专题4：数列的求和(1)

1、立发中学高一第二学期期末复习专题四课题: 专题四 数列的求和目的：复习等差、等比数列求和 一【概念复习】 求和的常用方法:1公式法: 利用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法 (1)等差数列求和公式： (2)等比数列求和公式： 应熟知:;2拆项求和（分组求和）、并项求和、倒（反）序求和法 分组求和法： 将原来的数列分拆成两个或两个以上的数列，然后利用公式法求和 倒（反）序求和法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法，根据有些数列的 特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的3裂项求和法: 将数列的各项均分拆成两项的差，然后和式子中的一些项相互抵消， 以达到求和的目的4错位相减法:

2、Sna1a2an两边同乘以一个适当的数或式，然后把 所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn，一般适 用于数列an·bn的前n项求和，其中an是等差数列，bn是等比数列。【预学案】1数列09, 099, 0999，的前n项和为_2数列an的通项公式为an(1)n1 (4n3)，则S100_3数列 的前n项和Sn的值等于_4已知数列an满足：an ，则数列an的前100项的和是_5数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1 020，则n的最小值 【启学案】例1 (1)已知数列an的通项公式an3n1，求数列an的前n项和Sn(2)设等比数列的公比为q，前

3、n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，求q的值例2设正数数列an的前n项和Sn，满足 (1)求出数列an的通项公式； (2)设，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn例3已知数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项 为1，公比为2的等比数列(1)求an； (2)如果bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Sn 例4 在数列中，（1）求数列的前项和；（2）证明不等式，对任意皆成立例5已知公差不为0的等差数列an中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A=x|x=an，nN*且100<x<200的元素个数及所有这些元素的和【补学案】

4、1甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m甲、乙开始运动后，相遇的时间为 2已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于_3数列an的前n项和Sn2n1，则_4将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3 个数为_ 123456789101112131415 5.数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规则排列：若存在整数k，使Sk<10，Sk110，则ak_.6(1)等差数列与的前项和分别为和，且， 则= . (2) 已知正数组成的等差数列an

5、的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为_7.在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项的和为Sn.(1) 求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn|a1|a2|an|.8.已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3，.(1)令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项；(3)设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由课题: 专题四 数列的通项目的：复习等差、等比数列基本运算及简单性质 一【概念复习】1数列等差数列等比

6、数列定义 an+1-an=d 通项公式 an= a1+(n-1)d an=a1qn-1前n项和公式  性质（1）an=am+(n-m)d （2）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq（3） (1)an=amqn-m （2）若m+n=p+q, 则aman=apaq （3）依次每k项之和仍构成等比数列，即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,（Sk0） 成等比数列。2求数列的通项公式有以下常用方法: (1)观察法; (2)和项转化法: (3)公式法(通项公式): (4)累加法,累乘法,构造法(参数法)等【预学案】1已知下列各数

7、列a的前n项和S=101；，则a= 2数列21，203，2005，20007，的一个通项公式a= 3 数列的一个通项公式是 4设数列an的前n项和为，求通项公式 5已知数列= 6 在数列a中，a2，aa()，则通项a= 7已知数列满足，则= 【启学案】例1 在等比数列中，,求通项公式例2各项非零的数列a，首项a=1,且2S=2aSa,n2,求数列的通项a例3 (1)若数列前项和，求证：数列为等比数列， 并求其通项公式(2)已知数列满足,证明：例4设各项均为正数的数列an和bn满足：an、bn、an+1成等差数列，bn、an+1、bn+1成等比数列，且a1 = 1， b1 = 2 ， a2 =

8、3 ，求通项an，bn 例5已知函数f (x)(x1), 数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的等比数列(qR, q1, q0), 若f (d1), f (d1), f (q1), f (q1), (1) 求数列, 的通项公式； (2) 设数列对任意的自然数n均有成立【补学案】1已知等差数列an的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2 2等比数列第2项是6，第5项是162，则该数列的通项公式为 3已知数列an满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+（n1）an1（n2）， 则an= 4 数列 5 数列中，则 6 数列满足，则 7已知函数，又数列中，其前项和为，对所有大于1的自然数

9、都有，求数列的通项公式8 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列,求数列的通项公式。（用表示）9已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项 （1）求的通项公式；（2）若，求使成立的的最小值 课题: 专题四 数列综合目的：学习简单的数列综合问题 【预学案】1 某市预计20112015年国内生产总值平均每年增长率为p,那么该市2015年国内生产总值比2010年国内生产总值增长的倍数为 2 已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 _ _ 3已知数列的通项，如果对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 4设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 【启

10、学案】例1已知数列的前n项和=4+2(nN)，a=1(1)设=-2,求证：数列为等比数列，(2)设Cn=,求证：是等差数列例2设数列的前n项和为Sn，对任意的自然数，且 （1）求常数的值；（2）证明是等差数列例3已知等差数列前项的和为,(1) 求数列的通项公式和前项的和(2)设,问数列中是否存在成等比数列的三项?若存在,求出这三项,若不存在,说明理由 【随堂练习】设的通项公式为,问数列中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出这三项,若不存在,说明理由 例4设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和

11、m的值；若不存在，请说明理由【随堂练习】设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项 例5(1) 在ABC中，三边长成等差数列，且，则的取值范围是 (2) 设是等差数列,且,则的最大值为 (3)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【补学案】1 求集合的元素个数，这些元素的和 2 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为01mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是 3 一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年代之和为14 035，则出齐这套书的年份是_4 数列an前n项和Sn与通项an满足Snnan2n22n(nN*)，则a10a100的值为 5 数列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn等于_6 设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，