光纤通信 第2章-光纤和光缆

1、2022-1-101光光 纤纤Fiber2022-1-102 1 1、本讲对光纤的结构和分类，光纤的导光原、本讲对光纤的结构和分类，光纤的导光原理，光纤的传输特性作一介绍。理，光纤的传输特性作一介绍。 2 2、对于导光原理，将采用射线法进行分析。、对于导光原理，将采用射线法进行分析。 3 3、分析影响光纤传输性能的两大因素：、分析影响光纤传输性能的两大因素： 损耗及色散。损耗及色散。 4 4、单模光纤和多模光纤。、单模光纤和多模光纤。 5 5、光缆及其制造。、光缆及其制造。 2022-1-103光基础知识光基础知识l1. 光是一种电磁波光是一种电磁波。 可见光部分波长范围是：可见光部分波长范围

2、是： 390760nm(毫微米毫微米).大于大于760nm部分是红外光，小于部分是红外光，小于390nm部分是紫外光。光纤中应用的部分是紫外光。光纤中应用的较多是：较多是：850nm，1310nm，1550nm三种。三种。l2.光的折射，反射和光的折射，反射和全反射全反射。 因光在不同物质中的传播速度是不同的，所以光从一种物因光在不同物质中的传播速度是不同的，所以光从一种物质射向另一种物质时，在两种物质的质射向另一种物质时，在两种物质的交界面处会产生折射交界面处会产生折射和反射和反射。 全反射全反射:当入射光的角度达到或超过某一角度时，当入射光的角度达到或超过某一角度时， 折射光折射光会消失，

3、会消失， 入射光全部被反射回来，这就是光的入射光全部被反射回来，这就是光的全反射全反射。 原因：不同的物质有不同的光折射率原因：不同的物质有不同的光折射率2022-1-104表中给出了一些介质的折射率。表中给出了一些介质的折射率。材料材料空气空气水水玻璃玻璃石英石英钻石钻石折射率折射率1.0031.331.521.891.432.42光的折射光的折射光的反射光的反射2022-1-105 3光的色散光的色散 结果：当日光通过棱镜或水雾时会呈现按红橙黄绿青蓝紫顺序排结果：当日光通过棱镜或水雾时会呈现按红橙黄绿青蓝紫顺序排列的彩色光谱。这是由于棱镜材料（玻璃）或水对不同波长（对列的彩色光谱。这是由于

4、棱镜材料（玻璃）或水对不同波长（对应于不同的颜色）的光呈现的折射率应于不同的颜色）的光呈现的折射率n不同，从而使光的传播速不同，从而使光的传播速度不同和折射角度不同，最终使不同颜色的光在空间上散开。度不同和折射角度不同，最终使不同颜色的光在空间上散开。2022-1-106 1 1、光纤及其结构：、光纤及其结构：一般光纤是一种高度透明的玻璃丝，由纯石英经复一般光纤是一种高度透明的玻璃丝，由纯石英经复杂的工艺拉制而成。杂的工艺拉制而成。光纤光纤中心部分中心部分( (芯芯Core)Core)同心圆状包裹层同心圆状包裹层( (包层包层Clad)Clad)表面涂层表面涂层. .特点特点：n n1 1nn

5、2 2光在芯和包层之间的界面上反复进行光在芯和包层之间的界面上反复进行全反射，并在光纤中传递下去。全反射，并在光纤中传递下去。2022-1-107 l 纤芯的作用纤芯的作用光的传输。光的传输。l包层的作用包层的作用形成光波导效应，起约束作用。形成光波导效应，起约束作用。l涂敷层的作用涂敷层的作用保护光纤不受水汽的侵蚀和机保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。2022-1-1082.2.分类分类: :2.1 2.1 按照光纤折射率分布按照光纤折射率分布 (1) (1) 阶跃型光纤阶跃型光纤SIF SIF 也称突变型也称突变型 阶跃型光纤在纤芯和包层

6、交界处的折射率呈阶梯形阶跃型光纤在纤芯和包层交界处的折射率呈阶梯形突变，纤芯的折射率突变，纤芯的折射率n n1 1和包层的折射率和包层的折射率n n2 2是均匀常数。是均匀常数。 (2) (2) 渐变型光纤渐变型光纤GIF GIF 也称梯度型也称梯度型 渐变型光纤纤芯的折射率渐变型光纤纤芯的折射率n n1 1随着半径的增加而按一随着半径的增加而按一定规律（如定规律（如平方律、双正割曲线平方律、双正割曲线等）逐渐减少，到纤芯等）逐渐减少，到纤芯与包层交界处为包层折射率与包层交界处为包层折射率n n2 2 ，纤芯的折射率不是均，纤芯的折射率不是均匀常数。匀常数。2022-1-109 (a) 阶跃分

