姚斌机电控制平时作业 HW1

1、HW1一、 系统受力分析图如下所示：二、（1）由牛顿第二定律易得（2）线性化处理：因摆动幅值较小，将各正余弦值近似化处理，且假设滑动阻尼较小可以忽略，化简后得到方程组如下所示：由上述推导出：如果我们进一步假设斜坡倾斜角度较小，则可以进一步简化为：HW2一、（a）（1） 知，无零点二阶系统TF一般形式如下：且 由题意知：Gps=Np(s)Dp(s)=-0.5(s+6.73)(s-7.83)s(s+4.94)(s+0.242+4.992)知，稳态误差为：可知，条件（i）是能够满足的。（2） 因 由与关系曲线图易知，0.55. （3） 由条件（ii）知， 解得：。综上所述，其限制条件为： 0.55.

2、 且。 (b) （1）知，PID控制器标准形式如下： 而 由此可知，条件（i）是能够满足的。 （2）使用matlab中simulink模拟框图如下示：人为调整增益K值直到稳定振荡如下所示： 图一 系统稳定振荡图此时增益为K=2.9；振动周期为Ts=1.25s。由Z-N方法易得：Kp=1.74；Ki=2.784；Kd=0.2719.此处选取使用matlab中simulink仿真图如下所示：得到仿真结果图如下： 图二 仿真结果图(3)从图中容易看出，OS%远超出预定值，且ts也远大于1.可知，条件（ii）与（iii）均不满足。(c) (1)要满足条件（i），控制器内部应具有积分器，则，其形式如下所

3、示：Cc(s)=Nc(s)sDc(s)为了满足A中条件（ii）、（iii），选择=0.707；wn=0.5为了使系统有意义且最终传递函数系数唯一，设控制器形式如下示：Cc(s)=b4s4+b3s3+b2s2+b1s+b0s(s3+a2s2+a1s+a0)为使响应函数瞬态性能较好且方便计算，选择极点如下所示： Pcl 1,2=-4±4j, Pcl 3,4,5,6,7,8=-8;带入计算后得到控制器系数如下所示：使用simulink得出系统仿真图如下所示：得到的仿真结果如下所示：图三 PID系统仿真结果图从上图可以明显看出，Ts=3.8大于1s；而超调量更是远大于限制值。可能的原因是：被

4、控对象有不稳定零点，造成瞬态性能不好；或者是选取的极点不在最好的稳定区域内部。(c) (1)系统仿真模拟框图如下所示：得到的仿真结果如下所示：图四 有干扰仿真结果图对比两图可以发现，仅在初期时刻扰动对系统响应有及其微弱的干扰，而两者的最大超调量、到达稳定时间等均没有大的变化，说明稳定干扰对其影响很小。HW3A 使用题目所给条件，带入计算后得到控制器系数如下所示：（1） 系统仿真图如下所示：得到的系统响应结果如下所示：图五 给定极点系统响应仿真结果图一结果响应分析：我们可以求解得出系统开环零点如下：-6.78；6.83；-0.72；-5.23；0.81-4.2i;0.81+4.2i.同样可以求出

5、系统开环极点如下：0；0；-4.94；-0.24+4.99i;-0.24-4.99i;-7;-12.3-14.4i;-12.3+14.4i.可见，系统有三个不稳定零点，分别为6.83以及0.81-4.2i;0.81+4.2i。从而导致系统响应产生了相应欠调。期中，以后两位虚数影响最大，以为他们离主极点最近。且位于极点右方有4个极点影响超调，其中以-0.24+4.99i;-0.24-4.99i;影响为最大；B使用题目所给条件，带入计算后得到控制器系数如下所示：（2） 系统仿真图如下所示：得到的系统响应结果如下所示：图六 给定极点系统响应仿真结果图二求得系统开环零点如下：6.83；-6.78；-1

6、+3.7i;-1-3.7i;-2-2i;-2+2i.求的系统开环极点如下：0;0;-5.8;-0.24-4.99i;-0.24+4.99i;-23.4-48.8i;-23.4+48.8i.可见，系统有一个不稳定零点，为6.83。从而导致系统响应产生了相应欠调。且位于极点右方有3个极点影响超调，其中以-0.24-4.99i;-0.24+4.99影响影响为最大，而且零点中又多出了-1+3.7i;-1-3.7i;-2-2i;-2+2i也对超调量产生影响，因此与A中相比，超调量也更大。C使用题目所给条件，带入计算后得到控制器系数如下所示：（3） 系统仿真图如下所示：得到的系统响应结果如下所示：图七 给

7、定极点系统响应仿真结果图3.1自动调节比例后如图所示：图八 给定极点系统响应仿真结果图3.2求得系统的开环零点如下所示：-6.78；6.83；-4.37；-7.72；-0.81-6.28i;-0.81+6.28i求得系统的开环极点如下所示：0 0;-4.94;-9.21;-0.24-4.99i;-0.24+4.99i;-62.68-45.4i;-62.68+45.4i结果分析：从图中可以看出系统产生了巨大的超调与欠条量，说明此时系统已经非常不稳定。从其开环零点可以看出，有6.83在影响使其产生了欠条量；而有两个极点在主极点右方使系统产生了超调量，其中-9.21影响最大，而其余几个开环零点都对系统超生超调影响，跟B比较，产生超调更大。D从上述三个题目中我们应该可以大概确定主导极点配置在-3.5+3.5i与-3.5-3.5i左右时候（实部不超过-5）系统瞬态参数（超调、欠条量等）应该是比较小的。因此这里我选择了-3.5+3.5i；-5；-4+4i;-10;-3.5+3.5i;-10;-4+4i;-20.3种组合，分别得到的系数以及仿真图形如下所示：（1）（2）（3）图九 自选极点系统响应仿真结果图一图十 自选极点系统响应仿真结果图二图十一 自选极点系统响应仿真结果图三图十二 自选极点系统响应有干扰仿真结果图从图上分析