二次函数在实际生活中的应用及建模应用

1、实用标准文档文案大全故当 x=9 米时，苗圃的面积最大，最大面积为 81 平方米。 点评：在回答问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。2、如图 2，用长 为 50 米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能 使养鸡场的二次函数的建模知识归纳：求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：运用配方法求最值；构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 建立函数模型求最值；利用基本不等式或不等分析法求最值.、利用二次函数解决几何面积最大问题1、如图 1，用长为 18 米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。（1）设矩形的一边长为 x （米），面积为 y （平方米），求 y 关于

2、x 的函数关系式；当 x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？（米），根据题意，得：1.2.3.4.解：（1）设矩形的长为 x （米），则宽为（18- x ）2y=x(18x) = x +18x. 又x000（自变量 x 的取值范围是关键，在几何类题型中，经常采用的办法是：利用含有自变量的加减代数式的边长来确定自变量的取值范围，例如上式18-x 是边长，所以边长应该中，18-x，就是含有自变量的加减代数式，考虑到有 Ov18-xv18,0vxv18）0,但边长最长不能超过 18,于是(2)y =x(18 _x) = _x* * 218x中,a= -1v0，二 y 有最大值,b2a1

3、82 (-1)=9时,4ac -b2ymax _4a0 -182814 (-1)实用标准文档文案大全面积最大？50 -x解： 设养鸡场的长为 x（米） ， 面积为 y（平方米），则宽为（22 21a=v0,2y 有最大值,实用标准文档文案大全b25即当X =一25时，ymax2a21)2625故当 x=25 米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为2平方米3、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1) 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分 别是多少？两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗？若能，求出两段铁丝

4、的长度；若不 能，请说明理由.解：(1)设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为(20-x ) cm解得：Xi=16，X2 =4当Xi=16时，20-x=4 ;当x2二4时，20-x=16答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是 16 厘米、4 厘米。(2) 不能。理由是：设第一个正方形的边长为 xcm,则第二个正方形的边长为20 - 4x-(5一x)4cm,围成两个正方形的面积为 ycm2，2 2 2根据题意，得：y =x (-x) =2x -1Ox25，222.y=x (5-x) =2x-10 x25中，a= 2 0，Ay 有最小值，2 2b -1054acb 4江2汶25 1025X =一

5、一-= -ymin = -=-=即当2a 2汉22时，4a4汉22=12.5 12故两个正方形面积的和不可能是 12cm2.4、如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形 ABCD 的边上，若 AE=x,正方形 EFGH 的面积为 y.(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；正方形 EFGH 有没有最大面积？若有，试确定 E 点位置；若没有，说明理由.2 24ac-b 0 -25625T4 ()24a由题意得:实用标准文档文案大全解：.四边形 ABCD 是边长为 a 米的正方形，/ A=Z D=90，AD= a 米.四边形 EFGH 为正方形，二 / FEH=90, EF=EH.

6、心 AEF 与 DHE 中，实用标准文档2vZA=ZD, /AEF=ZDHE=90 -/DEH EF=EHAE=DH=x 米，AF=DE= (a-x ) 米 ,2 2 2 2y=EF =AE +AF =x + ( a-x )2a a2 2二/(2) vy=2x -2ax+ a =2(x-2)2+4,故当点 E 是 AB 的中点时，面积最大.5、在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC=12cm,点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向 点 B 以 1cm/ s的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q 两点 同时出发，分别到达 B、C

7、两点后就停止移动.(1)运动第 t 秒时， PBQ 的面积 y(cm 2)是多少？2)此时五边形 APQCD 的面积是 S(cm2)，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围.(3) t 为何值时 s 最小，最小值时多少？ 答案：12(1)y =(6 -t)2t - -t26t2(2)S = 6 12-(-12- 6t)t2_6t 72(0：t 6)(3)S(t -3)263.当t =3时；S有最小值等于636、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小 明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏， 为了

