七年级数学上册第三章用字母表示数3.3代数式的值基本方法素材(新版)苏科版

1、代数式的值J基本方法_严侶樹?HI|-、, j rJj x .*、*i1 运用整体思想求代数式的值整体思想是中学数学中的重要思想，解题难点是式子的变形，变形的依据是有理数的运算律，尤其是分配律.运用整体思想求代数式的值时应注意以下问题：(1) 严格按求值的步骤和格式去做，根据已知条件或者已知条件的变形求代数式的值时， 要特别注意符号；(2) 个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替；若有多个字母，代入时要注 意对应关系，千万不能混淆；若是整体代入，就把一个代数式看成整体加上括号；(3) 在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变；(4) 求有乘方运算的代数式的值，在代入时要

2、注意加括号；(5) 运算时要注意运算顺序.【例 2- 1】 如果代数式a+ 2b的值为 5，那么代数式 2a+ 4b 3 的值等于().A. 7B. 2C. 7D. 4解析：先观察条件与所求的关系，即2a+ 4b 3= 2(a+ 2b) 3,根据此关系，可以将代数式a+ 2b的值整体代入所求的代数式.即原式=2(a+ 2b) 3 = 2X5 3 = 7.答案：A【例 2 2】 如果代数式 2x1 2+ 3x+ 7 的值为 8，那么代数式 4x2+ 6x 9 的值等于解析：观察题中的两个代数式 2x2+ 3x和4X2+6x,可以发现4X2+6x= 2(2x2+ 3x)，因 此由2X2+ 3x+

3、7 的值为 8，求得2X2+3X=1,再代入代数式求值. 2X+ 3x+ 7= 8,2 2X+3X=1,2 24X+6X9= 2(2X+3X) 9= 2 9= 7.答案：7解技巧 利用整体代入法求代数式的值代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2X2+3X的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.2.利用代数式的值解决问题2可以先建立实际问题与某一字母之间的联系，即根据题意列出代数式， 再把所要求的已知数代入所求的代数式求值，从而解决问题.解题时，关键要先理清题目的数量关系，利用常见的数量关系式列出代数式例如：长方形、正方形、圆等平面图形的面积公式；每天

4、用电的度数X30=个月的用电度数；今年产量=去年产量x(1 +增产率)等.利用代数式的值解决问题的一般步骤是：根据题意分析题目中的数量关系；正确列出代数式表示题目中的一般关系；将已知的条件代入所列的代数式，求出代数式的值.警误区代数式中字母的取值要符合实际意义代数式的值要随字母的取值而发生变化，注意字母的每一个取值都要符合实际意义.【例 3- 1】 某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%求：(1)用代数式表示出第二个月的产值；(2)当 m= 20,a= 5 时第二个月的产值.分析：平均每月增产率为a%即第二个月的产值比第一个月的产值增加mxa%T 元，所以第二个月的产值为(m+ m-

5、a%)万元.解： 第二个月的产值为(m+ m-a%)万元或 n(1 +a%)万元；(2)当m=20,a= 5 时，m m-a%- 20 + 20X5%= 21(万元).析规律 增长率问题中的数量关系若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值+本月产值x增产率.【例 3-2】 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形，n=3fi=4(1) 用n表示第n个图形中火柴棒根数s的公式；(2) 当n= 20 时，计算s的值.分析：n表示正方形的个数，每个正方形由四根火柴棒组成，而当n2时，每两个正方形有一条公共边，即每个图形除第一个正方形外， 其余正方形只需三根

6、火柴棒， 这样每个 图形所需火柴棒是：正方形个数x3+1.解：(1)s= 3n+ 1.(2)当n= 20 时，s= 3X20+ 1 = 61(根).3.通过转化求代数式的值代数式能够非常简明和灵活地表示实际问题的数量关系，当我们遇到实际问题的时候，3有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来.这时，我们应想到采用整体思想解决问题.有些题目没有直接给出字母x,y的值，需要我们根据已知条件把x,y的值先求出来，再代入含有X,y的代数式求值.如果所求代数式中不含与已知条件有关的未知数，例如x，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法.332【例 4 1】 已知(x+ 1) =ax+bx+cx+d,求a+b+c+d的值.分析：显然不可能分别求出a,b,c,d的值，但仔细观察可以发现当x= 1 时，右边就会出现a+b+c+d的形式，而左边=(1 + 1)3正好得出结果.3解：令x= 1，则(1 + 1) =a+b+c+d,所以a+b+c+d= 8.x- 12【例 4 2】 已知代数式一厂的值是 0，求代数式x 5x 2 011 的值.X 1分析：代数式