7、布； (b) 三角分布； (c) 高斯分布 n2n2n1n2n2n1纤 芯包 层n2n2n1(a)(b)(c)2022-1-10102.2 2.2 按照光纤传输光波电磁场模式按照光纤传输光波电磁场模式(1) (1) 单模光纤单模光纤SM:SM:在给定光波长下只能传播一个模在给定光波长下只能传播一个模的光纤。纤芯直径应为工作波长的的光纤。纤芯直径应为工作波长的3 3 4 4倍。倍。 (2) (2) 多模光纤多模光纤MM:MM:在一定光波长下能传播一个以上在一定光波长下能传播一个以上模的光纤。模的数量将取决于纤芯直径、数值孔模的光纤。模的数量将取决于纤芯直径、数值孔径和波长。径和波长。 2022-

8、1-10112.3 2.3 按制造光纤所使用的材料分有按制造光纤所使用的材料分有: : 石英系列、塑料包层石英纤芯、多组分玻璃纤维、全塑石英系列、塑料包层石英纤芯、多组分玻璃纤维、全塑光纤等四种。光纤等四种。l目前通信实际应用中多是目前通信实际应用中多是石英光纤石英光纤，以后所说的光纤也主要，以后所说的光纤也主要是指石英光纤。实用光纤主要有三种基本类型是指石英光纤。实用光纤主要有三种基本类型 1 1）突变型多模光纤（）突变型多模光纤（Step-Index Fiber,Step-Index Fiber,SIFSIF） 光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播。光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播。

9、信号畸变大。信号畸变大。 2 2）渐变型多模光纤（）渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber,Graded-Index Fiber,GIFGIF） 光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播。光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播。 信号畸变较小。信号畸变较小。 3 3）单模光纤（）单模光纤（Single-Mode Fiber,Single-Mode Fiber,SMFSMF） 光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。 光纤中传输一个模式，信号畸变很小。光纤中传输一个模式，信号畸变很小。2022-1-1012(a) (a) 突变型多模光纤；突变型多模光纤

10、； (b) (b) 渐变型多模光纤；渐变型多模光纤； （c c） 单模光纤单模光纤 2022-1-1013 (a) 双包层；双包层； (b) 三角芯；三角芯； (c) 椭圆芯椭圆芯 特种单模光纤特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于下图，这些光纤的特征如下。和折射率分布示于下图，这些光纤的特征如下。 色散平坦光纤色散平坦光纤（Dispersion Flattened Fiber, DFF） 色散移位光纤色散移位光纤（Dispersion Shifted Fiber, DSF） 双折射光纤双折射光纤或或偏振保持光纤偏振保持光

11、纤。 特种单模光纤特种单模光纤 特种单模光纤特种单模光纤 特种单模光纤特种单模光纤 特种单模光纤特种单模光纤 主要用途：主要用途： 突变型多模光纤突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。适用于中等容量中等距离系统。 单模光纤单模光纤用在大容量长距离的系统。用在大容量长距离的系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55m色散移位光纤色散移位光纤实现了实现了10 Gb/s容量的容量的100 km的超大容的超大容量超长距离系统。量超长距离系统。 色散平坦光纤色散平

12、坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍。容量提高几倍到几十倍。 三角芯光纤三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。增加传输距离。 偏振保持光纤偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，用在外差接收方式的相干光系统， 这种系统这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。 2022-1-1019飞利浦飞利浦GOLD SERIES光纤，型号光纤，型号M627942022-1-102024K镀金接头镀金接头2022-1-1021

13、配两个配两个3.5的方转圆适配器的方转圆适配器2022-1-10222022-1-10233.3.阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiberstep-index fiber) )的射线光学分析的射线光学分析 分析光纤传输原理的常用方法：分析光纤传输原理的常用方法： 几何光学法分析问题的两个出发点：几何光学法分析问题的两个出发点： 数值孔径数值孔径 时间延迟时间延迟 通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间通过分析光束在光纤中传播的空间分布和时间分布分布 几何光学法分析问题的两个角度：几何光学法分析问题的两个角度： 突变型多模光纤突变型多模光纤 渐变型多模光纤渐变型多模光纤2022-

14、1-1024阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)的射线光学分析的射线光学分析l n0 n2 2l n1 1l l 0 第一种情况第一种情况: 根据折射根据折射(斯奈尔斯奈尔)定律定律: n0sin 0 = n1sin 0 设在包层界面全反射设在包层界面全反射 即即: 2=900 令令 1=c 则则 n1sin c= n2 sin900 , sin c= n2/n1 称称c 为包层界面的为包层界面的全反射临界角全反射临界角 称称0 为为入射临界角入射临界角2022-1-1025阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)的射线光学分析的射线光学分析(续续) l n

15、0 n2 2l n1 1l l 0第二种情况第二种情况: : 光线以大于光线以大于0 0的角度入射光纤端面的角度入射光纤端面, ,它产生的界面入它产生的界面入射角将小于射角将小于c c ，光线在包层中的折射角小于，光线在包层中的折射角小于90900 0 ，该，该光线将射入包层（散失掉）。光线将射入包层（散失掉）。 2022-1-1026阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)的射线光学分析的射线光学分析(续续) l n0 n2 2l n1 1l l 0第三种情况第三种情况: : 光线以小于光线以小于0 0的角度入射光纤端面的角度入射光纤端面, ,它产生的界面入它产生的界面入射角