8、浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放 一个 1 米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？解：设花圃的宽为 x 米,则花圃的长为(32-4X+3 ) = ( 35-4x )米,面积为 S 从而 S=x(35-4x)-x=-4x2 +34x0v35-4x106.25 6.25 时 S 随 x 的增大而减小故当 x=6.25 时，35-4X6.25=10S 取最大值 56.25 m2. AEF DHE( AAS),2 2=2x -2ax+ a“ 2即 y=2x -2ax+ aa.当 x=2时，S 有最大值.实用标准文档2文案大全实用标准文档文

9、案大全答：可设计成宽 6.25 米，长 10 米的矩形花圃，这样的花圃面积最大.变式 1 :小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙,为了美化生活环境, 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围 栏,花圃的宽宽究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设花圃的宽为 x 米,则花圃的长为(32-2x)米,面积为 S设矩形面积为 y 米 2,得到：S=x( 32-2x)=-2x 2+32x0v32-2x10 11xv16由图象或增减性可知 x=11 米时,S 最大=110 米 27 :某人定制了 一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为 0

10、.4 米的正方形 ABCD 点 E、F 分别在边BC 和 CD 上, CFE、 ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成 CFE、AABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、 种地砖按图所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形(1) 判断图中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由；(2) E、 F 在什么位置时， 定制这批地砖所需的材料费用最省？解：(1)四边形 EFGH 是正方形.A图可以看作是由四块图(1)所示地砖绕 C 点按顺(逆)时针方向旋转 90。后得到的，故CE=CF =CG.因此2= 10(x -0.2x 0.24)2= 10(x 0.

11、1)2.3(0：x：0.4)当 x=0.1 时，y 有最小值，即费用为最省，此时 CE=CF=0.1 .答：当 CE=CF=0.1 米时，总费用最 省.8、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上建一个矩形花园 ABCD 花园的 一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成.若设花园的宽为 x(m)，花园的面积为 y(m2).(1)求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；20 元、10 元，若将此EFGHCEF 是等腰直角三角形四边形 EFGH 是正方形.-(2)设 CE=x,则 BE=0.4 x，每块地砖的费用为 y 元那么 :y=x1 X30+ 亍X0.4X(0.

12、4-x)X20+0.16-亍 xUX0.4X(0.4-x)X10ADHC(2)实用标准文档文案大全(2)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？实用标准文档文案大全2解.y = x(402x) = 2(x 20 x)2二-2(x -10)2200/0c402x1512.5 兰 x c20二次函数的顶点不在自变量x的范围内，而当 12.5 乞 X：20 内，y随x的增大而减小，.当 x=12.5 时，2ymax八2(12.5 -10)200 =187.5(平方米)答：当 x =12.5 米时花 园的面积最大，最大面积是

13、187.5 平方米.9如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x 米.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m?如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使 鸡场面积最大，鸡场的长 应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x =25 时，实用标准文档文案大全50 -x解：(1)T长为 x 米，则宽为3米，设面积为 S 平方米.S =x3_x=_%2_50 x)=(x _25)2+6253333(平方米)实用标准文档文案大全Sm axx =25 时，62550 xSmax625n 2(平方

14、米)由(1)(2)可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是 25 米. 即：使面积最大的x值与中间有多少道隔墙无关.即:鸡场的长度为 25 米时，面积最大.中间有n道篱笆，则宽为n 2米,设面积为S平方米.则:S=x5x1n +2.2 1n 2(x _50 xH(x-25)2笃2实用标准文档文案大全10、(08 山东聊城)如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样 大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)要使长方体盒子的底面积为 48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少？(如果要 问，剪去四个正方形后的面积是多少)(2)你感到折

15、合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求 出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由. 解：(1)设正方形的边长为 X cm,则二丨一点上_上.即:.解得(不合题意，舍去)，二 I 剪去的正方形的边长为 1cm.(2)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为:.cm,盒子的侧面积为cm2,则 3 与：的函数关系式为： 二_8 仁-? Y +里丿

