2022年全国中考数学压轴题集锦

1、2022年全国中考数学压轴题集锦1、2022浙江金华如图,平面直角坐标系中,直线ab与轴,轴分别交于a(3,0),b(0,)两点, ,点c为线段ab上的一动点,过点c作cd轴于点d.(1)求直线ab的解析式;(2)假设s梯形obcd,求点c的坐标;(3)在第一象限内是否存在点p,使得以p,o,b为顶点的三角形与oba相似.假设存在,请求出所有符合条件的点p的坐标;假设不存在,请说明理由.解1直线ab解析式为：y=x+ 2方法一：设点坐标为x，x+，那么odx，cdx+由题意： ，解得舍去，方法二：,，由oa=ob，得bao30°，ad=cdcd×ad可得cd ad=，odc

2、，当obprt时，如图假设bopoba，那么bopbao=30°，bp=ob=3，3，假设bpooba，那么bpobao=30°,op=ob=11，当opbrt时 过点p作opbc于点p(如图)，此时pbooba，bopbao30°过点p作pmoa于点m方法一： 在rtpbo中，bpob，opbp 在rtpo中，opm30°， omop；pmom，方法二：设x，x+，得omx ，pmx+由bopbao,得pomabotanpom= ，tanaboc=x+x，解得x此时， 假设poboba(如图)，那么obp=bao30°，pom30°

3、pmom，由对称性也可得到点的坐标当opbrt时，点p在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：3，1，2、2022重庆如图1所示，一张三角形纸片abc，acb=90°,ac=8,bc=6.沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成和两个三角形如图2所示.将纸片沿直线ab方向平移点始终在同一直线上，当点于点b重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点e,与分别交于点f、p.(1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离为，与重叠局部面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；3对于2中的结论是否存在这样的的值，使重叠局部的面

4、积等于原面积的.假设存在，求x的值；假设不存在，请说明理由.图1图3图2apcqbd解1.因为，所以.又因为，cd是斜边上的中线，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以2因为在中，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以 ，而所以(3) 存在. 当时，即整理，得解得，.即当或时，重叠局部的面积等于原面积的.3、2022山东济南如图1，中，过点作，且，连接交于点1求的长；2以点为圆心，为半径作a，试判断与a是否相切，并说明理由；3如图2，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作a；以点为圆

5、心，为半径作c假设和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持a和c相切，且使点在a的内部，点在a的外部，求和的变化范围abcpeeabcp图1图2解1在中， ， 2与a相切在中， 又，与a相切 3因为，所以的变化范围为 当a与c外切时，所以的变化范围为；当a与c内切时，所以的变化范围为4、2022浙江嘉兴某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测，迎面山坡线abc由同一平面内的两段抛物线组成，其中ab所在的抛物线以a为顶点、开口向下，bc所在的抛物线以c为顶点、开口向上以过山脚点c的水平线为x轴、过山顶点a的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图单位：百米ab所在抛物线的解析式为，bc所在抛物线的

6、解析式为，且1设是山坡线ab上任意一点，用y表示x，并求点b的坐标；2从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上见图分别求出前三级台阶的长度精确到厘米；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么3在山坡上的700米高度点d处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点e处，米假设索道de可近似地看成一段以e为顶点、开口向上的抛物线，解析式为试求索道的最大悬空高度上山方向长度高度解1是山坡线ab上任意一点，4，2在山坡线ab上，令，得 ；令，得第一级台阶的长度为百米厘米同理，令、，可得、第

7、二级台阶的长度为百米厘米第三级台阶的长度为百米厘米取点，又取，那么这种台阶不能从山顶一直铺到点b，从而就不能一直铺到山脚注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶解题时取点具有开放性另解：连接任意一段台阶的两端点p、q，如图这种台阶的长度不小于它的高度当其中有一级台阶的长大于它的高时，在题设图中，作于h那么，又第一级台阶的长大于它的高这种台阶不能从山顶一直铺到点b，从而就不能一直铺到山脚上山方向3、由图可知，只有当索道在bc上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在bc上方时，悬空高度当时，索道的最大悬空高度为米 5、202

