2019年数学选修1-1常考题2292

1、2019年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、b R,则“ab” 是“a|b| ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2、命题 p： ?m R,方程 x2+mx+仁 C 有实根，则p 是（ ）A?m R,方程 x2+mx+1=0 无实根B?m R 方程 x2+mx+1=0 无实根C 不存在实数 m 使方程 x2+mx+仁 0 无实根D 至多有一个实数 m 使方程 x2+mx+1=0 有实根3、已知抛物线 C: x2=4y 的焦点为 F,直线 x-2y+4=0 与 C 交于 A, B 两点.则 cos/AFB 的值为（4、设过点 P （x, y）

2、的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，0 为坐标原点，若 沐-二心，且1-,则 P 点的轨迹方程是（5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点一厂=的双曲

3、线的标准方程。7、已知函数 f (x) =x2+2alnx , a R.(I)若函数 f (x)的图象在(2, f (2)处的切线斜率为 1,求函数 f (x) 的图象在点(1，f (1)处的切线方程；(U)若函数 g (x)千+f (x )在1 , 2上是减函数，求 a 的取值范围.8、已知函数 f(x)=- : :-(1)若 h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求 a 的取值范围；是否存在实数 a0,使得方程土-八在区间内有且只有两个工y不相等的实数根？若存在，求出 a 的取值范围？若不存在，请说明理由。9、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方

4、程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、定义在1，+x）上的函数 f （x）满足：f （3x） =cf （x） （c 为正常数）；当 3x0, b0, 亦丫)，茨,由丽=2 冠可得 a=x, b=3y,二 x 0,y 0 又価=(-a , b)=(-专 x, 3y),由 死苗=-3.三+$、y0)故 4M选 B.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,所求双曲线的标准方程为 一一略22

5、- 答案：解：(I)f (x)=2x，由已知 f (2)=1,解得 a=-3(2 分)所以 f (x)=x2-6lnx , f (x) =2xf，因为 f (1) =-4 , f (1) =1, 所以函数 f (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程为 y-1=-4 (x-1 ),即 4x+y-5=0 .(6 分)(U)由 g (x) = +x2+2aln x 得 g(x) =- +2x+，(7 分)因为函HK *数 g(x)为1,2上的单调减函数，贝Ug(x)0在1,2上恒成立，即- +2x+宁0在1 , 2上恒成立.即 aw-T在1 , 2上恒成立.(9 分)令 h(x) 2, 在1

6、 , 2上 h( x) =*-2x=-(占 +2x)v0,所以 h (x)在1 ,2上为减函数，h (x) min=h (2)=肯，所以 a -( 12 分)解：(I)f(x)=2x= = * * z z ，由已知 f(2)=1,解得 a=-3(2VV分)所以 f (x) =x2-6l nx , f(x)=2x-，因为 f( 1) =-4, f (1) =1,所以函数 f (x)的图象在点(1,f( 1)处的切线方程为 y-1=-4 (x-1 )，即 4x+y-5=0 (6 分)(U)由 g (x) = +x2+2aln x 得 g( x) =-+2x+,(7 分)因为函 数 g(x)为1,2

7、上的单调减函数，贝Ug(x)0在1,2上恒成立，即 三 即 aw丄-戏在1 , 2上恒成立.(9 分)令 h(x)丄-工 S 在1 , 2上 h( x)二-丄-2x=-(占 +2x)v0,所以 h (x) 在 1 ,4A X772上为减函数，h (x) min=h (2)=-，所以 a0, 则 h(x)=ax+2 -=,(2 分函数 h(x)存在单调递增区间，二 hx(x)0有解,即不等式 ax2+2x-10有 x0 的解.(3 分) 当 a0总有 x0 的解，则方程 ax2+2x-仁 0 至少 有一个不重复正根,而方程 ax2+2x-仁 0 总有两个不相等的根时,则必定是两个 不相等的正根故

8、只需 =4+4a0,即 a-1.即-1a0 时, y= ax2+2x-1 的图象为开口向上的抛物线，ax2+2x- 10 一定有 x0 的解(6 分)综上,a 的取值范围是(-1, 0)U(0,+s)(7 分)(2) 方程 即为.匚| -等价于方程在1 , 2上恒成立.ax2+(1-2a)x-Inx=0.(8 分)设 H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx,于是原方程在区间(_)内根的问题,转化为函数 H(x)在区间(9 分) H，(x)=2ax+(1 -2a)-=- - - - (10 分)当 x (0, 1)时，H，(x)0, H(x)是增函数； 若 H(x)在()内有且只有两个不相等

9、的零点，只须的取值范围是(1,)(14 分)所求双曲线的标准方程为-略所求双曲线的标准方程为略上-4)内的零点问题(13 分)解得 民一j所以 a4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.：，-5-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-$ ex =耳引=匚七-=：口“ / (打富,il 4也1 V 2*11111-答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a ,|PF2|=2a+|PF1| , 一:-. ：.(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF

10、1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：1 或 3解：当 3n-1wx3n(n N*)时，函数 f( x)满足： f (3x) =cf (x) (c 为正-常数)；当 3x0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,3-答案:- 一 -. :.(当且仅当:时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：1 J试题分析：v双曲线一 - (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点， 二 |PF2| -|P