数学实验之pi的近似计算(1)

1、1/10/20221/10/2022 在本次试验中，我们将追溯关于圆周率的计算历程。通过对割圆术、韦达公式、级数加速法、迭代法等计算方法的介绍和计算体验，感受数学思想和数学方法的发展过程，提高对极限和级数收敛性及收敛速度的综合认识，同时使我们看到数学家对科学真理的永无止境的追求。1/10/2022主要内容 四、利用级数计算二、韦达(VieTa)公式 三、数值积分方法 一、割圆术六、拉马努金(Ramanujan)公式五、蒙特卡罗(Monte Carlo)法He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/202

2、2He Renbin1/10/202222 . 62 . 6421nnaaHe Renbin1/10/202226)1(642nnaSnnnSSSS222He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/20222222 222 222He Renbin1/10/2022)8sin()8cos()4cos()2cos(8)4sin()4cos()2cos(4)2sin()2cos(2sinttttttttttHe Renbin1/10/2022）得到取）有令11112cos(2,22cos(sin,N)2co

3、s()2sin(2sinnnnnnNnNNtttttttttHe Renbin1/10/20222222122214cos)8cos(22)4cos(He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/202210214dxxHe Renbin1/10/20221n0i1iii2)f(x)f(xn1S起来就得到将所有这所有这些梯形。n,0,1,ii/n,x等分，即n将积积分区He Renbin1/10/202242)(61)4(1)(121110211niiniiniiiiiiyyyynSyyynSxfy令He Renbin1/10/2022012) 1(4kkkHe Renbin

4、1/10/202212112) 1(4)(0nknrnkkHe Renbin1/10/2022022122) 12(1816kkkkHe Renbin1/10/2022001212) 1(4，可得1取12) 1(arctankkkkkkxkxx时时He Renbin1/10/202211191202tan12tan24tan12512tan1tan22tan51arctan,51tan222xxxHe Renbin1/10/20221201202391 12) 1(451 12) 1(162391arctan451arctan1641623914tan114tantankkkkkkkkHe R

5、enbin1/10/2022He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/2022nmSSnm4,41He Renbin1/10/2022He Renbin1/10/2022mdnl2He Renbin1/10/2022mdnl2He Renbin1/10/2022044396263901103 ) !()!4(9801221nnnnnHe Renbin1/10/2022He Renbin1/10/20220332364032054514013413591409 )!3() !()!6() 1(640320121nnnnnnnHe Renbin1/10/2022)1 (2)1 (246111122121404410nnnnnnnnnnnnyyyayaazzyyzyHe Renbin1/10/2022neann421641He Renbin1/10/2022)52(2552/1,)/2/21 (25)73)7(),15()52(),25(5121121112102551321210nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnyyyyayaaeedyycdcdeydycyHe Renbin1/10/2022neann51