8、2山东烟台如图，抛物线l1: y=x2-4的图像与x有交于a、c两点，1假设抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；2假设点b是抛物线l1上的一动点b不与a、c重合，以ac为对角线，a、b、c三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为d，求证：点d在l2上；3探索：当点b分别位于l1在x轴上、下两局部的图像上时，平行四边形abcd的面积是否存在最大值和最小值假设存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；假设不存在，请说明理由。解1设l2的解析式为y=a(x-h)2+kl2与x轴的交点a(-2,0),c(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，l2过a(-2,0),c

9、(2,0),顶点坐标是0，4y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1l2的解析式为y=-x2+4 (2)设b(x1 ,y1)点b在l1上b(x1 ,x12-4) 四边形abcd是平行四边形，a、c关于o对称b、d关于o对称d(-x1 ,-x12+4). 将d(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4左边=右边点d在l2上. (3)设平行四边形abcd的面积为s,那么 s=2*sabc =ac*|y1|=4|y1| a.当点b在x轴上方时，y10s=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且s随y1的增大而增大，s既无最大值也无最小值 b.当点b在x轴下方时，-4y10s=-4y1 ,

10、它是关于y1的正比例函数且s随y1的增大而减小，当y1 =-4时，s由最大值16，但他没有最小值 此时b(0,-4)在y轴上，它的对称点d也在y轴上.acbd平行四边形abcd是菱形 此时s最大=16.6、2022山东潍坊二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴一次函数的图象与二次函数的图象交于两点在的左侧，且点坐标为平行于轴的直线过点1求一次函数与二次函数的解析式；2判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；3把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点当为何值时，过三点的圆的面积最小最小面积是多少解1把代入得，一次函数的解析式为；二

11、次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴，设二次函数解析式为，把代入得，二次函数解析式为 2由解得或，过点分别作直线的垂线，垂足为，那么，直角梯形的中位线长为，过作垂直于直线于点，那么，的长等于中点到直线的距离的2倍，以为直径的圆与直线相切3平移后二次函数解析式为，令，得，过三点的圆的圆心一定在直线上，点为定点，要使圆面积最小，圆半径应等于点到直线的距离，此时，半径为2，面积为，设圆心为中点为，连，那么，在三角形中，而，当时，过三点的圆面积最小，最小面积为 7、2022江西问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形abc中，m、n分别是ac、ab上的点，bm与cn

12、相交于点o，假设bon60º，那么bmcn；如图2，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的点，bm与cn相交于点o，假设bon90º，那么bmcn；然后运用类比的思想提出了如下命题：如图3，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，假设bon108º，那么bmcn。任务要求：1请你从、三个命题中选择一个进行证明；说明：选做对得4分，选做对得3分，选做对得5分(2)请你继续完成以下探索：请在图3中画出一条与cn相等的线段dh，使点h在正五边形的边上，且与cn相交所成的一个角是108º，这样的线段有几条不必写出画法，

13、不要求证明如图4，在正五边形abcde中，m、n分别是de、ea上的点，bm与cn相交于点o，假设bon108º，请问结论bmcn是否还成立假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由。bocmna图1abcmnod图2图4nmoedcba解1以下答案供参考： 1 如选命题 证明：在图1中，bon=60°1+2=60°3+2=60°，1=3又bc=ca，bcm=can=60°bcmcanbm=cn2如选命题证明：在图2中，bon=90°1+2=90°3+2=90°，1=3又bc=cd，bcm=cdn=90°

14、;bcmcdnbm=cn3如选命题证明；在图3中，bon=108°1+2=108°2+3=108°1=3又bc=cd，bcm=cdn=108°bcmcdnbm=cn(2)答：当bon=时结论bm=cn成立答当bon=108°时。bm=cn还成立证明；如图5连结bd、ce. 在bci)和cde中bc=cd, bcd=cde=108°,cd=debcdcdebd=ce , bdc=ced, dbc=cencde=dec=108°, bdm=cenobc+ecd=108°, ocb+ocd=108°mbc=nc

15、d又dbc=ecd=36°, dbm=ecnbdmcnebm=cn8、2022吉林长春如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点a。动点p从点o开始沿oa方向以每秒1个单位的速度运动，作pqx轴交直线bc于点q，以pq为一边向下作正方形pqmn，设它与oab重叠局部的面积为s。1求点a的坐标。2试求出点p在线段oa上运动时，s与运动时间t秒的关系式。3在2的条件下，s是否有最大值假设有，求出t为何值时，s有最大值，并求出最大值；假设没有，请说明理由。4假设点p经过点a后继续按原方向、原速度运动，当正方形pqmn与oab重叠局部面积最大时，运动时间t满足的条件是_。解1由 可得a4

