高考数学二轮复习 专题五椭圆双曲线及抛物线 理

1、第二讲椭圆、双曲线及抛物线1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(，2)B(1，)C(1，2) D(，1)2(2013·高考课标全国卷)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay±x By±xCy±x Dy±x3(2013·武汉市武昌区联考)已知双曲线：1(a>0，b>0)的离心率e2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若直线AB过原点，则k1k2的值为()A2 B3C. D.4(2013·高考辽宁卷)已

2、知椭圆C：1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B.C. D.5(2013·高考课标全国卷)设抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x6(2013·昆明市调研测试)已知F(c，0)是双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(xc)2y2c2相切，则双曲线C

3、的离心率为_7(2013·大连市双基测试)已知双曲线的两条渐近线均和圆C：(x1)2y2相切，且双曲线的右焦点为抛物线y24x的焦点，则该双曲线的标准方程为_8已知圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PC|的最小值为_9(2012·高考安徽卷)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值10已知过抛物线y22px(p>0)的焦点，斜率为2的直线

4、交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值11已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(，)，离心率是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l过点E(1，0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|2|EB|，求直线l的方程答案：1【解析】选C.由题意可得，2k1>2k>0，即解得1<k<2，故选C.2【解析】选C.由e，得，ca，ba.而1(a>0，b>0)的渐近线方程为y±x，所求渐近线方程为y±x.3【解析】选B.由

5、题意知e2，则b23a2，双曲线方程可化为3x2y23a2，设A(m，n)，M(x，y)，则B(m，n)，k1k2·3.4【解析】选B.在ABF中，|AF|2|AB|2|BF|22|AB|·|BF|·cosABF102822×10×8×36，则|AF|6.由|AB|2|AF|2|BF|2可知，ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，c|OF|5.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以|BF|AF1|8.由椭圆的性质可知|AF|AF1|142aa7，则e.5【解析】选C.设M(x

6、0，y0)，A(0，2)，MF的中点为N.由y22px，F，N点的坐标为，.由抛物线的定义知，x05，x05，y0 .|AN|，|AN|2.222.即.20.整理得p210p160.解得p2或p8.抛物线方程为y24x或y216x.6【解析】依题意得，圆心F(c，0)到渐近线的距离等于c，即有bc(注：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其虚半轴长)，c22b22(c2a2)，c22a2，即双曲线C的离心率为.【答案】7【解析】由题意可知双曲线的c.设双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为kxy0，根据圆心(1，0)到该直线的距离为半径，得k2，即.又a2b2()2，则a2

7、4，b21，所以所求的标准方程为y21.【答案】y218【解析】由题意得圆C的方程为(x3)2(y4)24，圆心C的坐标为(3，4)由抛物线定义知，当m|PC|最小时，为圆心与抛物线焦点间的距离，即m|PC|.【答案】9【解】(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|·c.由SAF1B|AF1|·|AB|·sinF1ABa·c·a240，解得a10，b5.法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta

8、，由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60°可得，ta，由SAF1Ba·a·a240知，a10，b5.10【解】(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得，|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4，4x25pxp20可化简为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4)；设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.11【解】(1)设椭圆C的标准方程为1(a>b>0)由已知可得，解得a24，b21.故椭圆C的标准方程为y21.(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E(1，0)的直线l的方程为x1，此时令A(1，)，B(1，)，显然|EA|2|EB|不成立若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x1)则，