山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 有理数混合运算技巧例题详解 新人教版_第1页
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1、有理数混合运算技巧例题详解一、 巧用各种运算律1. 巧用加法交换率和结合率例1 计算：-216（1）3+(-21)6分析：在此题中，计算216是一个很繁琐的问题，但是我能只要深入观察，细心分析，不难发现-216与(-21)6互为相反数，其和为0，这样繁琐的计算一挥而去，数学的简明之美跃然而出，愉悦之情徜徉于胸。解：原式=-216+(-21)6（1）3=1点评：利用加法交换率需注意：（1）凡加法相加可得整数的，可先行相加；(2)分母相同或易于通分的分数，先行相加；(3)有相反数的，可先行相加；(4)可将正、负数集中相加减2巧用乘法交换律与结合率凑整例2：计算 （-0。125）×92.4

2、×(-8)+7。6×（-0。25）×（-4）分析：凑整就是在计算中，把一些数凑成0、1、2、等数，使有理数的运算易出结果。在本题中，若按运算顺序计算量较大，可以通过乘法的交换律让0。125与8，0。25与4分别相乘，从而达到凑整的目的。使题目运算更加简便。解：原式=（-0。125）×(-8) ×92.4+7。6×（-0。25）×（-4）=92。4+7。6=100点评：运用乘法交换率需注意几点（1）把互为倒数和因数结合相乘；（2）把乘积为整数或末尾产生0的因数结合相乘；（3）把便于约分的因数结合相乘。3巧用乘法的分配律约分化简

3、例3 计算：（0.125-0.25）÷（-（÷（-0.5）3分析：若按照运算顺序：有括号先算括号里的，计算较繁琐，但如果先算乘方并将小数化为分数，再利用乘法分配律，则简捷、合理解：原式=（0.125-0.25）×16-（÷（=2-4+2+1=2+2+1-4=1点评：运用乘法分配率需注意以下两点（1）把a(b+c)化成和的形式ab+ac;(2)a÷(b+c)不能化成a÷b+a÷c的形式，切记切记！二、 逆用乘法的分配律例4分析：通过观察前两个乘式均含有而最后两个数的积也为，所以可以逆用乘法分配率，达到凑整的目的。解：原式=点评：形如ab+ac+ad的式子，可以逆用乘法的分配率，将其化成a(b+c+d)的形式。三、 裂项相消法例5 ：分析 一般情况下，分数计算是先通分本题通分计算将很繁，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，另个分母中因数之差等于分子，故可逆用分数的能分，利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法

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