. （2013 陕西文）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20 , 25）上为一等品，在区间15 , 20）和25 , 30）上为二等品，在区间10 , 15）和30 ,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1 件，则其为二等品的概率是（）A. 0.09B. 0.20C. 0.25D. 0.45答案 D解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25 ,30）上的频率为 1 5X（0.02 + 0.04 + 0.06 + 0.03）=0.25，则二等品的频率为 0.25 + 0.04X5= 0

6、.45，故任取 1 件为二等品的概率为 0.45.D. 0.37解析取到号码为奇数的卡片的次数为:13+ 5+ 6 + 18+ 11 = 53,则所求的频率为53而=0.53，故选 A.3&我国古代有着辉煌的数学研究成果. 周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经缉古算经 等10 部专著，有着丰富多彩的内容， 是了解我国古代数学的重要文献. 这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北 朝时期.某中学拟从这 10 部名著中选择的 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2 部名著中至少有 1 部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教

7、育因你我而变4D.9答案 A解析 方法一：从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 Cio2= 45,所选的 2 部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 G2= 21,只有 1 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为Cy1XC31= 21,于是事件“所选的 2 部名著中方法二：从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为Go2= 45,所选的 2 部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法314数为 G2= 3, 由对立事件的概率计算公式得 P= 1 -=石.故选 A. 451529将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b, c,则方程 x + bx+ c = 0 有实根的概率为(19A.-617D

8、.36答案 A2解析 若方程有实根，则= b 400,当有序实数对(b , c)的取值为(6 , 6) , (6 , 5)，(6 , 1) , (5 ,6) , (5 , 5),(5 , 1) , (4 , 4),(4 , 1) , (3, 2) , (3, 1) , (2, 1)时方程有实根,共(b , c)等可能的取值共有36 种情况，所以，方程有实根的概率为 10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是_答案右11.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0 ,1, 2 的概

9、率分别为 0.4, 0.5, 0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1 次的概率为 _ .答案 0.9解析方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件 A, “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B, “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件 C, “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件 D,而事件 D 包含事件 A 与 B,所以 P(D) = P(A) + P(B) = 0.4+ 0.5 = 0.9.方法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件 C, “该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件

10、D,由题意知 C 与 D 是对立事件，所以 P(D) = 1 P(C) = 1 0.1 = 0.9.12. (2018 江苏苏北四市调研)从 1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 这六个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的和能14A.1513B.15C.9至少有 1 部是魏晋南北朝时期的名著”的概率42P=451415.故选 A.1B.2C.519P=一36.解析本题基6X6个，点数和为 4 的有 3 个事件为(1 ,3) , (2 , 2) , (3 , 1)，故 P=暑=5被 3 整除的概率为_ .2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变6解析(1)P(x

11、= 4)=1 + 0+ 7+ 5+ 150725；答案 3解析 从六个数中一次随机地取两个数，有 15 种等可能的结果，而所取两个数的和能被3 整除包含 5 种结果,51即(1 , 2) , (1 , 5) , (2 , 4) , (3 , 6) , (4 , 5) ,所取两个数的和能被3 整除的概率为 応=；.15313某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率;10%在赔付金额为

12、 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占20%估由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A) +P(B) = 0.15 + 0.12 = 0.27.(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000 元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1X1 000=100 辆，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有0.2X120= 24 辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000 元的频率为 100 = 0.24 ,由频率估计概率得 P(C) = 0.24.14.下表为某班的英语及数学成绩，全

13、班共有学生 50 人，成绩分为 15 分五个档次.例如表中所示英语成绩为 4 分的学生共 14 人，数学成绩为 5 分的共 5 人.设 x, y 分别表示英语成绩和数学成绩.y/ 分543212人数5X1310141075132109321b60a100113(1)x = 4 的概率是多少？ x = 4 且 y = 3 的概率是多少？ x3的概率是多少?x = 2 的概率是多少？ a + b 的值是多少？7771答案(1)25, 50，石5,3(2)在样本车辆中，车主是新司机的占计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000 元的概率.答案(1)0.27(2)0.24解析(1)设 A 表示事件“

