基于特征的层次式公差信息表示模型及其实现

1、基于特征的层次式公差信息表示模型及其实现刘玉生 高曙明（浙江大学CAD&CG国家重点实验室 杭州 310027）吴昭同 杨将新(浙江大学)摘要：在自动特征识别的基础上，提出了基于特征的层次式公差信息的表示模型，共分为三层：基于特征的拓扑与技术相联表面层；最小特征基准元层；约束元层，并在三层之间定义了密切的联系。接着给出模型的实现方法，形成了层次式的公差表示模型，实现了公差信息的工程语义表示及其在CAD系统中的有机集成，这对于CAD/CAM集成有着重要意义。关键词：几何公差 表示模型 特征 CAD/CAM中图文分类号：TP39.740 前言公差信息对如何安排零件的加工工艺路线、零件的检测

2、、装配工艺以及其它制造活动均有很大的关系1，2。现有CAD系统的核心是一个实体造型器36，缺少有效的公差信息表示，公差信息仅仅相当于CAD模型的一种点缀与符号，在模型的几何数据及公差所传递的技术信息之间不存在什么联系，而没有工程语义，即在CAD系统中，系统无法判断什么是尺寸公差、什么是形位公差，也无法把所标识的尺寸公差与尺寸联系到一起，或把所标识的形位公差与相对应的要素联系到一起，因此这种符号式的公差信息不能用来支持后续工作，也使CAD、CAPP、CAM难以实现真正的集成7。公差信息的表示模型要求在计算机中有效、合理地表示公差7,8。这主要涉及到两个问题：(1) 如何组织处理公差本身的信息，将

3、各种类型公差的信息以相对独立的方式组织与表示，同时需要反映出不同公差类型之间语义的差别；(2) 如何在CAD系统中设计一种数据结构，形成公差信息在CAD系统中存贮与表示的底层框架，显式地给出公差表示所需的基础几何与尺寸，从而按公差的语义将其集成于已有的CAD系统中，解决公差语义表示的问题，而且可以方便地为后续工作如公差分析等服务。本文试图提出一种基于特征的层次式公差表示模型，将公差信息（同时还有不可缺少的尺寸信息）按工程语义集成于CAD系统中。国家创新研究群体科学基金（6002120）和国家自然科学基金资助项目（69973045）20010528收到初稿；20020320收到修改稿1 基本概念

4、与模型结构1.1基本概念定义1 基于特征的拓扑与技术相联的表面集(Feature based topologically and technologically related surfaces, FTTRS) 由属于同一特征的两个表面（或两个子FTTRS）构成的有序表面集，它们将是特征实现其功能的部分，即功能表面。在数据结构上表示为树，两表面（或两个子FTTRS）分别为左子树和右子树。它主要有以下几个特点10： FTTRS的生成是基于特征的，即在生成FTTRS时，只考虑同一特征内部功能表面间的关联； 此定义是以“表面”这个概念为基础的。本文将基于自由度(DOF)建立表面的定义与分类； 相联的

5、方式是二叉的。在这个模型中，功能表面间相连的关系是两两相联的，即一次只涉及两个表面，或一个表面与一个FTTRS，或两个FTTRS。 构造过程是有序的，即在FTTRS的左、右两子树中，左子树总是优先于右子树； 构造的过程是循环的，如一个表面可以与特征内的另一个FTTRS相联而构成一个新的FTTRS，这中间就包含有循环。定义2 最小特征基准元（Minimum feature datum elements, MFDE） 是用来对特征进行定位的最小要素集。如要对孔特征进行定位，则只须对其中心轴线定位即可；要对球面特征进行定位，只须对其中心点定位即可，这里中心线、点即为最小特征基准元。定义3 约束元（C

6、onstraint primitive，CP）是用来进行尺寸约束的、已经隐含地确定了其所有转动自由度（RDOF）的最小特征基准元。12 层次公差表示模型的结构图中：TFn第n个形状公差 TDn第n个尺寸公差 TDn第n个位置公差 基准A，B，C第一、二、三基准MFDE层基准A基准B基准CTP1TP2TP3基准系1TP4MFDE11MFDE1nMFDE21MFDE2nMFDEn1MFDEnnTPn图1 基于特征的层次公差表示模型底层CAD系统信息FTTRS层特征1TF1FTTRS1MFDE1特征2TF2FTTRS2特征nTFnFTTRSnnn零件的B_Rep表示零件的特征模型MFDE2MFDEn

