有理数总复习1

1、1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念有有 理理 数数 总总 复复 习习二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算正数：正数：负数负数: 0 :你记住了你记住了么么?复习复习: :大于的数大于的数在正数前面加负号在正数前面加负号“” 的数的数 (小于小于0的数的数)既不是正数也不是负数的数既不是正数也不是负数的数在同一个问题中，分别用正数与

2、负数表示在同一个问题中，分别用正数与负数表示的具有相反意义的量。的具有相反意义的量。1. 1. 概念：概念：非负数：非负数：非正数：非正数：零和正数；零和正数；负数和零负数和零2. 正数和负数的应用正数和负数的应用一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。1.判断：判断：(1) 一个数，如果不是正数，必定就是负数。一个数，如果不是正数，必定就是负数。 ( )(2) 负数就是带负号的数。负数就是带负号的数。 （ ）(3) 若若 a 表示一个数表示一个数, -

3、a 一定是负数。（一定是负数。（ ）练习练习(4) (4) 不存在既不是正数也不是负数的数。不存在既不是正数也不是负数的数。 ( )( )(1)下列说法不正确的是下列说法不正确的是 （ ） （A）0 既是正数又是负数既是正数又是负数.（B）0 是自然数是自然数.（D）0 是偶数是偶数.（C）0 不是负数不是负数.A(2)下列说法正确的是下列说法正确的是 （ ） （A）一个数的前面加上）一个数的前面加上“+”号得到正数号得到正数, 一个数一个数的的前前 面加上面加上 “-”-”号得到负数号得到负数.（D）一个物体可以左右移动）一个物体可以左右移动,设向右移动为正，那么设向右移动为正，那么向左移动

4、向左移动 3米米,应记作应记作 +3米米 . （B）非负数是）非负数是 0.（C）如果下降）如果下降3米记作米记作-3米，那么不升不降记作米，那么不升不降记作 0 米米.C C2.2.选择题：选择题：请看：请看：向东和向西，给（收入）和用了（支出），向东和向西，给（收入）和用了（支出），升高和降低，零上和零下升高和降低，零上和零下都是具有相反意义的量都是具有相反意义的量为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产种意义规定为负的，负数是根据

5、实际需要而产生的。生的。在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。基准基准（2）如果）如果80m表示表示上升上升80m，那么，那么40m表示表示_。下降下降40m3 填空：填空：（1）工厂盈利）工厂盈利100万元记作万元记作100万元，那么万元，那么亏损亏损10万元记作万元记作_。盈利盈利亏损亏损10万元万元（3）如果自行车车条比标准长度）如果自行车车条比标准长度长长2mm记作记作2mm，那么比标准长度，那么比标准长度短短3mm记作记作_。3mm 1、下面哪对量

6、是具有相反意义的？、下面哪对量是具有相反意义的？ （1）在知识竞赛中，加）在知识竞赛中，加20分和扣分和扣10分。分。 （2）一座水库水量增加）一座水库水量增加10000立方米和减立方米和减少少12000立方米。立方米。 （3）长方形的周长是）长方形的周长是24厘米和面积是厘米和面积是27平方厘米。平方厘米。 一个月内，小明体量重增加一个月内，小明体量重增加 2 kg2 kg，小，小华体重减少华体重减少 1kg1kg，小强体重无变化，写，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值出他们这个月的体重增长值. .例例1 1：(2) 2001年下列国家的商品进出口总额比上年下列国家的商品进出口总额比

7、上 的变化情况是：的变化情况是：美国减少美国减少6.4，德国增长德国增长1.3，法国减少法国减少2.4，英国减少英国减少3.5，意大利增长意大利增长0.2， 中国增长中国增长7.5.写出这些国象写出这些国象20012001年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率. .正数和负数的应用正数和负数的应用1: 收入收入-10元意思是？元意思是？ 向东走向东走-30米意思是？米意思是？ 粮食增长率是粮食增长率是-20%意思是？意思是？ 体育课上体育课上, , 学校对初三男生进行了引体向学校对初三男生进行了引体向上的测试上的测试, , 以能做以能做 7 7个为标准个为标准 , , 超过的次数用正

8、超过的次数用正数来表示数来表示, , 不足的次数用负数来表示不足的次数用负数来表示, , 其中其中 8 8 名名男生做引体向上的次数记录如下：男生做引体向上的次数记录如下：2, -1, 0, 3, -2, -3, 1, 0. 这这 8 名男生共做了几个引体向上名男生共做了几个引体向上? ? 有百分之有百分之 几达到标准几达到标准? ?补充练习补充练习1：例例2 2：有：有1010袋大米，质量（单位：袋大米，质量（单位：kgkg）分别为：）分别为：9.89.8、10.310.3、9.79.7、1010、10.110.1、10.310.3、9.89.8、9.99.9、9.79.7、1010求十袋大

9、米的总重量及平均每袋的重量？求十袋大米的总重量及平均每袋的重量？P6P63030-0.02-0.02+0.03+0.03该零件的直径的标准该零件的直径的标准尺寸是尺寸是30mm.30mm.实际产品的直径最大可以是实际产品的直径最大可以是30.03mm,30.03mm,最小可以是最小可以是29.98mm.29.98mm.该零件直径的合格尺寸是该零件直径的合格尺寸是29.98mm29.98mm30.03mm.30.03mm.若生产的一个零件的直径尺寸是若生产的一个零件的直径尺寸是29.97mm,29.97mm,它合格吗它合格吗? ?正数和负数的应用正数和负数的应用2:3一袋面粉的质量标记为一袋面粉

