构造全等三角形测量距离

1、构造全等三角形测量距离 上海市实验学校东校 吴其胜本课选自上教版九年义务教育课本数学七年级第二学期第十四章第86页-第103页，是全等三角形应用的复习专题。全等三角形是作为研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的判定方法，并且灵活地运用它们，才能学好后面的知识，所以全等三角形的运用是教学重点内容之一。本课时是一节复习课。大部分同学已掌握全等三角形全等证明的基本书写步骤。但他们尚不能把所学知识融会贯通，看不出一些几何题间的区别与内在联系，不会把数目繁多的几何题进行归类。本课采用变式练习，并配以电脑动画来揭示一些几何题间的内在联系，培养学生归纳能力。根据对教材的钻研并考虑到七年级学生心理发展

2、的特点，本节课我确定总体设计思路为：课前，组织学生小组合作学习；课中，以“情境导学、体验学习”为主；课后，渗透培养学生自主学习的能力。在课堂中通过“情境引入，激发兴趣；情境导学，欣赏交流；联系所学，引导小结；课外拓展，提升能力”四个教学环节，充分调动学生的感观，发挥学生的想象，让他们充分感觉到自然和人文的美景，再通过教师的问题设置让学生理解到地理环境对一个地区的民风民俗以及植物、动物的影响，理解地理要素间的相互联系、相互影响的关系。情境导学、设问激趣。上课伊始，我首先出示乐器葫芦丝的实物，同时多媒体展示葫芦丝的图片，请学生说说这是什么乐器，然后请学生上台试吹葫芦丝，通过此环节大大激发了学生参与

3、的热情与学习的兴趣。接着我请学生欣赏葫芦丝演奏的有一个美丽的地方乐曲，并欣赏相关景观图。同时通过提问“这个美丽的地方在哪里？为什么？”然后，再设问“你们是否想去此地旅游？并说明今天新授内容将以旅游的形式进行。通过展示情境再一次引发学生学习的兴趣，为下面的体验学习打下了良好的基础。情境导学，欣赏交流。这个环节是本节课的新授内容，我是按以下三个层次进行教学的。（一）激思运用。通过提问：若我们去旅游，事先必须做哪些准备？学生回答说要知道本地区在哪里，气候如何。于是，根据学生的回答顺理成章地进行本区地理位置与气候的学习。通过学生回答此问题，激发学生把课堂学习与实际生活相结合，并通过对地理位置、气候的学

4、习，培养了学生运用地理知识观察地理现象、分析地理实际问题的能力；而且还体验到了学习、运用地理知识的意义。（二）导学交流。为了提高学生的参与热情和自主学习的能力，课前我把全班分成了6个合作小组并分三个专题进行了西双版纳旅游景观信息的课前收集、整理和展示的准备工作，在课堂中请其中的代表以当地导游的身份进行介绍交流。在交流时，我先后请三组学生代表共六人做“地导”介绍了当地的植物、动物与民族风情，并播放了热带植物园，三岔河野象谷和民族风情园的录像。教师适时引导回答“西双版纳为什么能成为植物王国？为什么能成为动物乐园？”等，让学生体验了合作学习的成就感，增强了合作学习的兴趣；培养了学生欣赏的能力，培养了

5、学生运用地理知识及其他相关知识解决实际问题的能力。（三）情境巩固。通过组织学生参与“智力大冲浪”的活动，让学生在参与回答本地区民居、传统体育活动、主食和宗教等方面的四个情境的综合提问，培养学生整合运用新旧知识解决问题的能力，进一步增进了学生感受学习地理知识的意义。联系所学，引导小结。在本环节旨在让学生充分发表自己的意见，体验内化今天的新授内容。故此，我设计了提问：通过本次“旅游”，你对西双版纳的哪些自然与人文景观留下了较深刻的印象？你认为此地的旅游景观与自然条件有何相互关联？在学生们各抒己见时，老师适时进行板书和表扬、鼓励，促进了师生情感的交融。最后，师生通过共同归纳总结得出：自然环境与一个地

6、区的民风民俗、动植物的分布等密切相关；以后学习地理知识或去外地旅游，要把一个地区的民风民族与自然环境相结合进行思考与分析，真正使地理成为指导我们生活的一门有用学科。通过此环节，培养了学生整合运用新旧知识的分析地理现象的能力；增强了学生理解对地理知识与日常生活、环境保护与经济发展间的密切联系；懂得了构建和谐人地关系的重要性。课外拓展，提升能力。最后设置思考题：请根据西双版纳旅游景观与自然环境的相互关系, 试分析上海旅游景观与自然环境的相互联系。通过此环节，培养学生进一步整合运用新旧知识的能力；并激发学生自主学习的兴趣，继续培育构建和谐的人地关系的意识。现代课程把“以学生发展为本”作为基本教育理念