16、将大于射角将大于c c ，光线在包层中的折射角大于，光线在包层中的折射角大于90900 0 , ,该该光线将在界面产生全反射光线将在界面产生全反射( (从而向前传播从而向前传播) )。 2022-1-1027阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)的射线光学分析的射线光学分析(续续) l n0 n2 2l n1 1l l 0 可见入射临界角可见入射临界角0是个很重要的参量是个很重要的参量, ,它与光纤折射它与光纤折射率的关系为率的关系为: : sin 0 = n1 sin(900 c)= （n12- n22 )1/2 n1 (2) 1/2 为纤芯和包层的为纤芯和包层的相对折射率

17、差相对折射率差: : = (n12- n22)/ 2n12 (n1- n2)/n12022-1-1028阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)的射线光学分析的射线光学分析(续续) n0 n2 2 n1 1 0 定义光纤的定义光纤的数值孔径数值孔径为为入射临界角入射临界角0 0 的正弦的正弦, ,即即: : 越大越大,NA,NA越大，光纤聚光能力越强，可得到越高的耦越大，光纤聚光能力越强，可得到越高的耦合效率。合效率。 212221nnnNA2022-1-1029临界光锥与数值孔径临界光锥与数值孔径 非全反射光全反射光临界光锥包层( n2)纤芯( n1 n2)c2022-1-1

18、030阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)的射线光学分析的射线光学分析(续续) ，NA(或或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的的越高。越高。 对于无损耗光纤，在对于无损耗光纤，在c 内的入射光都能在光纤内的入射光都能在光纤中传输。中传输。 NA越大，越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好弯曲性能越好; 但但NA越大，经光纤传输后产生的越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而信号畸变越大，因而。 所以要根据实际使用场合，选择适当的所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 2022-

19、1-1031阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)时间延迟时间延迟 n n0 0 n n1 1 l y y 1 o L x o L x 现在我们来观察光线在光纤中的传播时间现在我们来观察光线在光纤中的传播时间。图中，入射角为。图中，入射角为的光线在长度为的光线在长度为L(ox)的光的光纤中传输，所经历的纤中传输，所经历的路程为路程为l(oy)，在，在不大的不大的条件下，其传播时间即时间延迟为条件下，其传播时间即时间延迟为: T= (n1l)/c = (n1Lsec1 )/c (n1L)/c*(1+ 12/2) 式中式中C为真空中的光速。为真空中的光速。阶跃光纤的时延问题阶跃光

20、纤的时延问题2022-1-1033阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)时间延迟（最大）时间延迟（最大）l最大入射角最大入射角(= 0)，即最长路径，即最长路径 l最小入射角最小入射角(=0)，即最短路径，即最短路径 两者光线之间的时间延迟差近似为两者光线之间的时间延迟差近似为: T = (n1L)/c*(1+ 12/2)- (n1L)/c T = L02 /(2n1c) LNANA 2/(2n1c) (n1L) /c 这种时间延迟差在时域产生这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽脉冲展宽，或称，或称为为信号畸变信号畸变。由此可见，。由此可见，突变型多模光纤突变型多模光纤的信号的信

21、号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。时间延迟不同而产生的。2022-1-1034阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)时间延迟时间延迟2022-1-1035阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)时间延迟时间延迟2022-1-1036阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)时间延迟时间延迟2022-1-1037阶跃光纤阶跃光纤( (step-index fiber)时间延迟时间延迟 例例: 设光纤设光纤NA=0.20，n1=1.5，L=1km，请计算，请计算这时产生的时间延

22、迟即脉冲展宽。这时产生的时间延迟即脉冲展宽。 答案：答案： LNANA 2/(2n1c) (n1L) /c 脉冲展宽为：脉冲展宽为： = 44ns2022-1-1038渐变光纤渐变光纤graded index fiberl折射率分布折射率分布l相对折射率差相对折射率差设计渐变型光纤设计渐变型光纤的目的是减小多的目的是减小多模光纤的群时延模光纤的群时延差差-模式色散模式色散适当选择折射率分布，可以是不同入射角适当选择折射率分布，可以是不同入射角入射的光线具有大致相等的光程入射的光线具有大致相等的光程2022-1-1039渐变光纤渐变光纤graded index fiber2022-1-1040渐

23、变光纤渐变光纤graded index fiberl 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为：渐变型光纤折射率分布的普遍公式为： 式中式中n1为为芯轴线处芯轴线处折射率，即最高折射率；折射率，即最高折射率； n2为包层折射率；为包层折射率； g g为为折射率分布指数折射率分布指数； a a和和r r分别为纤芯半径和径向坐标分别为纤芯半径和径向坐标; ; 为相对折射率差为相对折射率差. . 值越大，把能量束缚在纤值越大，把能量束缚在纤芯中传输的能力越强，对渐变多模光纤而言，其典型值为芯中传输的能力越强，对渐变多模光纤而言，其典型值为0.0150.015。)(1 )(21 1211ggarnarnn11