7、CP层CP111CP11 nTD2TD1CP1n1CP1nnCP211CP21 nCP2n1CP2nnCPn11CPn1 nCPnn1CPnnnTDn公差是具有很强语义的，主要表现为两方面： 给定公差的适用对象是确定的。如平面度是用来描述平面平整程度的变动范围，只能用于平面这种对象。 不同对象可以有相同的公差要求。如孔组，它们虽然不是同一几何要素，但它们属于同一组，应该把它们当作一个整体来考虑，从而给出相同的公差要求。从特征的角度分析，它们均属于同一组特征。相对于简单的几何要素，特征具有丰富的语义信息。因此本文提出基于零件的特征模型来解决公差信息的表示问题，在已有特征模型的基础上，通过构造各特

8、征的FTTRS、各FTTRS的MFDE及各MFDE的CP，形成层次的公差表示模型的底层框架，再按公差语义将所需公差依次添加形成层次式公差表示模型，如图1所示。2 FTTRS层及其构造FTTRS层是层次公差表示模型的第一层，它主要有3个作用： 从底层特征模型中提取必要的拓扑与几何信息，形成公差表示模型与CAD系统的接口； 存贮表示与此层相关的公差信息形状公差信息； 为模型的后两层提供必要的底层信息。21 表面的定义与分类 表面是FTTRS层形成的重要基础，本文按恒定度（或自由度）给出了其新的定义和分类。共有7类表面如表1。表1 表面的分类表面恒定度数自由度数表面恒定度数自由度数任意表面03个TD

9、OF，3个RDOF圆柱表面22个TDOF，2个RDOF棱柱表面12个TDOF，3个RDOF平面31个TDOF，2个RDOF回转体13个TDOF，2个RDOF球面33个RDOF螺旋表面12个TDOF，2个RDOF1个DOF同时移动和转动22 FTTRS层的构造当零件的特征模型确定之后，各特征的表面集也就随之确定了，构造其FTTRS树的关键就在于如何建立各表面（或子FTTRS）之间的顺序关系。这种顺序关系需要体现对此特征进行定位时，其自由度确定的先后关系，为下一层MFDE层服务，因此FTTRS的有序性可以由相应特征需如何定位来决定。如图2所示的盲槽特征，可采用如下的方法对其定位： 先对其底面S1进

10、行定位，这样可固定它3个自由度：z，； 接着对其另一底面S2进行定位，固定特征剩下三个自由度中的两个：y，； 将两平行侧面组合并对其进行定位，固定特征最后一个自由度x。盲槽特征的FTTRS构造过程如图2所示。3 MFDE层及其构造实现 MFDE层的主要作用是确定各特征FTTRS需约束的自由度及其各MFDE之间的关系，将必需的位置公差信息添加到相应的MFDE。31 基本表面的MFDE在表1中列出7种基本表面，且对应于各表面列出了相应的几何要素来表示它，这些几何要素刻划出相应表面的自由度特征，它们就是相应特征的MFDE。它们具有不可选择性，且是FTTRS不可缺少的一部分。7类基本表面的MFDE如表

11、2所示。表2 基本表面的MFDE基本表面MFDE符号MFDE名称自由度基本表面MFDE符号MFDE名称自由度球面点3个TDOF螺旋面点和直线2个TDOF，2个RDOF1个DOF同时移动和转动平面平面1个TDOF，2个RDOF回转面点和直线3个TDOF，2个RDOF柱面直线2个TDOF，2个RDOF棱形面直线和平面2个TDOF，3个RDOF任意表面点、直线和平面3个TDOF，3个RDOFFTTRS1S2S1FTTRS1S1S2S1(a)(b)(c)图3 肓孔特征及其FTTRS、MFDE可能情况图2 盲槽特征(b) FTTRS图及其MGDES 3FTTRS 3S1FTTRS 2S 4S2FTTRS