7、，着力于教学方式和学习方式的转变，以期提高学生的综合素质。在教学中“教师要尊重学生，倾听学生，善于捕捉学生回答中的闪光点。”（叶澜，1999年）任何学科的教学在传授知识时“最有价值的知识是关于方法的知识。”（达尔文） 在本堂课的设计中，我充分践行新课标“以学生发展为本”、“学生是学习的主人”的新理念，并在传授知识时教给学生区域地理的学习方法。上课之初，我通过创设情境让学生充分感受西双版纳的美，并让他们谈谈此地美在何处。学生们纷纷说到了葫芦丝乐曲之美，热带雨林与孔雀之美，泼水节与孔雀舞之美，一下子就把学生带到了一个与上海旅游资源完全不同的环境之中，为接下来的新课讲授打下了良好的基础。这个情境的创

8、设比较适合初中生的年龄特点，通过感性的材料形成视觉与听觉上的强烈冲击，让学生迅速进入到新课学习的状态。为了既使学生了解西双版纳的旅游资源情况，又能理解本地区地理位置与地形、气候对植物、动物的分布与人类活动的直接影响，理解自然环境与人类活动的密切联系，我利用学生喜闻乐见的旅游形式贯穿全课。在教学过程中，我时刻把学生的感受放在首位，通过旅游前的准备工作，到旅游时导游的带领游览，到旅游即将结束时老师作为领队的效果考查等，无不是在充分考虑学生的基础上进行设计的。在课堂中，学生始终在以学生为主的旅游情境中尽情地体验与感受，这充分体现了以学生发展为本的教育思想。值得一提的是，在学生导游介绍西双版纳民族风情

9、时，学生选择介绍了西双版纳的风味小吃，还在屏幕上打出“馋死你”三个字，此举不仅活跃了课堂的气氛，还拉近了课堂与生活间的距离，体现了课程要与生活相结合的课程理念。怎样让学生既感受到西双版纳的旅游资源之美，又能对这些旅游资源的形成原因有一个地理的解释呢？为此我颇费了些脑筋。最后，我采用在旅游接近尾声时用展示情境、提出问题的方式来解决。在旅游情境设置到旅游景点参观完以后，我组织学生参与了“智力大冲浪”的活动。比如学生从四个民居选项中选择出竹楼为傣家的传统民居，并回答使用竹楼的原因主要是由西双版纳高温潮湿的气候条件所决定的；又如学生从四种风味饮食选项中选择出傣家传统的饮食以竹筒饭为主，说明在西双版纳的

10、气候条件和地形条件下以水稻种植为主，而且盛产竹子。通过此活动，不仅对刚刚所授新课做了一个反馈，又培养了学生整合运用新旧知识解决问题的能力，进一步理解学习地理的意义。在课堂中，学生是学习的主体，在教学时，我们要时刻关注学生个体的感受。为此，我作为领队又抛出了一个问题：通过本次“旅游”，你对西双版纳的哪些自然与人文景观留下了较深刻的印象？此时学生各抒己见，兴致很高，有的同学说对此地少数民族的服饰很感兴趣，希望能去亲自穿一穿；有的同学说对此地的美食很感兴趣，希望能去那儿品尝一下；还有的学生说到对雨林中大树的板状根很感兴趣，希望用手去亲自摸一摸；等等。通过学生的回答，课堂气氛一下子活跃了起来，孩子们在

11、轻松愉快的氛围中尽情地回忆本节课的旅游景观，起到了很好地复习总结的效果。为了深化本节课的主题，我不失时机地再提出一个问题：.你认为此地的旅游景观与自然条件有何相互关联？孩子们的思维又活跃了起来，他们又纷纷说到本地的植物、动物与民族风情的独特与这里的地理位置、地形、气候密切相关，学生们对人地构建和谐关系的重要性又加深了认识，理解又得到了升华。课堂时间接近尾声，我布置了一道自主学习的课后作业：请根据西双版纳旅游景观与自然环境的相互关系, 试分析上海旅游景观与自然环境的相互联系。考虑到本学期还有一个上海市乡土地理的教学任务，上海是孩子们的家乡，也是一个著名的旅游城市，那么，上海的旅游景观与西双版纳的

