一轮复习万有引力与航天

1、第四章曲线运动 万有引力定律2万有引力与航天万有引力与航天一、万有引力定律一、万有引力定律1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的 ,两个物体间的引力大小,跟它们的成正比,跟它们的成反比.2.公式: 其中G =6.6710-11Nm2/kg2,它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的 .,221rmmGF ?3.适用条件:公式适用于质点间的相互作用 .(可当做质点来处理的模型 )质量分布均匀的球体也可适用 .r为两球心间的距离 .3二、两个基本模型(1)在地面附近万有引力 近似等于物体的重力,即整理得：GM =gR2.（黄金代换，不考虑自转的天体可用）(2)天体运动都

2、可近似地看成匀速圆周运动 ,其向心力由万有引力提供 ,即F引=F向.一般有以下几种表述形式:,2mgrMmG?222224mMmvGmrmrrrT?重力和万有引力的区别？（大小、方向）地表模型与环绕模型,22rMGvrvmrMmG?得,322rMGrmrMmG?得,243222GMrTrTmrMmG?得得5【例】如图所示【例】如图所示, ,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是 R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是 ( )A.a、b的线速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4D.a、b的向心加速

3、度大小之比是94226CD6变式变式 如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是 ( )A.b、c的线速度大小相等 ,且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等 ,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的 b,b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因 ,轨道半径缓慢减小 ,其线速度将变大D7关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C.离太阳越近的行星运动周期越大D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处B8有些科学家们推测

4、,太阳系还有一个行星 ,从地球上看,它永远在太阳的背面 ,因此人类一直没有能发现它 .按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质 ( )A.其自转周期应该和地球一样B.其到太阳的距离应该和地球一样C.其质量应该和地球一样D.其密度应该和地球一样B9三、应用万有引力定律求天体质量和密度环绕模型：其中r0为天体的半径,当卫星沿天体表面绕天体运动时 ,334,4330230322rrGTrMVMrGTM?得?2rMmGrTm224?则,0rr23GT.10地表模型：2,gRMG?故天体质量天体密度33.44 3MMgVGRR?2,MmGmgR?由于步步高P63例1、变式题组1、211【例】已知一名宇航

5、员到达一个星球 ,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为 G1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为 G2,经测量该星球的半径为 R,物体的质量为m .求:(1)该星球的质量.(2)该星球的自转角速度的大小.解析(1) 设星球的质量为M , 物体在两极的重力等于万有引力, 即解得(2) 设星球的自转角速度为, 在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得,22GrMmG?.22GmRGM ?RmGRMmG212?mRGG12?12万有引力定律与抛体运动的结合【例】在太阳系中有一颗行星的半径为 R,若在该星球表面以初速度 v0竖直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为H .(万有引力

6、常量G未知).则根据这些条件,可以求出的物理量是 ( )A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该行星附近运行的卫星的最大速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期CD13宇航员在月球表面完成下面实验宇航员在月球表面完成下面实验 : :在一固定的竖直在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点 ,静止一质量为m 的小球(可视为质点),如图所示,当给小球水平初速度 v0 0时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动 .已知圆弧轨道半径为 r,月球的半径为R.若在月球表面上发射一颗环月卫星上发射一颗环月卫星 , ,所需最小发射速度为所需最小发射速度为 ( )( )A. B.C. D. Rrrv550Rrr

7、v520Rrrv50Rrrv5520A解析由可得?mgmgrmvmvrvmmg,22121,202121,2gRvRvm?.550Rrrvv?我国探月的“ 嫦娥” 工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初 速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为，如图所示。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则月球的密度为()A.3 v0tan 4 Grt B.3 v0tan Grt C.3 v0tan 2 Grt D.v0tan Grt C一均匀球体以角速度?绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解

8、的惟一作用力是万有引力，则该球的最小密度为多大？G?43216三、卫星问题（环绕模型）几种常见的卫星：极地卫星、赤道卫星、近地卫星（最大运行速度，最易发射，周期最短T85min）、同步卫星（通讯卫星 R7R，H=36000km6R，T=）(2012深圳调研深圳调研)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，则下列说法正确 的是()A卫星的重力小于在地球表面时受到的重力B卫星处于完全失重状态，所受重力 为零C卫星在某时刻处于北京市的正上方D卫星相对地面静止，处于平衡状态答案：A若观察到某星球外有一光环，如何判定这一光环若观察到某星球外有一光环，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成，试说明

9、你依据何种力学规律作出这一判断的.r?若是连续的r1?若是卫星群.19第一宇宙速度(环绕速度)v1=km/s,是人造地球卫星的发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的环绕速度.第二宇宙速度(脱离速度)v2=km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)v3=km/s,是使物体挣脱太阳束缚的发射速度.7.9最小最大11.2最小16.7最小1.三种宇宙速度均指的是发射速度, 不能理解为环绕速度.2.第一宇宙速度既是最小发射速度, 又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 . 特别提醒宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意 义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射

10、速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体在地表绕地球 运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s。(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s 。(逃逸速度)如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()Av1v2v3Bv1v3a2a3Da1a3v1v4v327我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图, 如图所示,卫星

11、由地面发射后,经发射轨道进入停泊轨道 ,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,经过几次制动后进入工作轨道 ,卫星开始对月球进行探测 .已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动 ,则( )28A.A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为B.B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D.D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道,卫星必须加速baabAD“ 嫦娥二号” 卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月，如图所示当卫

12、星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“ 急刹车” ，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12 小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b，轨道a和b相切于P点下列说法正确的是A“ 嫦娥二号” 卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB“ 嫦娥二号” 卫星的发射速度大于11.2 km/sC“ 嫦娥二号” 卫星在a、b轨道经过P点的速度vavbD“ 嫦娥二号” 卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aaab30如图所示如图所示, ,假设月球半径为假设月球半径为R R, ,月球表面的重

13、力加速度为速度为g g0 0, ,飞船在距月球表面高度为飞船在距月球表面高度为 3 3R R的圆形轨道运动, ,到达轨道的到达轨道的点时点火变轨进入椭圆点时点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近月点再次点火进入月球近月轨道近月轨道绕月球做圆周运动绕月球做圆周运动 . .求求: :(1)飞船在轨道上的运行速率 .(2)(2)飞船在点处点火时点处点火时, ,动能如何变化动能如何变化? ?(3)飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间 .31解析解析(1) 设月球的质量为M , 飞船的质量为m , 则解得解得(2) 动能减小(3) 设飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为,则故答案0222,4)4(mgRMmGRvmRMmG?Rgv021?,)2(20RTmmg ?.20gRT ?002)3()2(21) 1 (gRRg减小某行星在天体运动中，两颗相距较近的恒星。已知两恒星的质量分别为m1, m2,相距L。两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求 （1）两恒星圆周运动的半径R1， R2分别为多少？（2）恒星旋转的周期T等于多少？（3）如果已知L，T，G，则两恒星的质量和为多少？答(2)?=G( m1+ m2)/L3(1)R1=L m2/ ( m1+ m2)R2=L m1/ ( m1+ m2)m2m1R1R2O宇宙中存在一些