24、-=n2 ra 0ran(r)= (2.6)2022-1-1041 在在g，(r/a) 0的极限条件下，该式表示突变型多模光的极限条件下，该式表示突变型多模光纤的折射率分布。纤的折射率分布。 在在g2，n(r)按平方律按平方律(抛物线抛物线)变化，该式表示常规渐变型变化，该式表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。多模光纤的折射率分布。抛物线型光纤几乎没有多径或模抛物线型光纤几乎没有多径或模间色散。间色散。 常用常用 q2的光纤上式可简化为：的光纤上式可简化为： 一般把具有这种折射率分布的光纤叫做一般把具有这种折射率分布的光纤叫做折射率渐变折射率渐变光纤，光纤，常称常称梯度光纤梯度光纤，记为，记为

25、GIF。渐变光纤渐变光纤graded index fiberarnnararnrn2121)1 ()(1 )(2022-1-1042渐变光纤渐变光纤graded index fiber 一种一种纤芯折射率为离光纤轴距纤芯折射率为离光纤轴距离的函数的光纤离的函数的光纤。随着离轴的距。随着离轴的距离增加，折射率逐渐降低。这种离增加，折射率逐渐降低。这种特性使光线趋于留在纤芯内特性使光线趋于留在纤芯内连续连续折射折射，迫使光线保持在光纤中。，迫使光线保持在光纤中。 纤芯直径纤芯直径:2a=50:2a=50 3 3 m m 包层直径包层直径:2b=125:2b=125 3 3 m m o on n2

26、2r rb ba a纤芯纤芯包层包层 折射率分布示图折射率分布示图n(r)n(r)2022-1-1043渐变光纤渐变光纤graded index fiber 数值孔径数值孔径 NA(r)NA(r)： 在渐变光纤中，数值孔径是纤芯端面上位置的在渐变光纤中，数值孔径是纤芯端面上位置的函数。函数。仅当光射线落入位置仅当光射线落入位置r r处的处的NA(r)NA(r)以内，形成全反以内，形成全反射，才有形成导波的可能。射，才有形成导波的可能。最大数值孔径最大数值孔径NAmax NAmax 222)()(nrnrNA2221maxnnNA 用用分析分析要求解射线方程，要求解射线方程， 射射线方程一般形式

27、为线方程一般形式为 式中，式中，为特定光线的位置矢量，为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点起为从某一固定参考点起的光线长度。的光线长度。 由于一般光纤由于一般光纤相对折射率差相对折射率差都很小，光线和中心轴线都很小，光线和中心轴线z的夹的夹角也很小，即角也很小，即sin。由于折射率分布具有。由于折射率分布具有和和，n与与和和z无关。在这些条件下，无关。在这些条件下， 式式(2.7)可简化为可简化为ndsdndsd)(2.7)drdndzrdndzdrndzd22)(2.8) 解这个二阶微分方程，解这个二阶微分方程， 得到得到为为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2

28、.10) 式中，式中，A= C1和和C2是待定常数，由边界条件确定。是待定常数，由边界条件确定。a/222222)(1 22ararardzrd(2.9)把式把式(2.6)和和g=2代入式代入式(2.8)得到得到 C2= r (z=0)=ri)0(11zdzdrAC(2.11) 由入射光得到由入射光得到 dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)， 得到得到 由出射光线得到由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系，由这个近似关系和对式和对式(2.12a)微分得到微分得到 *=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az) (2.12b) )(01rAnCirC2把把

29、C1和和C2代入式代入式(2.10)得到得到)sin()()cos()(0AzrAnrAzrzri(2.12a)取取n n( (r r)n n(0)(0)，由式，由式(2.12)(2.12)得到得到光线轨迹光线轨迹的普遍公式为的普遍公式为0)cos()sin()0()sin()(1)cos(*irAzAzAnAzrAnAzr(2.13)这个公式是第三章要讨论的这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜自聚焦透镜的理论依据的理论依据 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0, ri=0)，由式，由式(2.13)得到得到)cos(*)sin()0(00AzAzAnr

30、(2.14)(2.14) 由此可见，由此可见，的光线轨迹是传输距离的光线轨迹是传输距离z的正的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角0， 其周期其周期=2/A=2a/ ， 取决于光纤的结构参数取决于光纤的结构参数(a, )， 而而与入射角与入射角0无关。无关。 2 )sin()0(0AzAnr(2.14a) *=0cos(Az) (2.14b) 这说明不同入射角相应的光线，这说明不同入射角相应的光线， 虽然经历的路程不同，虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在但是最终都会聚在P点上，见图点上，见图2.5和图和图2.2(b)， 这种现象称

31、为这种现象称为。 入射角大的光线路径长入射角大的光线路径长, ,由于折射率的变化由于折射率的变化, ,光速在沿路径变光速在沿路径变化化, ,虽然沿光纤轴线传输路径最短虽然沿光纤轴线传输路径最短, ,但轴线上折射率最大但轴线上折射率最大, ,光传播光传播最慢最慢. .斜光线大部分路径在低折射率的介质中传播，虽然路径长，斜光线大部分路径在低折射率的介质中传播，虽然路径长，但传输快。但传输快。通过合理设计折射率分布通过合理设计折射率分布, , 使光线同时到达输出端，降低模使光线同时到达输出端，降低模间色散。间色散。由图可见，各个角度的射线经连续偏转后，总是汇集到一由图可见，各个角度的射线经连续偏转后

