工程流体力学课后习题答案1-3章

1、第1章绪论3在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相【1-1】 500cm3的某种液体, 对密度。【解】液体的密度0.45333k 0.906 10 kg/m3相对密度0.906 10 ccM0.9061.0 103【1-2】体积为 5m3的水，4.9 X05Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式1 dVpV dP在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到0.0015(4.9 1098000)_10 r -15.1 10 Pa1.965.1 10 10109 Pa【1-3】温度为20C, 住=0.00055K-1，问加热到【解】根据膨胀系数20卫

2、畔 0.257L13.72 1060m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数流量为80 C后从加热器中流出时的体积流量变为多少?1 dVtV dtQ2 Q1 tdt Q160 0.00055 (80 20) 60361.98 m /h【1-4】用200升汽油桶装相对密度 0.70的汽油。罐装时液面上压强为 98000Pa。 封闭后由于温度变化升高了20C,此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1,弹性系数为13.72 XW6Pa, (1)试计算由于压力温度变化所增加 的体积，(2 )问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？由于压力改变而减少的体积为

3、【解】(1)由P 也-可得，P Vdp EVdPVpdVp p E由于温度变化而增加的体积，可由V dTVt dMtVdT0.0006 200 202.40L得V200(2)因为Vt ?Vp ,相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则V V tdT 200L98.8%1 0.0006 20【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s , 討0mm ,油品的粘度尸0.9807Pa S,求作用在平板单位面积上的阻力。【解】根据牛顿内摩擦定律式中dudy=u 0.9807 98.07N/m 20.01【1-6】已知半径为 R圆管中的流速分布为2u = c(1 R2)c为常数。

4、试求管中的切应力T与r的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律tlEhdudrdr2-c（1 孑）drR习题1-6图2rcR2第2章流体静力学【2-1】容器中装有水和空气，求 A、B、C和D各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相 互连通的同种液体同一高度压力相同，Pmag(h3h4)PmbPmag(h3 h4 b)gh2PmcPmbgh2PmdPmcg(h3 h2)g(h3 2h2)【2-2】如图所示的u形管中装有水银与水,即等压面(1)(2)试求:A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ 求A、B两点的高度差h ？【解】13.6由 Pa 1.01325 105

5、 Pa,w 1 103Kg/m3103 Kg/m 3 得P ab(A)PmaPawg 0.3101325+1000104265Paw g 0.31000 9.8 0.32940PaPab(C)Pawg 0.3101325 9800Pmc选取U9.8 0.3H g 0.10.3 13600 9.8117593Pawg 0.3 Hg9800 0.3 13600 9.8 0.10.116268Pa形管中水银的最低液面为等压面，则wg 0.3 Hghw 0.31 0.3 m 2.2 cmH 13.6【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为P,油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，P与读数I

6、【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则及高度差为h2，试导出容器上方空间的压力B题2-2图P读数为R的关系式。R,水银面与液面的2poghiwg(h2得pHgRogh1wg(h2R A)【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26R A)HgR的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端 接压气管。同时，压力管的另一支引入 油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面 有气逸出时，根据 U形管内油面高度差 h=0.7m来计算油罐内的油深 H= ?【解】选取 U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油 罐底以上0.4m处的油压即为

7、压力管中气体压力，即P0og(H 0.4)Pogo g h,h 0.4o1.26 0.7 c, 0.41.66 m0.7【2-5】图示两水管以 U形压力计相连，A、B 两点高差1m， U形管内装有水银，若读数 h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？【解】选取U形管内水银最低液面为等压面， 设B点到水银最高液面的垂直高度为X,则goA 1mPawg(1 X) HgPbwg(x h)PbPawgw)g h题2-5图10007.1549.8104(13600 1000) 9.8 0.5PaVX'4【2-6】图示油罐发油装置,将直径为 d的圆管伸进罐内，端部切成45 °角,用盖

8、板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转， 借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆Ty题2-6图管直径d=600mm,油品相对密度0.85，不 计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖 板所需的力的大小？(提示：盖板为椭圆 形，要先算出长轴 2b和短轴2a，就可算出盖板面积A= n ab。【解】分析如图，a以盖板上的铰链为支点, 衡，以及切角成 45°可知b迴， 2根据力矩平衡,即拉力和液体总压力对铰链的力矩平其中P ogH AogHab30.85 1016643.2 NyDyc.3ab49.8J2Hab5 (3.14 匹 J)2 2Jc V2dycA 272d20.431 mT P L 16

9、643.20.431 d0.6【2-71图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅 可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦 力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？可得11955.4 N【解1分析如图所示，由公式yD yc 土ycA 可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间 距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴yDh-IP -0.4m l0.5m-|题2-7图时，闸门刚好平衡，即 yD yc 0.1m。则由 B=0.6m, H=1m，可知BH112(h 0.5)BHyDycJcycA12 (h 0.5)0.1m13得h 1.33m【2-8】有

10、一压力贮油箱（见图），其宽度 （垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚 h1=1.9m，密度 p=800kg/m3,油层下有积水， 厚度h2=0.4m,箱底有一 U型水银压差计， 测之值如图所示，试求作用在半径R=1m圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，先需确定自由液选取水银压差计最低液面为等压面，则面,H g 0.5pB og1.9wg 1.0PbHg 0.513600 9.8og 1.90.5-800wg9.81.01.9-10009.841944( Pa)由Pb不为零可知等效自由液面的高度h 匹 41944og 800 9.8曲面水平受力曲面垂直受力【2-9】一个直径等