16、，4。2点p在y = x上，op = t，那么点p坐标为点q的纵坐标为，并且点q在上。，即点q坐标为。当时，。当，当点p到达a点时，当时，。3有最大值，最大值应在中，当时，s的最大值为12。4。9、2022湖南常德把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点1如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，2将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变说明你的理由()()()b(q)cfeap图1图3图33在2的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求

17、与的函数关系式解 18 2的值不会改变 理由如下：在与中，即3情形1：当时，即，此时两三角板重叠局部为四边形，过作于，于，由2知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠局部为，由于，易证：，即解得于是综上所述，当时，当时，法二：连结，并过作于点，在与中，即法三：过作于点，在中，于是在与中即10、2022湖北宜昌如图，点o是坐标原点，点an，0是x轴上一动点(n0以ao为一边作矩形aobc，点c在第二象限，且ob2oa矩形aobc绕点a逆时针旋转90o得矩形agde过点a的直线ykxm 交y轴于点f，fbfa抛物线y=ax2+bx+c过点e、f、g且和直线af交于点h，过点h作hmx轴，垂

18、足为点m(1)求k的值；(2)点a位置改变时，amh的面积和矩形aobc 的面积的比值是否改变说明你的理由解 1根据题意得到：e3n，0， gn，n当x0时，ykxmm，点f坐标为0，mrtaof中，af2m2n2，fbaf，m2n2(-2nm)2，化简得：m0.75n， 对于ykxm，当xn时，y0，0kn0.75n，k0.75 2抛物线y=ax2+bx+c过点e、f、g，解得：a，b，c0.75n 抛物线为y=x2x0.75n 解方程组：得：x15n，y13n；x20，y20.75n h坐标是：5n，3n，hm3n，amn5n4n，amh的面积0.5×hm×am6n2；

19、 而矩形aobc 的面积2n2，amh的面积矩形aobc 的面积3:1，不随着点a的位置的改变而改变 11、2022湖南长沙如图1，直线与抛物线交于两点1求两点的坐标；2求线段的垂直平分线的解析式；3如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由pa图2图1解1解：依题意得解之得2作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于如图1图1dmacb 由1可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为的垂直平

20、分线的解析式为：3假设存在点使的面积最大，那么点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点如图2抛物线与直线只有一个交点，pa图2hgb 在直线中， 设到的距离为，到的距离等于到的距离12、2022北京海淀如图，o的直径ab垂直于弦cd于e，连结ad、bd、oc、od，且od5。1假设，求cd的长；2假设ado：edo4：1，求扇形oac阴影局部的面积结果保存。解1因为ab是o的直径，od5所以adb90°，ab10在rtabd中，又，所以，所以因为adb90°，abcd所以所以所以所以2因为ab是o的直径，abcd所以所以badcdb，aoca

21、od因为aodo，所以badado所以cdbado 设ado4x，那么cdb4x由ado：edo4：1，那么edox因为adoedoedb90°所以所以x10°所以aod180°oadado100°所以aocaod100°13、2022山东德州如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，动点运动了秒1点的坐标为，用含的代数式表示；2试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；bampco3当为何值时，是一个等腰三角形简要说明理由解

22、1由题意可知，点坐标为 2设的面积为，在中，边上的高为，其中 的最大值为，此时 3延长交于，那么有bampco假设， 假设，那么， 假设，那么，在中， 综上所述，或，或14、2022江苏常州如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，2为半径画o，p是o上一动点，且p在第一象限内，过点p作o的切线与轴相交于点a，与轴相交于点b。1点p在运动时，线段ab的长度在发生变化，请写出线段ab长度的最小值，并说明理由；2在o上是否存在一点q，使得以q、o、a、p为顶点的四边形时平行四边形假设存在，请求出q点的坐标；假设不存在，请说明理由。解1线段ab长度的最小值为4 理由如下： 连接op 因为ab切o

