高考数学山东文试题及解析

1、2017年山东文1.(2017年山东文)设集合M=x|x-1|1，N=x|x2，则MN=（ ）A.（-1，1） B.（-1，2） C.（0，2） D.（1，2）1.C【解析】由|x-1|1得0x2，故MN=x|0x2x|x2=x|0x2.故选C.2. (2017年山东文)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（ ）A.-2i B.2i C.-2 D.22. A【解析】由zi=1+i得（zi）2=（1+i）2，即-z2=2i，所以z2=-2i.故选A.3. (2017年山东文)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33. D 【解析】画

2、出约束条件表示的可行域，如图阴影部分所示，平移直线x+2y=0，可知当其经过直线x-2y+5=0与y=2的交点（-1，2）时，z=x+2y取得最大值，为zmax=-1+2×2=3.故选D.4. (2017年山东文)已知cos x=，则cos 2x=（ ）A.- B. C.- D.4. D 【解析】由cos x=得cos 2x=2cos2x-1=2×（）2-1=.故选D.5. (2017年山东)已知命题p:xR,x2x10；命题q:若a2b2,则a<b.下列命题为真命题的是( )A.pqB.p¬qC.¬pqD.¬p¬q解析:由x0

3、时x2x10成立,知p是真命题；由12(2)2,12,知q是假命题,所以p¬q是真命题.故选B.6. (2017年山东文)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（ ）A.x3 B. x4C.x4D. x56. B 【解析】输入x的值为4时，由x+2=6，log24=2可知x=4不满足判断框中的条件，只能是x4.故选B.7. (2017年山东文)函数y=sin 2x+cos 2x的最小正周期为（ ）A. B. C. D.2 7. C 【解析】因为y=sin 2x+cos 2x=2sin（2x+）,所以其最小正周期T=.故选C.8.(201

4、7·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3,5 B5,5C3,7 D5,7解析：选A由两组数据的中位数相等可得6560y，解得y5，又它们的平均值相等，所以×56626574(70x)×(5961676578)，解得x3.9.(2017·山东高考)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2 B4C6 D8解析：选C当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2×(41

5、)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f6.10.(2017·山东高考)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析设g(x)exf(x)，对于，g(x)ex·2x，则g(x)(ex·2x)ex·2x(1ln 2)>0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求；对于，g(x)ex·3x，则g(x)(ex&#

6、183;3x)ex·3x(1ln 3)<0，所以函数g(x)在(，)上为减函数，故不符合要求；对于，g(x)ex·x3，则g(x)(ex·x3)ex·(x33x2)，显然函数g(x)在(，)上不单调，故不符合要求；对于，g(x)ex·(x22)，则g(x)ex·(x22)ex·(x22x2)ex·(x1)21>0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求综上，具有M性质的函数的序号为.答案11. (2017年山东文)已知向量a=（2,6）,b=（-1，）,若ab,则=_11. -3 【解析】由ab

7、可得-1×6=2=-3.12.(2017年山东)若直线1(a0,b0)过点(1,2),则2ab的最小值为_.8【解析】由直线1(a0,b0)过点(1,2)可得1,所以2ab(2ab)4428.当且仅当,即b4,a2时等号成立.13.(2017年山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.2【解析】由三视图可知长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以V2×1×12××12.14. (2017年山东文)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3，0时,f

8、(x)=6-x,则f(919)=_14. 6 【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知f（x）是周期函数，且T=6，所以f（919）=f（6×153+1）=f（1）=f（-1）=6.15.(2017年山东)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A,B两点.若|AF|BF|4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.y±x 【解析】由抛物线定义,得|AF|BF|yAyB4×,所以yAyBp.由消去x,整理,得a2y22pb2ya2b20,所以yAyBp,得ab.所以渐近线方程为y±x.16.(2017年山东

9、)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.（1）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【解析】（1）由题意,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3共15个.所选的两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3共

10、3个,所以所求事件的概率为P1.（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3共9个,包含A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3共个,所以所求事件的概率为P2.17.(2017年山东文)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,·=-6,SABC=3,求A和a.17.解：因为·=-6,所以bccos A=-6，因此tan A=-1，又0A，所以A=，又b=3，所以c=2.由余弦定理a2=b2+c2-2b

11、ccos A，得a2=9+8-2×3×2×（-）=29，所以a=.18.(2017年山东文)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.（1）证明：A1O平面B1CD1;（2）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.18.解：（1）取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1=OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O平行O1C，又O1C平面B1CD1，

12、A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.（2）因为ACBD,E，M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD，因为B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1，又A1E，EM平面A1EM，A1EEM=E.所以B1D1平面A1EM，又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.19. (2017年山东文)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. （1）求数列an的通项公式；（2）为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.19.解：（1）设an的公比为

13、q，由题意知a1(1+q)=6,a12q=a1q2.又an0，解得a1=2，q=2，所以an=2n.（2）由题意知S2n+1=（2n+1）bn+1，又S2n+1=bnbn+10，所以bn=2n+1,令cn=，则cn=，因此Tn=c1+c2+cn=+，又Tn=+，两式相减得Tn=+（+）-所以Tn=5-.20. (2017年山东文)已知函数f(x)=x3-ax2,aR.（1）当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.20.解：（1）由题意f(x)=x2-ax

14、，所以，当a=2时，f(3)=0，f(x)=x2-2x，所以f(3)=3，因此，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是y=3（x-3），即3x-y-9=0.（2）因为g(x)= f(x)+(x-a)cos x-sin x,所以g（x）=f(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x,=x(x-a)-(x-a)sin x=(x-a)(x-sin x),令h（x）=x-sin x，则h（x）=1-cos x0，所以h（x）在R上单调递增，因为h(0)=0，所以，当x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0.当a0时，g(x)=(x-a)(x-sin x)，当x（-，a）时，x-a0

15、，g(x)0，g(x)单调递增；当x（a,0）时，x-a0，g(x)0，g(x)单调递减；当x（0,+）时，x-a0，g(x)0，g(x)单调递增.所以当x=a时，g(x)取到极大值，极大值是g(a)=-a3-sin a，当x=0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)=-a.当a=0时，g(x)=x(x-sin x)，当x（-，+）时，g(x)0，g(x)单调递增；所以g(x)在（-，+）上单调递增，g(x)无极大值也无极小值.当a0时，g(x)=(x-a)(x-sin x)，当x（-，0）时，x-a0，g(x)0，g(x)单调递增；当x（0，a）时，x-a0，g(x)0，g(x)单调递增减

16、；当x（a，+）时，x-a0，g(x)0，g(x)单调递增.所以当x=0时，g（x）取到极大值，极大值是g（0）=-a；当x=a时，g（x）取到极小值，极小值是g（a）=-a3-sin a.综上所述，当a0时，函数g（x）在（-，a）和（0,+）上单调递增，在（a，0）上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(a)=-a3-sin a，极小值是g(0)=-a；当a=0时，函数g（x）在（-，+）上单调递增，无极值；当a0时，函数g（x）在（-，0）和（a，+）上单调递增，在（0，a）上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(0)=-a，极小值是g(a)=-a3-sin a.

17、21. (2017年山东文)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：+=1 (a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.21.解：（1）由椭圆的离心率为，得a2=2(a2-b2)，又当y=1时，x2= a2-，得a2-=2，所以a2=4,b2=2，因此椭圆方程为+=1.（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立方程得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0，由0得m24k2+2.