16、二 2(10-2+2(8-2 力.即 y 二-8F+3& .改写为八 刀十 2 .:.当 x= 225 时，畑.即当剪去的正方形的边长为 2.25cm 时，长方 体盒子的侧面积最大为 40.5cm2 .(3)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为:.cm,盒子的侧面积为 cm2.若按图 1 所示的方法剪折,y=2(8-2x)x+2迁空X则与，的函数关系式为：2J 13? 169I 6丿6X实用标准文档文案大全6二亡，KC的坐标代入y - +c，得0 = 100a+c若按图 2 所示的方法剪折，贝厂与一的函数关系式为:y =2（10 _2x）xrjr.当1 时,比较以上两种剪折方法可以看出

17、，按图 2 所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即T聖当剪去的正方形的边长为 3 cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为 3cm2.11 . （08 兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 16 所示），拱高 6m,跨度 20m,相邻两 支柱间的距离均为 5m.（1） 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 17 所示），求抛物线的解析式；（2） 求支柱 n 的长度;（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道 能否并排行驶宽 2m 高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由.解:（ 1）根据题目条件，人必 C 的坐标分别是（

18、-10 厲（10 小（0 间.设抛物线的解析式为尸用+*8 2x1 98xH-2.即1 3J313时，3a =-,解得-实用标准文档文案大全从而支柱二7的长度是 in米.（3）设DM是隔离带的宽，MG是三辆车的宽度和，则G点坐标是 （加）.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.12、12、（2006 年南京市）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10 .在 EF 上取一点 M，?分别以 EM、MF 为 一边作矩形 EMNH、矩形有最大值？最大值是多少？矩形 MFGNs矩形 ABCD MF=2MN =2x EM=10-2x2 2 S=x (10-2x) =-

19、2x +10 x=-2(x-2.5) +12.5/0：2x 10，0 x : 5当 x=2.5 时，S 有最大值 12.513、已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中 AF=2，BF=1 .试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积.解:设矩形 PNDM 的边 DN=x，NP=y，则矩形 PNDM 的面积 S=xy （2 xW）易知 CN=4-x，EM=4-y .所以抛物线的表达式是（2）可设, = -2x56 = 45过G点作曲垂直曲交抛物线于T/I,则MFGN，使矩形 MFGNs矩形 ABCD .令 MN=x，当 x 为何值时，矩形 EMNH

20、的面积 S解:实用标准文档文案大全212S二xy x25x （2 _ x _ 4），2此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，当xW5时，函数值y随x的增大而增大，实用标准文档文案大全 MAD MBN即 口 ,b=%5-x)1255-、12/ AD / BCAD MABN MB，. 12“5 5二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题1、如图（1 ）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 高点）离水面 2m,水面宽 4m.如图（2）建立平面直角坐标系y =xb =x (5 - x) - -(x2-5x),当x =2.5时，y有最大值.面在 I 时，拱顶（拱桥洞的最 则抛物线的关系式是2解：设此函

21、数解析式为：y=ax,（ a 工 0）;那么（2, -2 ）应在此函数解析式上.1a =-则-2 = 4a 即得2,12y二-一x那么22、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间.14.如图，矩形 ABCD 的边 AB=6 cm , BC=8cm，在 BC 上取一点 P,在 CD 边上取一点 Q,使/ APQ 成直角，设BP=x cm , CQ=y cm ,试以 x 为自变量，写出 y 与 x 的函数关系式.解：/ APQ=90 ,/ APB+

22、 / QPC=90 ./ APB+ / BAP=90 ,/ QPC= / BAP，/ B= / C=90 .ABP PCQ.AB BPPC - CQ6_ x8 -x y242x315、如图所示，在一个直角 MBN 的内部作一个长方形 长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长24A. mC. 15 mABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m, x 应为（D ）5D. m2解：AB=x m, AD=b，长方形的面积为 y m2DQC图(1)图实用标准文档文案大全解：（1 ）把 x=0 代入抛物线的解析式5OA 的高度是-429x=2=1时，y=9,即水流距水

23、平面的最大高度5得：y=，即柱子4(2)由题意得：当(3)得:把 y=0 代入抛物线2515-x 2x=0,解得，x!=（舍去，不合题意），x2=-故水池 的半径至少要2米才能使喷出的水流不至于落在池外3一座桥如图，桥下水面宽度 AB 是 20 米，高 CD 是 4 米.要使高为 3 米的船通过, 则其宽度须不超过多少米.（1）如图 1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.1求抛物线的解析式；2要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图 2，若把桥看做是圆的一部分.1求圆的半径；2要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米？_ 2 ,解：（1 ）设抛物线解析式为