23、于p，所以opab 取ab的中点c，那么 当时，oc最短， 即ab最短，此时 2设存在符合条件的点q， 如图，设四边形apoq为平行四边形，因为四边形apoq为矩形又因为所以四边形apoq为正方形所以，在rtoqa中，根据，得q点坐标为。 如图，设四边形apqo为平行四边形因为oqpa，所以，又因为所以，因为 pqoa，所以 轴。设轴于点h，在rtohq中，根据，得q点坐标为所以符合条件的点q的坐标为或。15、2022福建泉州如图，在直角坐标系中，o为原点，a4，12为双曲线x>0上的一点.求k的值；过双曲线上的点p作pbx轴于b，连接op，假设rtopb两直角边的比值为，试求点p的坐标

24、.yaox分别过双曲线上的两点p1、p2，作p1b1x轴于b1，p2b2x轴于b2，连结op1、op2.设rtop1b1、rtop2b2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2,假设，试求的值.解1依题意得 12=，k = 48 2由1得双曲线解析式为设pm，n 即 当时，即 可设，.·4= 48，解得 ，p，当时，同理可求得p，3在rtop1b1中，设ob1=，p1b1=，op1=，那么p1，由2得=48；ypoxb在rtop2b2中，设ob2=，p2b2=，op2=，那么p2，由2得=48.即·=·故 又22 即得16、(2022广东广州)抛物线y

25、=x2+mx-2m2(m0) (1)求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点； (2)过点p(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点a和点b(点a在点p的左边)，是 否存在实数m、n，使得ap=2pb 假设存在，那么求出m、n满足的条件；假设不存在，请说明理由解1该抛物线与轴有两个不同的交点。 2由题意易知点、的坐标满足方程：，即由于方程有两个不相等的实数根，因此，即.由求根公式可知两根为：，分两种情况讨论：第一种：点在点左边，点在点的右边.由式可解得 .第二种：点、都在点左边.由式可解得.综合可知，满足条件的点存在，此时、应满足条件：，或。17、2022湖北十堰抛物线：，为常数，且，的顶点为，与轴交

26、于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，注：抛物线的顶点坐标为1请在横线上直接写出抛物线的解析式：_；2当时，判定的形状，并说明理由；3抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由解12当时，为等腰直角三角形 理由如下：xo如图：点与点关于轴对称，点又在轴上，过点作抛物线的对称轴交轴于，过点作于当时，顶点的坐标为，又点的坐标为，从而，由对称性知，为等腰直角三角形3假设抛物线上存在点，使得四边形为菱形，那么由2知，从而为等边三角形四边形为菱形，且点在上，点与点关于对称与的交点也为点，因此点的坐标分别为，在中，故抛物线上存在点，使得四边形为菱形，此时18

27、、2022广东如下列图，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，bcoa，oa=7，ab=4， coa=60°，点p为x轴上的个动点，点p不与点0、点a重合连结cp，过点p作pd交ab于点d (1)求点b的坐标； (2)当点p运动什么位置时，ocp为等腰三角形，求这时点p的坐标；(3)当点p运动什么位置时，使得cpd=oab，且=，求这时点p的坐标。解(1)作bqx轴于q. 四边形abcd是等腰梯形,baqcoa60°在rtbqa中,ba=4,bq=ab·sinbao=4×sin60°=aq=ab·cosbao=4×co

28、s60°=2,oq=oa-aq=7-2=5点b在第一象限内,点b的的坐标为(5,)(2)假设ocp为等腰三角形,cop=60°,此时ocp为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形假设ocp为等边三角形,op=oc=pc=4,且点p在x轴的正半轴上,点p的坐标为(4,0)假设ocp是顶角为120°的等腰三角形,那么点p在x轴的负半轴上,且op=oc=4点p的坐标为(-4,0)点p的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)假设cpd=oabcpa=ocp+cop而oab=cop=60°,ocp=dpa此时ocpadp,ad=ab-bd=4-=ap=o

29、a-op=7-op得op=1或6点p坐标为(1,0)或(6,0).19、2022四川攀枝花抛物线与y轴的交点为c，顶点为m，直线cm的解析式并且线段cm的长为（1） 求抛物线的解析式。（2） 设抛物线与x轴有两个交点ax1 ，0、bx2 ，0，且点a在b的左侧，求线段ab的长。（3） 假设以ab为直径作n，请你判断直线cm与n的位置关系，并说明理由。解nmyoa bdgcm1解法一：由，直线cm：y=x2与y轴交于点c0,2抛物线过点c0,2，所以c=2，抛物线的顶点m在直线cm上，所以假设b0，点c、m重合，不合题意，舍去，所以b2。即m过m点作y轴的垂线，垂足为q，在所以，解得，。所求抛物