12、 1(a) 零件及其特征图S2S4S3S132 MFDE层的构造实现以上给出了各个基本表面的MFDE，但如何从表面或FTTRS构造它们还不知道。本文总结了其基本的构造规则如下：规则1-1 如果FTTRS是由两个或两个以上的表面或子FTTRS组成，则其MFDE的构造顺序必须与FTTRS的顺序保持严格的一致。如图3盲孔特征，共有两个表面：一个圆孔面和一个底平面。由表2可知，其各自的MFDE为直线和平面。在形成FTTRS时，可能有两种情况：（1）圆孔面为左子树，底平面为右子树，则其MFDE如图b所示；（2）平面为左子树，圆孔面为右子树，则其MFDE如图c所示。选择何种顺序的结果是不同的，要与FTTR

13、S的构造顺序一致。规则1-2 若生成的FTTRS与其中一子FTTRS划分在同一类中，则其对应的MFDE是与子FTTRS具有相同类的MFDE。规则1-3 若生成的FTTRS与其子表面或子FTTRS属于同种类型，则其MFDE即为其子元素的MFDE或一个同类的新MFDE。规则1-4 如果生成的FTTRS比其子表面（或FTTRS）有更多恒定度，则其MFDE由两子MFDE参加生成。图3同样也说明了这种情况。此时的圆孔面与底平面均须参加盲孔特征MFDE的形成。应用上述的4条MFDE构造规则，可以生成各FTTRS的MFDE，从而建构MFDE层，之后将位置公差添加于对应的MFDE层。4 CP层及其构造特征的M

14、FDE给出了其最小特征基准元，由此可知其需要约束的自由度情况，MFDE在几何上可表示为基本的几何要素点、直线、平面及其组合。对于直线和平面，由于其空间在方向和位置的不同及对尺寸要求的不同，对其约束不一定加在其本身上，如图4的轴线，对其尺寸约束是通过约束其两端点而达到的。为解决上述尺寸约束不能直接加在特征的MFDE上的矛盾，本文引入了约束元，通过约束元，可以方便地添加尺寸约束，从而也可以按语义表示尺寸公差。对平面MFDE，当其垂直于坐标轴线时，其RDOF已确定了；对直线MFDE，当其平行于坐标轴线时，其RDOF也已确定了，而对点MFDE，它没有RDOF。因此，约束元包括下列三类MFDE：垂直于坐

15、标轴线的平面MFDE、平行于坐标轴线的直线MFDE及点MFDE，分别称为面约束元（Face constraint primitive, FCP）、线约束元（Line constraint primitive, LCP）、点约束元（Point constraint primitive, PCP）。对于其它的MFDE，则必须将其分解，生成出对应的约束元。约束元的提出，对建立通用的尺寸约束模型有着十分重要的意义，使得基于DOF的尺寸模型的建立及推理变得十分方便11。本文总结了部分生成约束元的常用规则：规则2-1 若MFDE单独由垂直于坐标轴的平面、平行于坐标轴的直线或点构成，由约束元即为其本身。规则

16、2-2 对平行于某坐标轴的平面MFDE，若能在其上找到两条（有且仅有两条）平行于此轴的边，则此平面的约束元即为此两条边；若能找到多于两条的边平行于此轴，缺省时取距离最大的两条边为此平面的约束元（若用户有要求则由用户交互决定，下同）；若只能找到一条边平行于此轴，缺省时取该边及与此边距离最大的一个点为约束元；若找不到其上的任意一条边与此轴平行，取最长边的两端点为约束元。规则2-3 对不与任意坐标轴平行或垂直的平面MFDE，取其上的最长边的两个端点为约束元，之后取距离此边最远的另一点为约束元。规则2-4 对垂直于某坐标轴的直线（轴线）MFDE，若其上只有两个顶点，则此直线的约束元即为此两顶点；若能找

17、到多于两个顶点，缺省时取距离最大的两顶点为此直线的约束元；此时第一个顶点有两个DOF，而第二个顶点只有一个DOF。图4 尺寸约束不能加在MFDE上的情况图中：TSU,1，TSU,2，TSU,3，TSU,4尺寸D1，D2，D3，D4尺寸公差的上、下偏差规则2-5 对不与任意坐标轴垂直或平行的直线（轴线）MFDE，若其上只有2个顶点，则此直线的约束元即为此两顶点；若能找到多于两个顶点，取距离最大的两顶点为此直线的约束元；此时两个顶点均有两个DOF。运用上述CP构造规则，可以构造各MFDE的CP，从而形成CP层，尺寸公差信息即可按语义添加在CP层上。5 基于特征的层次式公差表示模型的实现零件特征的建