32、，总是汇集到一点，这表明渐变光纤的色散很小。点，这表明渐变光纤的色散很小。 设在光线传播轨迹上任意点设在光线传播轨迹上任意点(z, r)的速度为的速度为v(r)， 其其sin)(rvdtdr 那么光线从那么光线从O点到点到P点的点的为为mrrvdrdt0sin)(22(2.15) 具有具有，不仅不同入射角相应的，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟时间延迟也近似相等。也近似相等。 的时间延迟的时间延迟oidzrirmp纤芯 n(r)r*zr0dr 和和突变型多模光纤突变型多模光纤的处理相似，取的处理相似，取0=c(rm=a)和和0=0

33、 (rm=0)的的差为差为，由式，由式(2.16)得到得到)1(2)0(21(2)0(22202222arcnadrrrarcanmmrm(2.16)2)0(cna(2.17) 依据依据n(0)cos0=n(r)cos=n(rm) cos0，又，又v(r)=c/n(r)，及折射，及折射率的分布，式率的分布，式(2.15)就变成就变成 的时间延迟的时间延迟注意：基于几何光学和傍轴近似，对于实际光纤注意：基于几何光学和傍轴近似，对于实际光纤并不严格成立，总是会存在一定色散。并不严格成立，总是会存在一定色散。 qqqq q 2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论 光纤传输的波动理论的两个出

34、发点光纤传输的波动理论的两个出发点 波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式特征方程和传输模式 光纤传输的波动理论的两个角度光纤传输的波动理论的两个角度 多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 2.2.2 波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式 设光纤无损耗，在光纤中传播的为角频率为设光纤无损耗，在光纤中传播的为角频率为的的单色光，电磁场与时间单色光，电磁场与时间t t 的关系为的关系为exp( jt )exp( jt )，则，则

35、波动方程为：波动方程为： 0)(22EcnE(2.18a)0)(22HcnH(2.18b)波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式)()(),(zvjzzerEzrE波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式0222vdd0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ)exp(iv(2.21)(2.21)v0222vdd波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式)(0)()()(1)()0 (0)()()(1)(2222222222222122arrErvkndrrdErdrrEdarrErvkndrrdErdrr

36、EdZZZZZZknkn12对于突变型光纤：对于突变型光纤：上式是贝塞尔函数的微分方程，可以有多种上式是贝塞尔函数的微分方程，可以有多种E Ez z（r r）与）与的组的组合满足方程。每一个组合称为一个合满足方程。每一个组合称为一个模式模式。在纤芯中，要求具有振荡特性，即在纤芯中，要求具有振荡特性，即在包层中，要求具有衰减特性，即在包层中，要求具有衰减特性，即所以传播常数必须满足的条件是所以传播常数必须满足的条件是knkn22222, 0knkn12221, 0波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式 因为因为；。 引入无量纲参数引入无量纲参数 u2=a2(n21k2 -2) (0ra)

37、w2=a2(2-n22k2) (ra) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用这些参数，利用这些参数， 把式把式(2.21)分解为两个分解为两个： (2.22)0)()()(1)(222222rErvaudrrdErdrrEdZZz0)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZz(0ra) (ra) (2.23a)(2.23b)波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式 (2.23a)的解的解(纤心纤心)应取应取v阶阶Jv(ur/a)，而式，而式(2.23b)的解（包层）则应取的解（包层）则应取v阶修正的阶修正的Kv(wr/a)。 J Jv v( (u u

38、) )和和K Kv v( (w w) )如下图所示，如下图所示，J Jv v( (u u) )类似振幅衰减的正弦曲线，类似振幅衰减的正弦曲线，K Kv v( (w w) )类似衰减的指数曲线。类似衰减的指数曲线。波动方程和电磁波表达式波动方程和电磁波表达式 在在和和的的Ez(r, , z)和和Hz(r, , z)表达式为表达式为 Ez1(r, , z) (0ra) 式中，脚标式中，脚标1 1和和2 2分别表示分别表示和和的电磁场分量，的电磁场分量，A A和和B B为待定为待定常数，由激励条件确定。常数，由激励条件确定。 式式(2.24)(2.24)表明：表明：光纤传输模式的电磁场分布和性质取决

39、于特征光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数参数u u、w w和和的值。的值。u u和和w w决定纤芯和包层横向决定纤芯和包层横向(r)(r)电磁场的分布，称为横向传输常数；电磁场的分布，称为横向传输常数；决定纵向决定纵向(z)(z)电磁场分布和传输性质，称为电磁场分布和传输性质，称为( (纵向纵向) )传输常数。传输常数。)()/(vjvveJaurJAHz1(r, , z)()/(vjvveJaurJBEz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKAHz2(r, , z) )()()/(zvjvvewkawrKB(0V1.4(0.8/c96%。图图 2.10 用对用对

40、LP01模给出最佳模给出最佳的高斯场分布时，归一化的高斯场分布时，归一化w0/a和注入效率和注入效率与归一化波长与归一化波长/c或归一化频率或归一化频率V的函数关系的函数关系 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性20221waePP芯2022-1-1096 损耗损耗和和色散色散是光纤的最重要的传输特性。是光纤的最重要的传输特性。 损耗损耗限制系统的限制系统的传输距离传输距离， 色散色散限制系统的限制系统的传输容量传输容量。 本节讨论光纤的色散和损耗的机理和特性，本节讨论光纤的色散和损耗的机理和特性，为光纤通信系统的设计提供依据。为光纤通信系统的设计提供依据。光纤的损耗及色散光纤的损耗及色散20

