六年级奥数计算扫平裂项难题ABC级学生版

1、 扫平裂项难题 知识框架 一、整数裂项基本公式 11. n?1)?.?(n2?2?3?3?41?1)?(n1)?n?(n? 311?2?3?2?3?4?3?4?5?.?(n?2)?(n?1)?n?(n?2)(n?1)n(n?1) 2. 4二、分数裂项 1“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两

2、项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1) a?b1111 ，那么有ba?)?( a?bb?aab2) 对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 11，形式的，我们有： 2)n?(n?1)?(n?2)?(n?3)nn?(?1)?(n?1111 ? n?(n?1)?(n?2)2n?(n?1)(n?1)(n?2)1111 ? n?(n?1)?(n?2)?(n?3)3n?(n?1)?(n?2)(n?1)?(n?2)?(n?3)裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为

3、都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 2“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： a?bab11 1) ? a?ba?ba?bba2222ab?bbaa 2)? a?ba?ba?bba3裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 重难点 本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规

4、律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分 运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的 前提，是能力的体现，对学生要求较高。 例题精讲 ?49?503?4?21?2?3? 【例 1】 =_ _ 】 【巩固?1223344556677?8?89?910 1?4?4?7?7?10?49?52=_ 】 2【例 =_ 巩【固】539?13?4951?5?9? ?9?105?11?1?23?23?43?4 3【例】 ：计】巩【固 算 ?3?3?15?17

5、?7?51921? 【例 4】 计算： ?8?99?10098?97?12?3?4?34?5?6?56?7? 【巩固】计算： ?957351?3?7?5?9?7?11?97?99103101? ?3!?2008?2008!?32!21!1? 】【例 5 】巩【固 ?3?5!5?4!?4?3!?19801980! 1?2?3?4?5?6?99?100 】【例 6 计算： ? 2?3?4?5?98?99 1?3?5?5?7?9?9?11?13?97?99?101 算：计】【巩固 ? 3?5?7?7?9?11?99?101?103 11111 】【例 7 。 ? 1?22?33?44?55?6 11

6、1【巩固】 ?.? 60?1211?1011?59 1111 8】 【例? 1001?211?21?2?3? 222 巩固】 【? 50?3?4?2?1?1?231?2 1111? 【例 9】 计算： ?25? 2523?31?3?557? 251251251251251 巩固】 【? 2008?2004?128?48?12162004?2000 11111111【例 10】 计算： ?128?)?(? 8244880120168224288 11111111【巩固】 _ ? 901262030425672 111111111 】 计算：【例 11? 9056304272122620 2222

7、22222 算： 计 固【巩】 ?1? 323255195143996335153 1111 计算： 12】 【例? 2005?75?7?92001200351?3?3?5 1111 计】 算：巩【固? 20?18?4?5?19?21?32?343 11111 】 计算：【例 1320?2?3?41? 420220612 11111= 】计算： 。 固【巩?20092008?2010?2011?2012 2701801085418 ?35496377911053?1?【例 14】 ?1? 6122030425688? 5791113151719【巩固】 计算： ?1? 612203042567

8、290 132579101119【例 15】 计算： ? 3457820212435 12379111725【巩固】 ? 4228125372030 课堂检测 算计 ：【随练1】 88?82?76?76?82?10?16?22?16?2228?70 2222 【随练2】 ? 384?5?4910?9? 1673245 算：】 计 3【随练? 29292222?1111?1616?72?55?7 11111 。 【随练4】 ? 238881541040 100423 5】 【随练? 100)?224)32(13)2(1?2)(11?(12)(123)?(1?(1?99)? 家庭作业 =_ 】 【作业1100?4?99?2?2?3?3?1 =_ 】2 【作业20?18423?3?4?3?5?1921? 99?97?3?5?7?911?1 算：】【作业3 计? 10199?5?7?9?3? 1111 【作业4】? 1015?31?35?7?99 111111 【作业5】?1? 2821101536 1957 算：【作业6】 计? 8?9?32?2?34101? 1111111【作业7】 计算： ? 315356399143195 4444【作业8】 ?.? 1?3?53?