八数下RJ 解题技巧专题特殊平行四边形中的解题方法 专题

1、解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法 类型一 特殊四边形中求最值、定值问题 一、利用对称性求最值【方法10】 1(2017青山区期中)如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，P，Q分别是AC，AD上的动点，连接DP，PQ，则DPPQ的最小值为_ 第1题图 第2题图 2(2017安顺中考)如图，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_ 二、利用面积法求定值 3如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PEAC，PFBD，AB6，BC8，则PEPF的值为_ 【变式题】矩形两条垂线段之和菱形两条

2、垂线段之和正方形两条垂线段之和 (1)(2017眉山期末)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PEPF等于_ 变式题(1)图 变式题(2)图 (2)如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点且BEBC，点P为线段CE上一动点，且PMBE于M，PNBC于N，则PMPN的值为_ 类型二 正方形中利用旋转性解题 4如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_ 5如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EAF45.求证：SAEFSAB

3、ESADF. 6如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BPCP，连接OP. 求证：BPCP 2OP . 参考答案与解析 1. 24 5 解析：如图，过点Q作QEAC交AB于点E，则PQPE.DPPQDPPE.当点D，P，E三点共线的时候DPPQDPPEDE最小，且DE即为所求当DEAB时，DE最小四边形ABCD是菱形，ACBD，OA12AC4，OB12BD3，AB5.S菱形ABCD12ACBDABDE，12865DE，DE24 5.DPPQ的最小值为24 5 . 26 解析：如图，设BE与AC交于点P，连接BD.点B与D关于AC对称，PDPB，PDPE

4、PBPEBE，即P为AC与BE的交点时，PDPE最小，为BE的长度正方形ABCD的边长为6，AB6.又ABE是等边三角形，BEAB6.故所求最小值为6.故答案为 6. 3. 24 5 解析：四边形ABCD为矩形，ABC90.AB6，BC8，AC10，OBOC12AC5.如图，连接OP，SOBPSOCPSOBC，OBPF 2OCPE 2SOBC，5PF 25PE 2SOBC.SOBC14S矩形ABCD14ABBC146812，5PF 25PE 212，PEPF24 5. 【变式题】(1)52 解析：菱形ABCD的周长为40，面积为25，ABAD10，SABD25 2.连接AP，则SABDSABP

5、SADP，1210(PEPF)25 2，PEPF5 2. (2)22 解析：连接BP，过点E作EHBC于H.SBPESBPCSBEC， BEPM2 BCPN2BC EH2.又BEBC ，PM2 PN2 EH2，即PMPNEH.BEH为等腰直角三角形，且BEBC1，EH 22，PMPNEH 22. 4 32 5证明：延长CB到点H，使得HBDF，连接AH.四边形ABCD是正方形，ABHD90，ABAD.ADF绕点A顺时针旋转90后能和ABH重合，AHAF，BAHDAF.HAEHABBAEDAFBAE90EAF904545，HAEEAF45.又AEAE，AEF与AEH关于直线AE对称，SAEFSAEHSABESABHSABESADF. 6证明：四边形ABCD是正方形，OBOC，BOC90.将OCP顺时针旋转90至OBE(如图所示)，OEOP，BECP，OBEOCP，BOECOP.BPCP，BPC90.BOCOBPBPCOCP360，OBPOCP180，OBPOBE180，E，B，P在同一直线上POCPO