41、22-1-10972.3.1 2.3.1 光纤色散光纤色散1 1 色散、带宽和脉冲展宽色散、带宽和脉冲展宽2022-1-1098色散的概念与分类色散的概念与分类2022-1-1099色散的表示色散的表示色散系数色散系数最大时延差最大时延差光纤的带宽光纤的带宽色散系数色散系数：单位光谱线宽光源在单位长度光纤上所引起的：单位光谱线宽光源在单位长度光纤上所引起的时延差。时延差。2022-1-10100色散的表示色散的表示群延时:若干频率组成的电磁波或光波，在有色散媒质中传播,单位长度所需的时间称为单位长度的脉冲时延或群延时。群延时差：若干频率组成的电磁波或光波，在有色散媒质中传播时，最高频率分量和最

42、低频率分量之间的传播时间差。它将引起信号的失真。 载频为f。的已调信号，单位长度的时延表达式为： =(1/c)*(d/dk。)|f=f。 c为光速, 为沿轴向的传输常数,k。为真空中的相位常数。2022-1-10101色散的表示色散的表示 对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。 从频域描述，从频域描述，(Bandwith)； 从时域描述，从时域描述，(Pulse broadening)。 所以，所以， 通常用通常用或脉冲展宽或脉冲展宽表示。表示。 用脉冲展宽表示时，用脉冲展宽表示时， 光纤光纤可以写成可以写成 =(2n+2m+2w)

43、1/2 (2.41) n ； m； w 所引起的脉冲展宽的所引起的脉冲展宽的。 2022-1-10102带宽与色散带宽与色散 光纤的光纤的带宽带宽指指: :光纤的基带传输特性光纤的基带传输特性H(f)H(f)从最大值到下降从最大值到下降3dB 3dB 的频率范围的频率范围. . 信号的信号的延时差延时差与信号源的与信号源的相对带宽相对带宽成正比，相对带宽越成正比，相对带宽越窄，信号的时延差就越小，则色散就小。窄，信号的时延差就越小，则色散就小。LEDLED的光谱线宽度较的光谱线宽度较宽，约为宽，约为40nm40nm因此只适用于短距离，速度低的场合。而因此只适用于短距离，速度低的场合。而LDLD

44、光光谱线宽度很窄，约为谱线宽度很窄，约为1nm1nm，因此适用于长距离高速度的场合。，因此适用于长距离高速度的场合。 光纤的带宽与色散也有对应关系：光纤的带宽与色散也有对应关系： f fL L=0.44/=0.44/1/2 式中式中f fL L是长度为是长度为L的光纤的带宽，单位为的光纤的带宽，单位为GHz ; 1/2 是该是该光纤引起脉冲展宽的半宽（脉冲最大高度之半处的宽度）值光纤引起脉冲展宽的半宽（脉冲最大高度之半处的宽度）值，单位为，单位为nsns。2022-1-10103色散、带宽和脉冲展宽色散、带宽和脉冲展宽2022-1-101042 2 阶跃光纤的模间色散阶跃光纤的模间色散 假定各

45、模运载的光功率同样大，可明显看出最大群时延假定各模运载的光功率同样大，可明显看出最大群时延差是基模与临界截止模之间的群时延差决定的。差是基模与临界截止模之间的群时延差决定的。 可根据最大群时延差来计算模间色散可根据最大群时延差来计算模间色散 M M M M (Ln (Ln1 1)/ c)/ c例题例题：假设纤芯折射率：假设纤芯折射率n1=1.5n1=1.5，相对折射率差，相对折射率差=0.01=0.01，求，求1 1公里长阶跃光纤由于模间色散引起的脉冲展宽？公里长阶跃光纤由于模间色散引起的脉冲展宽？ 解：时间延迟：解：时间延迟： M M (Ln (Ln1 1)/c=50ns)/c=50ns 现

46、计算例中光纤的带宽现计算例中光纤的带宽 f fL L=0.44/=0.44/1/21/2=0.44/50=8.8 MHzKm=0.44/50=8.8 MHzKm 可见，可见，L, L, M M , , 脉冲展宽，带宽脉冲展宽，带宽 2022-1-101053 3 梯度光纤的模间色散梯度光纤的模间色散梯度光纤的模间色散和折射率分布指数梯度光纤的模间色散和折射率分布指数g g有关，一般可用下式有关，一般可用下式计算：计算： M M (Ln (Ln1 12)/ 2c 2)/ 2c （g=2g=2） M M = (g-2)/(g+2)(Ln = (g-2)/(g+2)(Ln1 1)/ c )/ c （