14、赔付金额为3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得P(A)=1501 000=0.15 , P(B)=1201 000=0.12.7p(x = 4 且 y= 3) = 50, P(x 3) = P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)502+ 1 + 0 + 9 + 3 7 1+ 3+ 1 + 0+ 17+=- 50255010(2)P(x = 2) = 1-P(x = 1) -P(x3) = 1-箱一话=5.1 + b+ 6+ 0 + a 1又.p(x=2)=50= 5，.a+b= 3.15. (2018 辽宁六盘山高级中学一模)某中

15、学有初中学生 1 800 人，高中学生 1 200 人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为 5 组：0 , 10) , 10 , 20) , 20 ,30) , 30 , 40) , 40 , 50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 写出 a 的值；(2) 试估计该校所有学生中，阅读时间不少于30 个小时的学生人数；从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取2 人，求至少抽到 1 名高中生的概率.答案(1)0.03(2

16、)870(3)0.7解析(1)由题意得 a= 0.03.(2)T初中生中，阅读时间不少于30 个小时的学生频率为 (0.020 + 0.005)X10= 0.25.所有初中生中，阅读时间不少于30 个小时的学生约有 0.25X1 800 = 450 人.同理，咼中生中，阅读时间不少于30 个小时的学生频率为 (0.03 + 0.005)X10= 0.35 ,所有咼中生中阅读时间不少于30 个小时的学生约有 0.35X1 200 = 420 人.该校所有学生中，阅读时间不少于30 个小时的学生人数约有450+ 420= 870.由分层抽样知，抽取的初中生有 60 名，高中生有 40 名.记“从阅

17、读时间不足 10 个小时的样本学生中随机 抽取 2 人，至少抽到 1 名高中生”为事件 A.初中生中，阅读时间不足10 个小时的学生频率为 0.005X10= 0.05，样本人数为 0.05X60= 3.高中生中，阅读时间不足10 个小时的学生频率为 0.005X10= 0.05，样本人数为 0.05X40= 2.记这 3 名初中生为 A, A2, As,这 2 名高中生为 B, E2.则从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取2 人，所有可能的情况有C52= 10 种其中至少有一名高中生的情况有C52-C32= 7 种所求概率为 170= 0.7.16. (2018 四川成都一诊)已

18、知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每百游客数量n(单位：百人)的关系有如2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变8下规定：当 n 0 , 100)时，拥挤等级为“优”；当 n 100 , 200)时，拥挤等级为“良”；当 n 200 , 300) 时，拥挤等级为“拥挤”；当 n300 时，拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据.中的数据用该组区间的中点值作代表);游客数量(单位：百人)0 , 100)100 ,200)200 , 300)300 , 400天数a1041频率121b31530(2)某人选择在 6 月 1 日至 6 月

19、 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.151(1)由题图知游客人数在0 , 100)范围内共有 15 天， a= 15, b=亦=勺游客人数的平均数为112 150 x1 +150H+250 x125+350 x30=设 A 表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为优”.从 5 天中任选 2 天的选择方法有(1 , 2) , (1 , 3), (1 , 4) , (1 ,5) ,(2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5), (3 , 4) , (3 , 5) , (4 , 5)，共 10 个基本事件，其中事件A 包括3(1 ,

20、4) , (1 , 5) , (4 , 5)，共 3 个基本事件， P(A)=.17. (2017 课标全国川，文)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20 , 25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)15 ,1, 120(百人)(2)3答案解析即他这

21、 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为310.(1)6 月份游客人数的平均值(同一组9最高气温10 , 15)15 ,20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变10（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.答案（1）0.6（2）0.8解析（1）这种酸奶一天的需求量不超

22、过300 瓶，当且仅当最高气温低于25C.由表格数据知，最高气温低于25C的频率为 90 =0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率的估计值为 0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，若最高气温不低于 25C,贝UY= 6X450-4X450= 900;若最高气温位于区间20 , 25），贝 U Y= 6X300+ 2X（450 300） 4X450= 300;若最高气温低于 20C,贝 U Y= 6X200+ 2X（450 200） 4X450= 100.所以，Y 的所有可能值为 900, 300, 100.因此 Y 大于零的概率的估计值为0.8.备选题1 从装有红球、白球和黑球各2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：两球都不是白球；