12、旅游景观的迥异是否也与自然环境密切相关？通过此问，不仅能激发学生的思考，还能学到和体会到不同地区间相互比较的地理学习方法。综观整堂研究课，由于教学设计科学，课前准备充足，所以教学效果较好，是一堂比较成功的课题研究渗透课。此节课教学目标明确；结构完整，过程清晰，环节流畅，所学知识也为上海乡土地理的学习作下了铺垫；积极地创设了有利于学生体验学习的良好氛围；有效地落实了以学生发展为本的教学理念；并使学生立体的形成一个区域的民风民俗、植物、动物等自然与人文景观和地理位置、地形、气候密切相关的地理基本结论，并有机地整合了学科教学目标和渗透教育目标，实现了三维目标有机融合和较高达成度。本节课尚有不足之处，

13、那就是在新课讲授时可以进行区域间的对比以及河流的对比，把前面学过的区域与本区域对比，把其他的河流与本区域的河流对比，这样将更有利于学生利用旧知识来联系与理解新知识。作为一名新世纪的教师，我们要善于学习先进的教学理念，并把它创造性地运用到教育实践中，时刻把促进学生的终身发展视为己任，教给学生正确的学习方法，让自己与学生共同更快地成长。【学情分析】本课时是一节复习课。大部分同学已掌握全等三角形全等证明的基本书写步骤。但他们尚不能把所学知识融会贯通，看不出一些几何题间的区别与内在联系，不会把数目繁多的几何题进行归类。本课采用变式练习，并配以电脑动画来揭示一些几何题间的内在联系，培养学生归纳能力。初一

14、年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。但初中学生的抽象思维能力较低，注意力容易分散。对图形运动变换的理解想象比较困难。本课用电脑动画展示、并配以丰富的色彩，从而增强学生的兴趣和注意力。【执教时间和地点】1执教时间：2007年06月05日下午第一节。2执教地点:上海市实验学校东校教学楼402室。【教学内容】本课选自九年义务教育课本，七年级第二学期第十四章第86页-第103页，是对全等三角形应用的复习专题。上海教育出版社。【学情分析】多数学生认识到生活中处处有数学，数学无处不在。这为学生对本节课的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问

15、题能力和实践能力创造了条件。学生接触全等三角形的题目比较多，多次经历全等三角形有关证明的全过程，但是对利用全等三角形实际应用的问题较少，这是第一次利用全等三角形的知识对实际生活中测量距离进行系统分析和方案设计。根据本人长期的教学实践，在教学利用全等三角形测量距离应用等问题时，常感到学生对数学建模感到有畏难情绪，对生活中的问题与数学问题的联系和区别不是很清楚，数学建摸设计方案的表述不是很完整和准确，需要教师进一步的加以指导和规范。此外，由于是第一次在这个班级授课，对小组合作学习的活动形式和效果没有很准确的把握。为此，我首先通过创设情境，开门见山地引导新课，为上好本节课做好铺垫。其次结合学生的实际

16、情况，采用“创设情境探索方法总结规律反馈训练”的教学过程，根据学生的思维规律，设计变式，展开系列活动，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握构建三角形全等模型的方法，能够类比解决实际问题。由于本次活动内容都具有开放性，所以要鼓励学生多讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。【教材分析】本节课是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形的章节复习而补充的。这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备。补充材料由一个引例复习全等三角形的判定的应用，激发了学生学习的兴趣。学生在动手构建数学模型，设计测量距离的过

17、程中感悟和理解全等三角形应用的实际意义，得出测量距离的多种方法，从而体现了补充教材螺旋式上升特点，进一步促使学生形成数学应用意识，提高学生应用数学的能力。同时补充材料仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励测量距离多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。 【教学目标】1.知识与技能（1）使学生能构造三角形的全等解决实际生活中测量距离问题，体会数学应用的价值以及数学与实际生活的联系。（2）使学生能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。 2.过程与方法（1）使学生掌握构造全等三角形的基本方法，理解数学建模的基本思想和方法。（2）通过采取分组合作学习的模式

18、，使学生学会采用知识迁移、类比，培养学生学习的主动性、创新意识和求异思维，注重一题多解、举一反三，培养学生发散思维的能力，进一步发挥小组合作学习的优势，相互补充和促进，达到共同提高的目的。3.情感与态度通过系列活动的开展探讨全等三角形在生活中应用的奥妙，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力，促进学生的数学建模意识与建模能力的形成，提高学生解决实际问题的应用能力，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。【教学重点】根据三角形全等的知识测量距离。 【教学难点】分析实际测量问题中的条件，构造全等三角形的方法与技巧（即根据题意建立数

