2019版高考数学二轮复习专题九选做大题专题突破练25坐标系与参数方程文

1、专题突破练25坐标系与参数方程(选修44)X = 1 + CGSff,.,“y =或z (a为参X2数),曲线C2:+y2=1.O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C,C2的极坐标方程；7F0 =2(p0)与C异于极点的交点为A与C2的交点为B,求|AB|.2. (2018原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为0-4=0(其中m：0).(1)若点M的直角坐标为(3,3),且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；若m=3,当a变化时，求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.(1)在以射线由皿(其中t为参数),以坐标2p-2mp cos湖南衡阳二模,理 22)已知

2、直线l的参数方程为23.(2018 全国卷 1,22)在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=k|x| +2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos0-3=0.(1) 求C2的直角坐标方程；(2) 若C与C2有且仅有三个公共点，求C的方程.X = 1 +Iwscr、. . “y = 也口 (t为参数,0 an),在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标1方程为p2=m汽匚(1)求曲线C的直角坐标方程；(4.在直角坐标系xOy中，曲线G:=tsina(t为参数,t工 0),其中0点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:p

3、=2sin0,C3:p=2cos(1)求 C2与 G 交点的直角坐标；若C与C2相交于点A C与G相交于点B,求|AB|的最大值.a0)与曲线Ci,C2分别交于A B两点，定点M2,0),求厶MAB勺面积.Cjv8.在直角坐标系xOy中pr = a +)I y=l(t为参数).(1)若a=-1,求C与I的交点坐标；X =，曲线C的参数方程为 ( 0 为参数),直线丨的参数方程为5若C上的点到l距离的最大值为 I ,求a.参考答案专题突破练 25 坐标系与参数方程(选修 4 4)x = 1 +cosat1.解(1)曲线Ci：(7=*加。(a为参数),化为普通方程为x2+y2=2x,所以曲线Ci的

4、极坐 标方程为p=2cos0,曲线C2的极坐标方程为p2(1+2sin20)=3.nn(2)射线0=?(p0)与曲线C的交点的极径为pi=2cos=1,nTI射线0=(p0)与曲线C2的交点的极径满足(1+2sin2=3,解得p2=所以|AB|=|pi-p2|= -1.(x = pcos9.2.解(1)由 I得曲线C对应的直角坐标方程为(x-m)2+y2=m+4.由点M在曲线C的内部,2 2/. (3-m)+9m+4,7求得实数m的取值范围为+ .(2)直线I的极坐标方程为0=a,代入曲线C的极坐标方程整理得p2-6pcosa-4=0,设直线I与曲线C的两个交点对应的极径分别为p1,p2,p1

5、+p2=6cosa,p1p2=-4,则直线I截得曲线C的弦长为Ip1-p2|= 4,2：.即直线I被曲线C截得的弦长的取值范围是4,2：.2 23.解(1)由x=pcos0,y=psin0得C2的直角坐标方程为(x+1)+y=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为 2 的圆.由题设知，C是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左 边的射线为12,由于B在圆G的外面，故C与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个 公共点且I2与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.T + 2|4当I1与C2只有一个公共点时，A

6、到I1所在直线的距离为2,所以1=2,故k=或64k=0.经检验，当k=0 时,11与C2没有公共点；当k=-川时，11与C2只有一个公共点,12与C2有两7个公共点.k + 2当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为442,所以% + 1=2,故k=0 或k=经检验,当k=0 时,li与C2没有公共点；当k=时,12与C2没有公共点4综上,所求C的方程为y二耳凶+ 2.X =.23y =,2所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)0=a(pR,p丰0),其中 0W aj. itr因此A的极坐标为(2sina,a),B的极坐标为(2cosa,所以|AB|=|2sina5TT=时，

7、|AB|取得最大值，最大值为 4.JKi 2奶5.解(1)曲线p2=：+XX 即2；2 2/p=x +y,psin0=y,曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=2 即，+y2=1.|x = 1 + tcosa将 l 歹=tslna代入x2+2y2=2 并整理得(1+sin2a)t2+2tcos3-1=0,2cosa- 172t1+t2 J t1t=3,4.解(1)曲线C2的直角坐标方程为iFx2+ y2- 2y = 0.联立 h2+/-2 = 0 x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为解得(2)曲线G的极坐标方程为222小 小P+psin0=2,811|MZ1| + MB AB li -

8、 hMA MB MAMB MA-MB 上心1),9MA16.解(1)消去参数t得li的普通方程li：y=k(x-2);消去参数m得I2的普通方程12：y= (x+2).2 2x -y =4(y丰0).(2)C的 极坐标 方程为p(cos0-sin0)=4(002n,Qn).联 立:p2(cos2B - sin2p(cos9+ sm&) -y!2= 0.得 cos0-sin0=2(cos0+sin0).故 tan0=-,91从而 cos20,sin20= .代入p2(cos20-si n20)=4 得p2=5,所以交点M的极径为.7.解(1)曲线C的极坐标方程为p=4cos0.设Q(p,0),则Pp,0 - Jp=4sin0.7T -71:=(3(3d=2sin,|AB|=pB-pA=4sin-cos则S= |AB|xd=3-：/|t1-t2| =.