2016-2017数学苏教版必修4第2章2.3.2课时作业作业Word版含解析

1、蛋课时作业 在学生用书中，此内容单独成册 学业水平训练 1 .已知 a a= (3, 1), b b= ( 1, 2)，若 ma a + nb b= (10, 0)(m, n R R)，则 m= _ n= _ . 解析：/ ma a+ nb b= m(3, 1) + n( 1, 2) =(3m n, m+ 2n) = (10, 0), 13m n = 10, m = 4, n = 2. | m+ 2n = 0, 答案：4 2 2若 A( 1, 1), B(1 , 3), C(x, 5)三点共线，则 x= _ . 解析：/ A、B、C 三点共线， AB/ AC, 又 AB = (2, 4), A

2、C= (x+ 1 , 6), .20 4(x+ 1)= 0,解得 x= 2. 答案：2 3. 若向量 AB= (1, 2) , BC= (3 , 4),则 AC = _ . 解析：/ AC = AB+ BC , AC= (1, 2)+ (3 , 4) = (4 , 6). 答案：(4 , 6) 4. 已知向量 OA= (k , 12) , OB = (4 , 5) , OC = ( k , 10),且 A , B , C 三点共线，贝V k 解析：AB= (4 k, 7) , AC = ( 2k , 2),又 A , B , C 三点共线，所以 AB / AC所以 (2)料k) ( 7) (

3、2k) = 0,所以 k = |. 2 答案：2 5. _ 设向量 a a= (1,2) , b b= (2,3).若向量 扫+ b b 与向量 c c= ( 4, 7)共线,贝 U匸 _ . 解析：/ a a= (1, 2) , b b= (2 , 3), ?a + b b=(人 2?)+ (2 , 3) = ( W 2 , 2 ?d- 3). 向量 扫+ b b 与向量 c c= ( 4, 7)共线， -7( 7+ 2) + 4(2 入 + 3) = 0. ?= 2. 答案：2 6. _ 已知 e e1 = (1, 2) , e e2= ( 2 , 3) , a a = ( 1 , 2)，

4、试以 e e1 , e e2 为基底，将 a a 分解为 入& + be e2的形式为 . 解析：设 a a = 7e e1+泌2(乃,加 R R), 则(1, 2) = 7(1, 2) + 7( 2 , 3) =(7 2 7 , 2 入 + 3 7), 7=7 , 解得 7= 7. 1 4 -a= 7e e1 + 7e e2.1 = 71 2 7 , 2 = 2 入 + 3 , 答案：a a = 7e ei + 4代代 7. 已知平面向量 a a = (3, 2), b b= ( - 1, 2), c c(4, 1). (1) 若(a a + kc c) / (b b-2a a),求实数 k

5、； (2) 若 d d 满足(d d- c c) / (a a+ b b)，且 |d d- c c|= _5，求 d.d. 解：(1) / a a + kc c= (3 + 4k, 2+ k), b b- 2a a= (- 7, - 2), / (a a + kc c) / (b b- 2a a), - 2X(3 + 4k) - (-7)(2 + k)= 0, A k = 8. (2)设 d d= (x, y), d d-c c= (x- 4, y- 1), a a + b b= (2, 4), 4 ( x-4)- 2 (y- 1 )= 0 由题意得 2 2 , (x-4) +( y- 1)

6、= 5 y= 2x- 7 即2 2 , x + y - 8x- 2y+ 12= 0 消去 y 整理得 x2- 8x+ 15= 0,解得 x= 3 或 x= 5. x= 3 x= 5 - 或 d d= (3, - 1)或(5, 3). y=- 1 y= 3 &已知平面上三点坐标分别为 A(-2, 1), B(- 1, 3), C(3, 4)，求 D 点的坐标，使得 这四个点构成的四边形为平行四边形. 解：以 AC 为对角线作平行四边形 AD B,设顶点 D1的坐标为(X1, %).因为 AB = (1 , T 1 =3 x1， 刘=2, 2),DQ= (3-X1,4 y1)，由 AB = D1C

7、,得(1,2) = (3-X1,4旳)，所以 所以 2 = 4 - y1, 71 = 2, 所以顶点 D1的坐标为(2, 2). 以 BC 为对角线作平行四边形 ACD2B,设顶点 D2的坐标为(X2, y2).因为 AC= (5, 3), 5 = X2+ 1 , x2= 4, BD2= (X2 + 1, y2- 3),由 AC = BD2,得(5, 3) = (x?+ 1 , y2-3),所以 所以 3 = y2 - 3, |.y2= 6, 所以顶点 D2的坐标为(4 , 6). 以 AB 为对角线作平行四边形 D3ACB ,设顶点 D3的坐标为(X3 , yj .因为 AC = (5 ,

8、3) , DB T T 5= 1-X3 , =(1 X3 , 3 y3),由 AC = D3B ,得(5 , 3) = ( 1 X3 , 3 y3),所以 所以 3= 3 y3 , X3 = - 6 , 所以顶点 D3的坐标为(一 6 , 0). 73= 0 , 综上，所求点 D 的坐标为(2 , 2)或(4 , 6)或(-6 , 0). 高考水平训练 1.(2014 盐城质检)设 a a = (1, sin a, b b=(逅,cos a,且 a a / b b,则锐角a的值为 _ . 解析：因为 a a/ b b,所以丄=-,即 tan a=-, sin a cos a 3 又因为a为锐角

9、，所以a= 30 答案：30 2点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v v= (4, - 3)(即点 P 的运动方向与 v v 相同， 且每秒移动的距离为 M 个单位).设开始时点 P 的坐标为(一 10, 10)，则 5 秒后点 P 的坐标 为 . 解析：不妨设 5 秒后移动到点 P 据题意有：PP= tv v= t(4, 3) = (4t, 3t).由于点 P 的运动方向与 v v 同向且速度为每秒|v v|= 5 个单位，故 5 秒运动 25个单位，即: |PP = 25,. 25t2= 252,二 t = i5, 又TPP 与 v v 同向， t = 5, 二 PP = 5(4,

10、 3) = (20 , 15), P (10 5). 即 5 秒后点 P 的坐标为(10, 5). 答案：(10, 5) 3已知向量 AB= (4, 3), At) = ( 3, 1),点 A( 1, 2). (1) 求线段 BD 的中点 M 的坐标； 若点 P(2, y)满足 PB = ABD(入 R R),求 y 与入的值. 解: (1)设 B(X1, y1). v AB= (4, 3), A( 1, 2), (x1 + 1 , y1 + 2) = (4, 3), X1+ 1 = 4 , X1 = 3 , 解得 y1+ 2 = 3 , y1 = 1. B(3 , 1).同理可得 D( 4,

11、 3). 设线段 BD 的中点 M 的坐标为(X2 , y2), 3 4 1 1 3 则 X2= 2 , y2= = 1 , 1 M( 2 , 1). 2 / PB= (3 , 1) (2 , y) = (1, 1 y), 1) = ( 7 , 4), (1 , 1 y)= X 7 , 4), 4 X y=|. 解得 4.已知点 0(0, 0), A(1 , 2), B(4, 5)，且 OP = OA + tAB，求: (1)t 为何值时，P 在 x轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限内？ 四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由. 解：由已知得：0A = (1 , 2), AB = (3 , 3), 则 0P= 0A + tAB = (1 + 3t, 2 + 3t). 2 若 P 在 x轴上，只需 2 + 3t = 0,则 t=- 3； 1 若 P 在 y 轴上，只需 1+ 3t = 0,则 t=- 3； 若 P 在第二象限内，只需 1 + 3tv 0,