18、立可以得到几何的显式表示，但还缺乏显式的尺寸表示。纯粹的实体模型中既不包含有公差，也没有显式的尺寸约束，参数化的实体模型中有用于建模的名义尺寸及其之间的关系，但这并不是工程意义上的尺寸模型，因为参数化设计的尺寸参数仅仅反映了设计该零件所需要的约束关系，而工程意义上的尺寸模型是以零件的功能要求、技术要求等工程需求为基础的。尺寸模型不仅要与底层的实体模型相一致，并且要能随零件的修改及设计要求的变化而改变。尺寸模型的建立对后续工作，如尺寸链（也称公差链）的自动生成、公差的分析与分配等都有至关重要的作用。51 显式尺寸模型的建立约束元的DOF可以相对于另一约束元通过尺寸约束关系而受约束，在这里，被约束

19、的约束元称为目标约束元(Target CP, TCP)，而用来约束其它约束元的约束元称为基准约束元(Datum CP, DCP)。表3给出了约束元（目标约束元和基准约束元）之间所有的基本约束模式及其DOF受约束的情况，表中tx、ty、tz分别为平动方向的自由度，d为约束值的大小。表3 基于约束元的基本约束模式 DCPTCP 点约束元PCP线约束元LCP面约束元FCP点约束元PCPDOF(tx, ty,tz)dPCPPCP(tx)PCPPCP(ty)PCPPCP(tz)dPCPLCP(tx)PCPLCP(ty)PCPLCP(tz)dPCPFCP(tx)PCPFCP(ty)PCPFCP(tz)线约

20、束元LCPDOF(tx, ty)dLCPPCP(tx)LCPPCP(ty)dLCPLCP(tx)LCPLCP(ty)dLCPFCP(tx)LCPFCP(ty)面约束元FCPDOF(tz)dFCPPCP(tz)dFCPLCP(tz)dFCPFCP(tz)表3中所有约束模式可用下式统一表达为TR（DOF） (1)式中：T目标约束元; R基准约束元；以上给出的是最一般的情况，即当且时的约束模式。对于特殊情况，其约束的自由度有所变化。512 显式尺寸模型的建立利用前面所定义的约束元及基本约束模式，可以生成零件的尺寸模型。这里使用了“图”的方法。在这个图中，节点是零件的所有约束元，弧表示约束元之间的约束

21、关系，是有向弧，即从基准约束元到目标约束元。x1x2x3(a) 链状法x1x2x3x1x2x3(b) 坐标法(c) 综合法图5. 尺寸模型的典型形式在实际应用中，尺寸模型主要有3种形式，分别由以下三种方法求得： 链状法； 坐标法； 综合法。其典型的标注方式如图5所示。链状法与坐标法标柱的尺寸模型可以通过系统自动生成生成、综合法标注的模型体现出用户的要求，需由用户交互生成。 链状法是将尺寸排列成链状，依次约束。其主要特点是上一个约束中的目标约束元将成为下一个的基准约束元，在整个尺寸模型中，除第一个约束元只是基准约束元，最后一个约束元只是目标约束元之外，其余的约束元既是基准约束元，同时又是目标约束

22、元。链状法尺寸模型自动生成的过程如下： 将某一方向所有约束元在该方向的坐标值按从小到大的顺序排列； 取第一个约束元为基准约束元； 在余下的约束元中，取一约束元作为目标约束元，其与基准约束元的距离为最小，并在此两约束元间建立约束关系； 取上一约束关系中的目标约束元为基准约束元，重复第3步直至所有的约束元均被访问过为止。坐标法生成尺寸模型的方法与上基础类似。52 公差信息的类表示 为了有效地组织公差本身的信息，本文以类的形式定义各种类型的公差。这里所用的开发平台是ACIS V5.0，在其中提供了ATTRIB类，它可以附于任何几何实体上，而新的ATTRIB类可以从系统的ATTRIB类派生得到。ACI