30、线为： 或1解法二：由题意得c(0 , 2),设点m的坐标为mx ，y点m在直线上，由勾股定理得，=，即解方程组 得m-2，4 或 m 2，0当m-2，4时，设抛物线解析式为，抛物线过0，2点，当m2，0时，设抛物线解析式为抛物线过0，2点，所求抛物线为： 或2抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为：抛物线与x轴有两个交点且点a在b的左侧，得3ab是n的直径，r = ， n2，0，又m2，4，mn = 4设直线与x轴交于点d，那么d2，0，dn = 4，可得mn = dn，作ngcm于g，在= r 即圆心到直线cm的距离等于n的半径直线cm与n相切 20、2022山东青岛如图，有两

31、个形状完全相同的直角三角形abc和efg叠放在一起点a与点e重合，ac8cm，bc6cm，c90°，eg4cm，egf90°，o 是efg斜边上的中点如图，假设整个efg从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线ab方向平移，在efg 平移的同时，点p从efg的顶点g出发，以1cm/s 的速度在直角边gf上向点f运动，当点p到达点f时，点p停止运动，efg也随之停止平移设运动时间为xs，fg的延长线交 ac于h，四边形oahp的面积为ycm2)不考虑点p与g、f重合的情况1当x为何值时，opac 2求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围3是否存在某一时刻，使四

32、边形oahp面积与abc面积的比为1324假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16解1rtefgrtabc ，fg3cm 当p为fg的中点时，opeg ，egac ，opac x ×31.5s当x为1.5s时，opac 2在rtefg 中，由勾股定理得：ef 5cmegah ，efgafh ah x 5，fhx5过点o作odfp ，垂足为 d 点o为ef中点，odeg2cmfp3x ，s四边形oahp safh sofp·ah

33、3;fh·od·fp·x5·x5×2×3x x2x3 0x33假设存在某一时刻x，使得四边形oahp面积与abc面积的比为1324那么s四边形oahp×sabcx2x3××6×86x285x2500解得 x1， x2 舍去0x3，当xs时，四边形oahp面积与abc面积的比为132421、2022河北如图，在rtabc中，c90°，ac12，bc16，动点p从点a出发沿ac边向点c以每秒3个单位长的速度运动，动点q从点c出发沿cb边向点b以每秒4个单位长的速度运动p，q分别从点a，c同

34、时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，pcq关于直线pq对称的图形是pdq设运动时间为t秒1设四边形pcqd的面积为y，求y与t的函数关系式；2t为何值时，四边形pqba是梯形3是否存在时刻t，使得pdab假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；4通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得pdab假设存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内0t1；1t2；2t3；3t4；假设不存在，请简要说明理由 apcqbd解1由题意知 cq4t，pc123t，spcq=pcq与pdq关于直线pq对称，y=2spcq 2当时，有pqab，而ap与bq不平行，这时四边

35、形pqba是梯形，ca=12，cb=16，cq4t， cp123t，解得t2当t2秒时，四边形pqba是梯形3设存在时刻t，使得pdab，延长pd交bc于点m，如以下列图，假设pdab，那么qmd=b，又qdm=c=90°，apcqbdmrtqmdrtabc，从而，qd=cq=4t，ac12，ab=20，qm=假设pdab，那么，得，解得t当t秒时，pdab4存在时刻t，使得pdab 时间段为：2t3 22、2022河北课改图141至图147的正方形霓虹灯广告牌abcd都是20×20的等距网格每个小方格的边长均为1个单位长，其对称中心为点o如图141，有一个边长为6个单位长

36、的正方形efgh的对称中心也是点o，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大即点o不动，正方形efgh经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；，直到充满正方形abcd，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小另有一个边长为6个单位长的正方形mnpq从如图141所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形abcd的内侧边缘按abcda移动即正方形mnpq从点p与点a重合位置开始，先向左平移，当点q与点b重合时，再向上平移，当点m与点c重合时，再向右平移，当点n与点d重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续