24、：一 *C，桥下水面宽度 AB 是 20 米，高 CD 是 4 米，水面安装一个花形柱子 OA O 恰在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度 y （米）与水平距离 x （米）之间的y = x2+2x +5关系是4.请回答下列问题：（1）柱子 OA 的高度是多少米?喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池夕卜？DCA图1实用标准文档文案大全4. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为

25、 20 米，拱顶距离水平面 4 米，如图建 立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 6 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 2.76 米B. 6.76 米解：设该抛物线的解析式为 y=ax4 5 6 7，在正常水位下 x=10， y=-4，代入解析式得-4=ax102a=-1/25所以此抛物线的解析式为：y=-x2/25因为 桥下水面宽度 不得小 于 18 米，所以令 x=9 时可 得：y=-81/25=-3.24此时水深 6+4-3.24=6.76 米即桥下水深 6.76 米时正好通过，所 以超过 6.76 米时

26、则不能通过.故选 B5、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面 4m5在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；6在正常水位的基础上,当水位上升 h （m 时,桥下水面的宽度为 d （m ,求出将 d 表示 h 的 函数解析式.7 设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m, 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行？实用标准文档解：（1）设该抛物线的解析式为 y=ax2，在正常水位下 x=10，y=-4，代入解析式得-4=ax102a=-1/25所以此抛物线的解析式为：y=-x2/25设水面上升 hm,水面

27、与抛物线的交点为（d/2,h-4 ），带入抛物线得h-4=-d2/4x1/25 化简得：d=1Z4-h（3）将 d=18 代入 d=1Z4-h得：h=0.76所求最大水深为：2+0.76=2.76（米）所以当水深超过 2.76 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行6 、林书豪身高 1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=-1x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则 他与篮底的距5离约为（ ） A. 3.2m B. 4m文案大全实用标准文档文案大全解：由题 意得:3.05=-丄X2+3.5,5x2=2.25 , 篮圈中心在第一象限, x=1.5 , 他与篮 底的距离约为 1.

28、5+2.5=4m，故选 B.7.如图是江夏宁港灵山脚下古河道上一座已有了 400 年历史的古拱桥的截面图，这座拱桥桥洞上沿是抛物线形状，若把拱桥的截面图放在平面直 角坐标系中，则抛物线两端点与水面的距离都是 1m,拱桥的 跨度为 10m,桥洞与水面的最大距离是 5m,如果在桥洞两侧 壁上各安装一盏距离水面 4m 的景观灯，则两盏景观灯之间 的水平距离是()A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m解：抛物线的顶点坐标为(5, 5)，且经过点(0 , 设抛物线解析式为 y=a ( x-5 )2+5, 把点(0,1)代入得：a=-4/25 抛物线解析式为 y=-4/25( x-5 )2+5, 令 y

29、=4，得盏景观灯之间的水平距离是：15/2-5/2=5m 故选 C.先不做此题 7.如图，在“江夏杯”钓鱼比赛中，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉 弯近似可看作以 A为最高点的一条抛物线，已知鱼线 AB 长 6m,鱼隐约在水面了，估计鱼 离鱼竿支点有 8m,此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚a恰好为 60 ，以鱼竿支点 为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为8.如图，AB 是自动喷灌设备的水管，点 A 在地面，点 B 高出地面 1.5 米.在 B 处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出 的水流呈抛物线 状，喷头 B 与水流最高点 C 的连线与水平线成 45。角，水流的最高点 C 与喷头 B 高