11、效自由液面所 的5.35 m及oghcAxog(h*-)Rb2800 9.8(5.3591728NPzogVog(1 R24Rh)b800 9.8 (1-3.14496196.8N5.35)JP2 P2 J9172g 96196.8"1)2132.92kNa如自a如（器）2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的43.7o水平力和浮力。【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为 故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。BC段和CD段水平方向的投影面积相同， 向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力60°力方Ax60 °1m I AghcA(f B)x1.01

12、03 9.8 0.5题2-9图24.5kN圆柱体所受的浮力 分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体,虚实抵消，则Pz1.0 103 9.8g(s fad(21漿S半圆FBD ) L123.141) 5119.364kN【2-10】图示一个直径 D=2m，长L=1m的 圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为 1m。已知油的密度为 p=800kg/m3,求圆柱体所 受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体， 析AB段和BC段曲面的受力情况。(1) AB曲面受力故分别来分Px1oghdASd800 9.8 0.5 13.92kN212og(R4R )800 9.81.686kN(11 -BlL

13、3.1414og1)水的等效 自由液面h*=p题2-10图(2)BC曲面受力首先确定自由液面，由油水界面的压力PoBogR可确定等效自由液面高度PZ2Px2wghC2 A<21 103 9.812.74kNwg (V1V2)103 9.8(115.533kNPoBwgwg(0.810.8 1.8m(h*0.5)号)1RLwg (R3.14R2) L1) 1PxPx1Px2FzPZ2巳10.5m1.0m91.0m题2-11图V2（+）为一圆柱体，其底面直径1.0m ,虚压力体 V1（-）为钢球体体积,Pzg(V1 V2)g(4 r32r 0.5)1000 9.8(4 3.14 0.6333

14、.140.52 0.5)则，圆柱体受力3.92 12.74 16.66kN15.533 1.68613.847kN （方向向上）【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力， 即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体； 再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出 b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图 中实压力体 为阀座直径 则5.016kN【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径 d=25cm的

15、圆孔，并用一个直径D=50cm质量 M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数 Pm=5000Pa,求测压管中水面高 x大于若干时，圆球即被总压 力向上顶开？【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度h*，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。根据受力分析可知，当X值等于某一值时，圆球所受的浮力和

16、重力相同，当大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。g(ViV2) Mgg4R32d(X h*) Mg4(432dR3) Pm g4(SLJ3.14 0.253)500023.14 0.251000 9.8y2.0m等效自-由液面、h*=pM/pg题2-12图第二章流体运动学【3-1】已知流场的速度分布为ux2yi3yj 2z2k（1）（2）【解】属几元流动？求（x,y,z）=（ 3,1,2）点的加速度?（1）由流场的速度分布可知UxUyUz2x y3y2z216流动属三元流动。（2）由加速度公式故过（3,1,2）点的加速度dUxUxdttdUyUydttdUzUzdttaxaya

17、zax2ay9az8axayaz12333UxUx xUyUx 一xUzUx2x3y9y8z364UxUy一yUyUy一yUzUy一yUxUz zUyUz一 zUzUzzC 23x y32 127其矢量形式为：a 27i 9j+64k，【3-2】已知流场速度分布为大小a=70。Ux=x2，Uy=y2， Uz=z2，试求（X,y,z） =（ 2,4,8）点的迁移加速度？【解】由流场的迁移加速度axUxUx 一xUx uyUxUz一zayUyazUzUx 一xUzUyUzUz 一 zaxayaz2x32y32z3故(2,4,8)点的迁移加速度axayaz2334831612810242题3-3图1

18、 -ax【3-4】某一平面流动的速度分量为【解】由流线微分方程Ux2U 2 4 8 m/sxux=-4y, Uy=4x。求流线方程。dxUxdyUya=1032。矢量形式：a 16i 128j 1024 k ,大小【3-3】有一段收缩管如图。已知 U1=8m/s , U2=2m/s , l=1.5m。 试求2点的迁移加速度。【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从 2点所在断面流 到1点所在断面。由流场的迁移加速度ax Ux-14 s其中：旦 U1 U28 2、X l 1.5则2点的迁移加速度为将速度分量代入流线微分方程并简化，得dxdyx整理，得xdxydy 0两边积分，解得流线方程x2可见流

19、线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。j，式中B为常数。求流2 (x y )【3-5】已知平面流动的速度为(x2yiUxUy线方程。【解】平面流动的速度分量y_2 (x2 y2)B x厂(X2 y2)代入流线微分方程dxUxdyUy简化得dxdyx变形得xdxydy 0两边积分可解得流线方程x2可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为 最多输送多少kg ？【解】由质量流量公式0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒Qm VA,C 3.14 0.21.2 4【3-7】截面为300mM 400mm的矩形孔道，风量为 2700m3/h，求平均流速。如风道出 口处截面收缩为150mmc 400mm，求该处断面平均流速。【解】由平均流速公式Qm0.731026.376 kg/s2700Qv bh 0.3 0.4 3600如风道出口处截面收缩为150mM 400mm，贝U27006.25 m/sQ v bh【3-8】已知流场的速度分布为【解】由旋转角速度0.15 0.4 360012.5 m/sUx=y+z,Uy=Z+X，uz=x+y,判断流场流动是否有旋?UzUyyz，UxUz