47、g2g2）例题：例题：渐变光纤纤芯折射率渐变光纤纤芯折射率n1=1.5n1=1.5，相对折射率差，相对折射率差=0.01=0.01，试求当试求当g=2g=2及及g=2.22g=2.22时，由模间色散引起的时，由模间色散引起的1 1公里光纤的脉冲展公里光纤的脉冲展宽。宽。解：解：对对g=2,g=2,用式用式 对对g=2.22,g=2.22,用式用式 kmnscLnM/25. 0221kmnscLnggM/6 . 2)22(1可知可知: :梯度光纤的带宽特性远优于阶跃光纤，梯度光纤比阶梯度光纤的带宽特性远优于阶跃光纤，梯度光纤比阶跃光纤的带宽大跃光纤的带宽大2/2/倍。倍。2022-1-10106

48、4 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散l材料色散材料色散材料色散材料色散：由于材料的色散特性引起的脉冲扩展。例如掺杂石：由于材料的色散特性引起的脉冲扩展。例如掺杂石英折射率随着波长的增大而降低。英折射率随着波长的增大而降低。产生原因产生原因：纤芯材料的折射率对不同的波长是不同的。纤芯材料的折射率对不同的波长是不同的。光源辐射具有一定光谱宽度的光，一个携带信息的光脉冲包光源辐射具有一定光谱宽度的光，一个携带信息的光脉冲包含了不同的波长。含了不同的波长。产生结果产生结果：脉冲中具有不同波长的分量在光纤中会以不同的速：脉冲中具有不同波长的分量在光纤中会以不同的速度传播并以不同的时

49、间到达光纤端，造成了脉冲扩展。度传播并以不同的时间到达光纤端，造成了脉冲扩展。2022-1-101074 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散l材料色散材料色散2022-1-101084 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散l材料色散材料色散为了计算材料色散产生的脉冲展宽，定义为了计算材料色散产生的脉冲展宽，定义材料色散系数材料色散系数M M2 2（）为：为： 即材料色散系数是每单位光纤长度即材料色散系数是每单位光纤长度(km)(km)对单位光源波长谱对单位光源波长谱线宽度线宽度(nm)(nm)产生的群时延微微秒值。对于长度为产生的群时延微微秒值。对于长度为

50、L(km)L(km)的光纤，的光纤，光源谱线宽度为光源谱线宽度为(nm)(nm)时，时，材料色散材料色散可表示为：可表示为：可见：对于不同的波长，可见：对于不同的波长，M M2 2（）值也不同。为了减少材料色）值也不同。为了减少材料色散，应尽可能采用光谱宽度小的光源。散，应尽可能采用光谱宽度小的光源。 )/()(2222nmkmpsdndcddtM)()(2psLMm2022-1-101094 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散l材料色散材料色散)/)(1273(1023. 1)(102kmnmpsM 式中，式中，的单位为的单位为nm。 当当=1273nm时，时，M2()=

51、0。实际中其值由实验确定。实际中其值由实验确定。的近似经验公式为的近似经验公式为2022-1-101104 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散l波导色散波导色散波导色散波导色散：模式传播常数：模式传播常数随波长的变化而变化导致的。随波长的变化而变化导致的。产生原因产生原因：单模光纤中，携带信息的光脉冲在纤芯和包层间分布：主要单模光纤中，携带信息的光脉冲在纤芯和包层间分布：主要部分在纤芯中传输，剩余部分在包层中传播。部分在纤芯中传输，剩余部分在包层中传播。纤芯和包层拥有不同折射率，两个部分以不同的速度传播。纤芯和包层拥有不同折射率，两个部分以不同的速度传播。光被限制在一个拥有

52、不同折射率的结构纤芯和包层的组合光被限制在一个拥有不同折射率的结构纤芯和包层的组合中传播，脉冲会扩展。中传播，脉冲会扩展。注意：注意：即使光纤材料没有色散特性，波导色散也会发生。纯波即使光纤材料没有色散特性，波导色散也会发生。纯波导色散仅因为将光限制在一个特定的结构中而产生。导色散仅因为将光限制在一个特定的结构中而产生。2022-1-101114 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散l波导色散波导色散其中其中=(n3-n2)/(n1-n3)，是，是的结构参数，当的结构参数，当=0时，时，相应于常规相应于常规。波导色散决定于光纤的波导色散决定于光纤的V V参数；参数； 含含V项

53、的近似经验公式：项的近似经验公式：波导色散依赖于波长波导色散依赖于波长； 波导色散依赖于纤芯和包层间的模场分布，即依赖于模场波导色散依赖于纤芯和包层间的模场分布，即依赖于模场半径，而模场半径依赖于波长。半径，而模场半径依赖于波长。222)834. 2(549. 0085. 0)VdVbvdV（)1 ()()(221dVbvdVcnW6)(0149.0)(434.065.0879.2619.165.05.165.10ccVVaw2022-1-101124 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散l典型单模光纤的材料色散、波导色散随波长的变化情况典型单模光纤的材料色散、波导色散随波长

54、的变化情况2022-1-101134 4 单模光纤的色散单模光纤的色散- -模内色散模内色散2022-1-10114光纤损耗光纤损耗光纤损耗成为限制光纤传输容量（光纤损耗成为限制光纤传输容量（BLBL积）的另一因素，积）的另一因素，它是通信距离它是通信距离L L的固有限制。光纤损耗直接决定了通信线路的固有限制。光纤损耗直接决定了通信线路无中继的区间及中继站间距离的长度。无中继的区间及中继站间距离的长度。 目前：目前： 800800 900 nm 2.0 dB/km900 nm 2.0 dB/km 1310 nm 0.4 dB/km 1310 nm 0.4 dB/km 1550 nm 0.25d