23、S5.0提供了处理处理ATTRIB类中诸如从文件读取、存贮及在布尔运算中属性信息如何合并与分离的基本方法。通过ACIS的ATTRIB类，公差信息可以成为系统模型所定义数据的一个有机组成部分，真正实现在CAD系统中集成公差信息。5.3 基于特征的层次式公差信息表示模型在前述工作的基础上可以方便地形成一个包括FTTRS层、MFDE层、CP层的层次公差表示模型，如图6c所示。6 实例分析这里以图6a中的块形零件为例来说明基于特征的层次公差信息表示建模的整个过程。其步骤如下：(1) 对零件进行拓扑意义上的特征识别，其结果如图6b所示。(2) 将拓扑意义上的特征进行分类与组合，在这里将阶梯特征进一步分解

24、为直角阶梯特征。(3) 生成各特征的MFDE。图6 零件及其公差信息表示图(a). 零件图(b). 特征识别的结果d2±t2d3d1±t1ABd4±t4Fd±t2C B A t10101Ft11 t12 C t d5±t5d6d8±t8Cd7±t7d9±t9Feat9(平面)Feat7(平面)Feat5(通孔)Feat1(平面)Feat4(平面)Feat2(阶梯)Feat3(平面)Feat6(平面)Feat8(平面) t2 t7基准2 t12MGDE22FTTRS2FCP22FTTRS22FTTRS21MGDE21

25、FCP21MGDE1FTTRSFCP1 t4MGDE3FTTRS3FCP3 t1 t9FCP41FCP42MGDE4FTTRS4 t6 t3t10MGDE5FTTRS5FCP5MGDE7FTTRS7FCP7MGDE6FTTRS6FCP6 t5MGDE9FTTRS9FCP9MGDE8FTTRS8FCP8 t8 t11基准1(c) 公差信息表示图(4) 生成各MFDE的约束元CP。特征1、2、3、5、6、7、8、9的MFDE均满足CP的定义，只有特征4的MFDE需进一步分解。由规则2-2可知，其CP即为图中两条平行于坐标轴的直线。(5) 建立基准系统。基准系统分为两个部分： 公差表示所需的基准系统

26、，这可能会有多个，如图中的位置度以A、B、C为基准，平行度以C为基准；尺寸约束需要的基准，在每一个方向上，总有一个CP是不需要被尺寸约束的，它就是这方向的尺寸约束基准。在这里，按要求可建立如图6a所示的基准系统。(6) 建立尺寸模型。在上述工作的基础上，可以建立各特征的CP之间尺寸约束关系。(7) 添加公差信息，进行公差信息的表示。这是一个实例化的过程。预先将各公差定义成类，当添加公差信息时，将之实例化，把它与相应的要素相联系起来，如将平面度公差与相应的平面联系起来等。在完成公差表示的建模之后，公差信息即对应的特征及其内部的功能要素对应起来了。在后续的工作如公差分析、检测、工艺规划中只要找到该

27、特征就可以很方便地得到其所需的所有公差信息。如图7所示为零件考虑误差时的变动零件图，利用此变动零件可以方便地在三维CAD系统中实现公差分析、零件的模拟检测等。7 结论本文主要研究了基于特征的层次公差信息表示模型及其实现。为此主要进行了如下工作(1) 基于特征模型研究公差信息的表示，为按工程语义表示公差提供了基础；(2) 提出层次公差信息表示模型，实现了按语义表示公差信息；(3) 提出“基于特征的拓扑和技术相联表面集（FTTRS）”、“最小特征基准元（MFDE）”和“约束元（CP）”的概念，并深入研究了MFDE、CP等的构造规则。参 考 文 献1 Bjorke. Computer aided T

28、olerancing. 2nd edition. New York press：19892 吴昭同, 杨将新. 计算机辅助公差优化设计. 杭州 浙江大学出版社，1999图7. 带误差的零件图3 Baer A. Geometric modelling: a survey. CAD, 1979，11(5): 253-2714 Requicha,A A G. Solid modeling and beyond. IEEE Computer Graphics&Applications, 1992 (9): 31-445 Requicha,A A G. Solid modeling: curre

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