19、学模型，画出示意图）。【渗透点选择】1.在“复习巩固，激发兴趣”环节，学生通过运用旧知来解决实际生活中的问题，以及听取教师的评价，来激发运用数学知识解决问题的兴趣，体验学习数学的价值。2.在“创设情境，体验思想”环节，采取分组合作学习的模式：分工明确，目标清晰，责任到人。学生通过合作学习的活动开展，采用知识迁移、类比，培养学生学习的主动性、创新意识和求异思维，注重一题多解、举一反三，培养学生发散思维的能力，进一步发挥合作学习的优势，体验数学建摸思想和方法。3.在“质疑反思，自主小结”环节，学生通过交流，总结归纳知识，便于更好的有意记忆、理解和迁移，形成知识体系。从而更好的理解数学建模的基本方法

20、：问题情境建立数学模型解决数学问题解答实际问题，体现“实践理论再实践”的认识过程。4.在“活动实践，体验成功”环节，学生通过课后拓展延伸，开展测量旗杆高度的活动，进行自评、互评交流，带着数学问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。【教学用具】1.教师准备电脑；多媒体课件；工作单（即活动一、二、三的内容和要求）。2.学生准备刻度尺、测角仪（或量角器）、标杆等。 【教学环境】1.硬环境多媒体教室。2.软环境初步形成平等对话、合作交流的班级学习氛围。3.座位形式方圈型。【课的类型】渗透型复习课。【教学课时】 1课时。【板书设计】见PPT课件。【教学设计思路】以实际生活为背景的应用题，已

21、成为近几年中考中的一个亮点。有利于考查学生识别图形、动手操作的能力，更注重考查学生抽象、转化的思维能力以及运用几何知识解决实际问题的能力。为此，本节课设有三个活动：活动一是培养学生的阅读和理解能力，进而达到培养学生初步理解数学建摸思想方法和体会转化思想的目的，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程；活动二是身边的数学，学生已经有了一定的学习基础，不再是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得对数学建模进一步的了解；活动三是培养学生学习自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。

22、教师可以通过系列活动使学生进一步理解数学建模的基本方法：问题情境建立数学模型解决数学问题解答实际问题，从而体现“实践理论再实践”的认识过程。活动过程中，应尽量放手，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验数学实践的乐趣，相信学生，鼓励学生寻求多种解决问题的方案。只要是合情合理的做法，教师就应给予充分的肯定，激发学生积极思维，使不同水平的学生都各有收获。【教学过程】时间分配（分）教学环节教师导学学生学习课题研究3一、复习巩固，激发兴趣1PPT显示：如图, 小明同学不慎将一块三角形玻璃打碎成三块,现在他要到玻璃店去配一块与原来完全一样的玻璃。那么最省事的办法是带哪一块去配呢？为什么？2要求学生

23、利用全等三角形的知识巧解实际问题。3评价。1请一学生朗读，其余学生边看边听边思考。2个别回答，集体订正。3听、内化。激发学生运用数学知识解决问题的兴趣，体验学习数学的价值。8二、创设情境，体验思想1工作单显示：【活动一】“一位经历过战争的老人讲述的故事”（略）。2要求小组成员按照这位战士的方法，在桌子上构建一个战场模型，以笔当做战士，可用一张纸或一本书代替帽檐，验证这位战士做法的合理性。3要求学生画出相应的图形。4要求学生解释其中的道理(说明AB=AC的理由)。5活动小结：数学建摸的思想和方法；引出课题：构造全等三角形测量距离。1请一学生朗读，其余学生边听边思考。2合作、验证、建摸。3合作、画

24、图。4学会分析和表述，个别回答，集体订正。5听、内化。使学生在参与的活动中，初步体验数学建摸思想和方法。121工作单显示：【活动二】已知：如图，A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的测量A、B两点间距离的方案，画出设计图并说明依据。2方案要求：画出设计图并写出步骤.提示：确定一些关键的点、线和角.构造全等三角形.解释其中的道理。3活动小结：数学建摸的思想和方法；规范解题。1请一学生朗读，其余学生边听边思考。2分组、合作、验证、建摸。3合作、画图。4学会分析和表述，个别回答。5补充和评价6听、内化。采用知识迁移、类比，注重一题多解、举一反三，培养学生发散思维的能力。进一步体验数学建摸思想和方法。121工作单显示：【活动三】如图把两根钢条AB，CD