30、出 2 米，在如图的坐标系中，水流的落地点 D 到点 A 的距离 是米.解：如图，建立直角坐标系，过 C 点作 CE 丄 y 轴于 E,过 C 点作 CF 丄 x 轴于 F, B ( 0, 1.5 ) , / CBE=45,. EC=EB=2 米 , CF=AB+BE=2+1.5=3.5 , C ( 2, 3.5 ) 设抛物线解析式为：y=a (x-2 )2+3.5 , 又抛物线过点 B,： 1.5=a ( 0-2 )2+3.5 所求抛物线解析 y=-1/2( x-2 )2+3.5 ,即1):x1=15/2x2=5/2Ca=-1/2y=-x2/2+2X+3/2v抛物线与 x 轴相交时，y=0

31、,即-x2/2+2X+3/2=0 x2=2 - .7(舍去)点 D 坐标为(2 7,0)水流落点 D 到 A点的距离为：27 米45：D x9.如图，是江夏广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶实用标准文档实用标准文档文案大全点 O 落在 水平面上，对称 轴是水平线 OC.点 A、B 在抛物 线造型 上，且点 A 到水平面的距 离 AC=4 米，点 B 到水平面距离为 2 米，OC=眯.（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2） 为了安全美观，现需在水平线 OC 上找一点 P,用质地、规格已确定的圆形钢管 制作两根支柱PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，

32、那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P?（无需证明）（3） 为了施工方便，现需计算出点 O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、 P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）解：（1）以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立 直角坐标系，设抛物线的函数解析式为 y=ax2，由题意知点 A 的坐标为（4，8）.式为:y=x2/2（2）找法：延长 AC,交建筑物造型所 在抛物线于点 D,则点 A、D 关于 OC 对称. 连接 BD 交 OC于点 P,则点 P 即为所求.（3）由题意知点 B 的横坐标为 2 ,点 B 在抛物线上

33、，点 B 的坐标为（2, 2），又点 A 的坐标为（4,8）,点 D 的坐标为（-4 , 8）, 设直线 BD 的函数解 析式 为 y=kx+b ,2k+b = 2.-4k+b= 8.解得：k=-1 , b=4.直 线 BD 的函 数解析式为 y=-x+4 ,把 x=0 代入 y=-x+4 ,得点 P 的坐标为（0, 4）, 两根支柱用料最省时，点 OP 之间的距离是 4 米.10、兰州市 安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变 化（x=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8） ;已知点（x, y）都在一个二次函数的图像上， /

34、平方米.（提示：利用对称性，答案：11、自建平面坐标系求值：（2008 四川内江）如图，小明的父亲在相距个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状,2所以 8=aX4a=1/2（如图所示）,则 6 楼房子的价格为2080.）2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一身高 1 米的小明距较近的那棵树0.5DC所求抛物线的函数解析实用标准文档文案大全文案大全实用标准文档米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 答案：如图所示建立直角坐标系 则：设y =ax2c将点(-0.5,1),(1,2.5)代入,F21=ax(0.5) +c ?.5=a +c2y =2

35、x 0.5顶点（0,0.5），最低点距地面 0.5 米.三、利用抛物线解决最大利润问题1、某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似 的看做一次函数：y = - 10 x + 500.（1） 设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （ 6分）（2） 如果李明想要每月获得 2 000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3 分）（3） 物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获 得的利润不低于 2 00

36、0 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本二进价X销售量）2解：（1）由题 意得 出：w = （x 20） y=（x 20） （ -10 x+500）=-10 x +700 x-10000 a=-10v0，x=-b/ 2a=35， 当销售 单价定为 35 元时，每月可获得 最大利润.2(2)由题意，得：-10 x +700 x-10000=2000,解这个方程得：x 仁 30， x2=40 .李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元.（3）Ta=-10v0， 抛 物线开口向下.当 30 x 40 时，W2000. x 32，当 30 x 32 时，W200

37、0.设成 本为 P （元），由题意，得：P =20（-10 x+500）=-200 x+10000， k=200v0， P 随 x 的增大而减小.当 x=32 时，P 最小=3600 .答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元.2. 我市某工艺厂设计了 一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查, 得到如下数据：（注：禾 I润=销售总价-成本总价）销售单价 x （元/ 件）30405060每天销售量 y （件）500400300200（1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出 相应的点，猜想 y 与 x的函数

