五年级数学下册 一 分数的意义与性质 4《公因数》教材分析2 浙教版 素材

1、公因数2教材分析本课主要学习求最大公因数。求两个数的最大公因数的方法是：先把两个数分别分解素因数，找出公有的素因数，再将它们相乘。教材介绍了两种方法，一种是分解素因数，另一种是短除法，教学时要注意沟通与联系。看与问第1题，两个数的最大公因数到底与什么有关呢？引导学生尝试猜想，列出两个数的因数和最大公因数并作比较研究。教学时，应鼓励学生大胆猜想，同时，启发学生猜想的维度，既然是最大公因数，那么一定与每个数的因数有关，加强猜想的目的性。（1）以24和36为例。用列举的方法找出24和36的最大公因数是12。然后分别把24，36与它们的最大公因数12分解素因数。引导学生发现：最大公因数12的素因数正好

2、包含了24和36的公有素因数。（2）以30和45为例。分别把30，45与它们的最大公因数15分解素因数。引导学生发现：最大公因数15的素因数正好包含了30和45的公有素因数。在这个学习过程中，一方面希望学生从多个例子中进行不完全归纳，另一方面也引导学生经历一个发现、猜想和验证的过程。（3）有了前面两个例子的基础，根据学生的发现，用分解素因数的方法来找72和54的最大公因数。先把72和54分解素因数，然后把公有素因数相乘，就得到这两个数的最大公因数。教学时，可以引导学生观察前面的三个例子，回顾学习的过程，讨论如何求两个数的公因数。如先把两个数分别分解素因数，再找出这两个数的公因数，然后把这些公因

3、数相乘，就得到这两个数的最大公因数。第2题，介绍用短除法求两个数的最大公因数。（1）仍然以24和36为例，先用公有素因数2分别去除这两个数，得到12和18，再用12与18的公有素因数2去除，分别得到6和9，最后用这两个数的公有素因数3去除，分别得到2和3。这时，可以引导学生把短除法与第1题中分解素因数的方法进行比较，说一说两者有什么联系，引导学生在短除法中说一说分解素因数的过程，并找一找公有的素因数在短除法中是哪些，独有的素因数写在哪里。最后概括：公有素因数的积就是最大公因数，就是短除法中最左边的一列数的乘积。同时，也使学生认识到：在短除法的计算过程中，不一定要用公有的素因数，有时用公有的因数

4、可以更快地求出最大公因数。在此基础上，介绍用“（ ， ）”来表示两个数的最大公因数，并且强调，这只适用于最大公因数，而公因数不能这样表示。（2）求75与45的最大公因数时，就可以引导学生用短除法的多种方法求最大公因数。练与用第1题，422×3×7，702×5×7，这两个数公有的素因数是2和7。因此，（42，70）2×714。第2题，（24，30）6，（36，45）9，（63，42）21，（39，65）13，（78，52）26，（56，35）7。第3题，为学习约分做准备。要把分数化成简分数，实质上就是用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。（4，

5、8）4，（6，9）3，（10，12）2，（25，15）5，（51，34）17。练一练二第1题，运用分数基本性质，把分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（零除外），就可以写出多个大小相等的分数。第2题，也是运用分数基本性质，先根据已知分子或分母判断出乘或除以几，再对相应的分子或分母作相应的运算。第3题，判断两个分数是否相等，就是看这两个分数的分子或分母的变化是否符合分数的基本性质。，。第4题，判断两个数是否是互素数，就是看它们除了1以外还有没有其他公因数。如果有，就说明不是互素数。10与7是互素数，15与16是互素数，5与12是互素数。第5题，按要求写互素数。（1）任何两个不同的素数都是互素数。

6、（2）如9，10都是合数，但它们是互素数。判断时，也可以用写出素数的乘积的形式，只要乘式中没有相同的素数，这两个合数一定是互素数。（3）素数与合数，只要合数不含有素数这个素因数，这样的素数与合数一定也是互素数。（4）1与其他数都是互素数。第6题，（6，15）3，（15，20）5，（9，36）9，（34，51）17，（18，90）18。可以在解决第46题的基础上，引导学生总结：两个素数一定是互素数，两个相邻的非0自然数也是互素数，1和任何非0自然数都是互素数，等等。第7题，（1）分母是分子的2倍，把分子、分母同时除以分子，就得到。（2）可以观察每个分数的分子与2的关系，如，把分子8除以4可以得到

7、2，把分母20也除以4，可以得到分母5。第8题，在分解素因数的时候，学生能很快地分辨出是否含有公因数2，3，5。教学时，可以引导学生先回忆能被2，3，5整除的数的特征，根据特征作出判断。如40与85，可以得出40含有因数2和5，再看85是否含有因数2和5，根据能被2和5整除的数的特征，排除2，保留5。第9题，用短除法求两个数的最大公因数，侧重于对含有公因数9，33，13，17的数的训练。（34，85）17，（26，39）13，（27，45）9，（66，99） 33。这些训练对于提高如将分这类题的解题速度有帮助。第10题是选做题。教学时，着重引导学生理解问题情境与因数、公因数等知识的联系。如把72枝红玫瑰分到每束花中，就是求72的因数；把