55、b/km 1550 nm 0.25db/km 光纤损耗的不断下降，促进了光纤通信的实用化。光纤损耗的不断下降，促进了光纤通信的实用化。 2022-1-101152.3.2 2.3.2 光纤损耗光纤损耗 给定发送功率和接收机灵敏度条件下，损耗决定了从光给定发送功率和接收机灵敏度条件下，损耗决定了从光发送机到光接收机之间的最大距离。发送机到光接收机之间的最大距离。 表征光纤损耗的表征光纤损耗的损耗系数损耗系数: : = 10lgP = 10lgPi i/P/Po o/L dB/km/L dB/km 式中式中,P,Po o是光纤输出端的光功率；是光纤输出端的光功率； P Pi i是注入光纤的光功率；

56、是注入光纤的光功率； L L为光功率经过的长度。为光功率经过的长度。2022-1-10116光纤损耗光纤损耗2022-1-101171. 1. 光纤损耗机理光纤损耗机理光纤损耗光纤损耗2022-1-101181. 1. 光纤损耗机理光纤损耗机理a a、吸收损耗吸收损耗 物质的吸收作用将传输的光能变成热能，从而造成光功物质的吸收作用将传输的光能变成热能，从而造成光功率损失，其原因有三：率损失，其原因有三： 物质材料的本征吸收物质材料的本征吸收: :物质材料固有的吸收物质材料固有的吸收, ,它基本上它基本上确定了确定了某一种材料吸收损耗的某一种材料吸收损耗的下限下限，材料的固有吸收损耗与波长有，材

57、料的固有吸收损耗与波长有关，对于关，对于SiO2石英系光纤，石英系光纤，本征吸收有两个吸收带，一个是本征吸收有两个吸收带，一个是紫外吸收带，一个是红外吸收带。紫外吸收带，一个是红外吸收带。光纤损耗光纤损耗2022-1-101191. 1. 光纤损耗机理光纤损耗机理a a、吸收损耗吸收损耗 光纤损耗光纤损耗15. 22022-1-101201. 1. 光纤损耗机理光纤损耗机理a a、吸收损耗吸收损耗 杂质吸收：杂质吸收：它由光纤材料的不纯净而造成的附加吸收损耗。它由光纤材料的不纯净而造成的附加吸收损耗。主要是金属过度离子和水的主要是金属过度离子和水的OHOH- -离子对光能的吸收。因此必离子对光

58、能的吸收。因此必须制造高纯度的石英材料。须制造高纯度的石英材料。 光纤损耗光纤损耗2022-1-10121 b b 散射损耗散射损耗 所谓散射：所谓散射：是指光通过密度或折射率等不均匀的物是指光通过密度或折射率等不均匀的物质时，除了在光的传播方向以外，在其它方向也可以看质时，除了在光的传播方向以外，在其它方向也可以看到光的现象。到光的现象。 散射损耗散射损耗：是由光纤的材料、形状、折射率分布等：是由光纤的材料、形状、折射率分布等的缺陷或不均匀，使光纤中传导的光发生散射，由此产的缺陷或不均匀，使光纤中传导的光发生散射，由此产生的损耗称为散射损耗。生的损耗称为散射损耗。光纤损耗光纤损耗2022-1

59、-10122 散射损耗的分类散射损耗的分类：本征散射：本征散射： 浓度不均匀引起的散射；浓度不均匀引起的散射； 掺杂不均匀引起的散射；掺杂不均匀引起的散射；波导散射损耗：波导散射损耗：光纤芯直径不一致引起模式的转换或模式耦光纤芯直径不一致引起模式的转换或模式耦合；合；非线性散射损耗：非线性散射损耗：物质在外加强电场作用下会出现非线性效物质在外加强电场作用下会出现非线性效应（即出现新的频率或输入的频率得到改变应（即出现新的频率或输入的频率得到改变) )； 受激拉曼散射：受激拉曼散射：媒质在强光功率密度作用下产生的对于媒质在强光功率密度作用下产生的对于入射波的非弹性散射。入射波的非弹性散射。 受激

60、布里渊散射：受激布里渊散射：入射光子与媒质分子发生的非弹性碰入射光子与媒质分子发生的非弹性碰撞。撞。光纤损耗光纤损耗2022-1-10123c.c.其它损耗其它损耗 弯曲损耗弯曲损耗 光纤结构损耗光纤结构损耗 综合考虑发现综合考虑发现: : 在在0.80.80.9um0.9um波段内，损耗约为波段内，损耗约为2db/km;2db/km; 在在1.31um1.31um波段，损耗约为波段，损耗约为0.5db/km;0.5db/km; 在在1.55um1.55um波段，损耗约为波段，损耗约为0.2db/km0.2db/km，这已接近光纤的，这已接近光纤的理论极限值。理论极限值。光纤损耗光纤损耗202