38、关系，并求出函数关系式；0.5 米.解得丿a=2c = 0.5实用标准文档文案大全(2 )在(1 )的条件下，设工艺厂试销该工艺品每天所得利润为 P 元；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 P 为 8000 元？工艺厂自身发展要求试销单价不低于 35 元/件，同时，当地物价部门规定，该工 艺品销售单价最高不能超过 55 元，写出在此情况下每天获利 P 的取值范围.解：(1)如图所示是一次函数解析式，设一次函数解析式为：y=ax+b30a+b= 500.40a+b= 400.解得：a = - 10b= 800函数解析式为：y=-10 x+800(2)由题意得出：P= (-10

39、 x+800 )( x-20 ) =8000，解得：xi=40，x2=60，当销售单价定为 40 元或 60 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 P 为 8000 元; P= (-10 x+800 ) ( x-20 ) =-10 x8 9+1000 x-16000=-10(x-50 )2+9000，当 x=50 时，P=9000 元，当 x=35 时，P=6750 元， P 的取值范围是：6750 P 50)元/件的关系如下表：销售单价 x(元/件)55607075一周的销售量 y(件)450400300250(1)直接 写出 y 与 x 的函 数关 系式：y=-10 x+10008 设一

40、周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并 确定当销售单价在 什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？9雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区， 在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？解：(1)设 y=kx+b，由题意得，55k+b = 450.60k+b = 400.解得：k= -10b = 1000则函 数关 系式 为：y=-10 x+1000 ;实用标准文档(2)由题意得,S= (x-40 ) y= ( x-40 )(-10 x+1000 )22=-10 x2+1400 x-4

41、0000=-10( x-70 )2+9000 , -10v0,函数图象开口向下，对称轴为 x=70 ,当 50 x 70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；(3)由 40 (-10X+1000 ) 75当 x=75 时，利润最大,为 8750 元.4、某玩具批发商销售每只进价为 40 元的玩具，市场调查发现，若以 每只 50 元的价 格销售，平均每天销售 90 只，单价每提高 1 元，平均每天就少销售 3 只.(1) 平均每天的销售量 y(只)与销售价 x(元/只)之间的函数关系式为_ ；(2) 求该批发商平均每天的销售利润 W(元)与销售只 x(元/只)之间的函数关系式;(3) 物价部门

42、规定每只售价不得高于 55 元， 当每只玩具的销售价为多少元时， 可 以获得最大利润？最大利润是多少元解：(1 ) y=90-3 (x-50 )即 y=-3x+240 ;J(2) w= ( x-40 ) y= ( x-40 )(-3x+240 ) =-3x2+360 x-9600;(3) 当 x 28， x2=35 不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元.6.某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1 :销售 A 种产品所获利润 y(万元)与所售产品 x(吨)之间存在二次函数关系 y=ax -bx,当 x = 1

43、时，y= 1.4 ;当 x = 3 时，y= 3.6。信息 2:销售 B 种产品所获利润 y (万元)与所售产品 x(吨)之间存在正比例函数关系 y=0.3x .根据以上信息，解答下列问题：(1) 求二次函数解析式；该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销 售 A、B 两种文案大全文案大全实用标准文档产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？解：（1）因为当 x=1 时，y=1.4 ；当 x=3 时，y=3.6 ，代入 y=ax2-bx得 a=-0.1b=1.5所以，二次函数解析式为 y=-0.1x2+1.5X；（2） 设购 进 A 产品 m 吨，购进 B 产品（1

44、0-m ）吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和为 W 元，根据题意可列函数关系式为：（3） W=-0.1m2+1.5m+0.3 （ 10-m）=-0.1m2+1.2m+3=-0.1（ m-6）2+6.6，因为-0.1v0,当 m=6 时，W 有最大值 6.6，购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，销售 A、B 两种 产品获得的利润 之和最大，最大利 润是 6.6万元.7 .为鼓励大学毕业生自主创业，某 市政府出台了相关政策：由政 府协调，本 市企业 按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明 按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月 销售量 y（件）与销售单价X（元）之间 的关系近似满足一 次函数：y= -10X+500.（1） 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 2