10、的质量标记为 “250. 25”, 则下列则下列面粉中合格的有面粉中合格的有 ( )A 24.70A 24.70千克千克B 25.30B 25.30千克千克C 25.51C 25.51千克千克D 24.80D 24.80千克千克D D观察下面依次排列的一列数观察下面依次排列的一列数, , 探求规律探求规律. .,76,65,54,43,32,21(1) (1) 写出第写出第7 7个个, ,第第8 8个个, ,第第9 9个数个数. .(2) (2) 第第20082008个数是什么个数是什么? ? 如果这一列数无如果这一列数无限排列下去限排列下去, , 与哪两个数越来越接近与哪两个数越来越接近?

11、?补充练习补充练习2：,76,65,54,43,32,212.有理数：有理数： 整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零2211-3.14 -12 -3 0,-(- ),|-8|, ,-5924例：在 ， ，, ，,1.35%中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有： ，- ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54

12、负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：1 1。35353.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一

13、个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数

14、没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何

15、有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.结论：任何一个数的绝对值都是结论：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和非负数（正数和0）. 0 a思考：思考：、一个有理数的绝对值可能小于零、一个有理数的绝对值可能小于零吗？为什么？吗？为什么？、“一个有理数的绝对值一定是正一个有理数的绝对值一定是正数数”，这个说法正确吗？为什么？，这个说法正确吗？为什么？例例2. 求出绝对值是求出绝对值是12 , , 0 的有理数的有理数注：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；注：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数； 绝对值等于绝对值等于0的数有一个，是的数有一个，是0； 没有绝对值等于负数

16、的数，绝对值是个非负数没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数.解解: = 12 ; = 12 绝对值是绝对值是12的有理数是的有理数是12。 = ; = 绝对值是的有理数是绝对值是的有理数是 = 0 绝对值是绝对值是0的有理数是的有理数是0 74121274747474740化简化简: :(1)|-0.1|=_(1)|-0.1|=_； (2)|-101|=_(2)|-101|=_；(3)| |=_(3)| |=_；(4)|-6|=_(4)|-6|=_；(5)|y|=_(y0);(5)|y|=_(y0);(6)| x-3|=_(x2);(6)| x-3|=_(x2);(7)-|-7.5|=_;

17、 (8)-|+8|=_;(7)-|-7.5|=_; (8)-|+8|=_;(9)(9)如果如果|x|=2|x|=2，则，则x=_;x=_;(10)(10)如果如果|x-3|=1,|x-3|=1,则则|x+2|=|x+2|= . .3100达标反馈达标反馈1. 填空填空(1) 数轴上距离原点数轴上距离原点2个单位长的点所表示的数是个单位长的点所表示的数是_(2) 正数的绝对值是正数的绝对值是_，负数的绝对值是，负数的绝对值是_, 零的绝对值是零的绝对值是_(3) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点到原点的的点到原点的_(4) 49是是_的相反数

18、，它是的相反数，它是_的绝对值的绝对值(5) 如果一个数的绝对值等于，那么这个数是如果一个数的绝对值等于，那么这个数是_(6) 数轴上到原点的距离等于数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是的点所表示的数是 _(7) 绝对值小于绝对值小于3的整数有，它们的和为的整数有，它们的和为绝对值最小的数是（绝对值最小的数是（ ）绝对值是本身的数（绝对值是本身的数（ ）相反数是本身的数（相反数是本身的数（ ）倒数是本身的数（倒数是本身的数（ ）0 0的绝对值、相反数、倒数分别的绝对值、相反数、倒数分别是多少？是多少？则、若bab, 7, 3a1 2 3 4 2 3 4+0.4 -0.2 -0.1 +0.3

19、+0.4 -0.2 -0.1 +0.3请利用绝对值的知识，指出四个零件中的请利用绝对值的知识，指出四个零件中的那个比较标准？为什么？那个比较标准？为什么？若（若（x-1)x-1)2 2+|y+4|=0,+|y+4|=0,则则3x+5y=_3x+5y=_若若|a-3|+ |3a-4b|=0,|a-3|+ |3a-4b|=0,则则-2a+8b=_-2a+8b=_| 7 |=| 7 |=（），（），|- 7 |=|- 7 |=（）（）若若|3-|3- |+|4- |+|4- |=_|=_1 17.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的

20、数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。 即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 则则a a b.b.比较大小：比较大小：43-54与 (1)和(+2)有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：同号相加： 异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=（-5）+（-3）

21、=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -2先符号先符号 后数值后数值同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3 = -63 = -6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=24先符号先符号 后数值后数值4)4)有理数除法法则有

22、理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an口答练习口答练习1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2） 的底数是的底数是 ，指数，指数是是 ，读作，读作 ；7231012237的7次方23底指12的10次方12的10次幂22222211133( 3)( )()333说出下列各式读作什么，并计算说出下列各式读作什么，并计算例例1.