2012年北京市高考数学试卷理科学生版

1、2012年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1（5分）（2012?北京）已知集合A=xR|3x+20，B=xR|（x+1）（x3）0，则AB=（ ） C ，3D（311）B（， ），+）A（， 2（5分）（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） BDCA 3（5分）（2012?北京）设a，bR“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件C充分必要条件 4（5分）（2012

2、?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） 16D8B24CA 为直径的圆BD，以CDAB于点D，北京）如图，（55（分）2012?ACB=90°） EBC与交于点则（ CE?CB=AD?ABBACE?CB=AD?DB 22CE?EB=CDDAD?AB=CDC 中选两个数字，组5、3、0、2中选一个数字从12012?6（5分）（北京）从） 成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（ 612DB18CA24 ） （ 2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是7（5分）（ 1260+C56+1 A28+6B30+6 从n之间的关系如图所示S北京）某棵果树前n年的总产

3、量与58（分）（2012?n） 目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（ 119D7A5BC .分分共.填空题共6小题每小题530二 为（t（为参数）与曲线 北京）直线（59（分）2012? 参数）的交点个数为 10（5分）（2012?北京）已知a是等差数列，s为其前n项和若a=，s=a，31nn2 则a= 2 11（5分）（2012?北京）在ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=，则b= 2=4x的焦点F直线l过抛物线y且（5分）（2012?北京）在直角坐标系xOy中12与该抛物线相交于A、B两点其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60°则OAF的面积为 13（5

4、分）（2012?北京）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则 的值为 x，若2），g（x=2（x）=mx2m）（x+m+3（14（5分）2012?北京）已知f（同时满足条件： ；x）0）0或g（x?xR，f（ ）0x）g（x）?x（，4，f（ m的取值范围是 则 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程小题，共80三、解答题公6 （x）=（13分）（2012?北京）已知函数f15 ）的定义域及最小正周期；（1）求（xf ）的单调递增区间（x（2）求f ，AC=6，D（2012?北京）如图1，在RtABC中，C=90°，BC=3，1416（分）DE沿BC，DE=2，将AD

5、EDE折起到A上的点，且分别是EAC，ABDE1的位置，使A，如图2CCD 1；CA平面BCDE（1）求证： 1所成角的大小；D）若2M是A的中点，求CMABE与平面（ 11垂直？说明理由，使平面上是否存在点）线段（3BCPAA与平面DPBE 11 北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃2012?分）（17（13圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，1000为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计；吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） 0.1 “厨余垃圾”箱 0.31 可回收物”箱“ 箱其他垃圾”“ 厨余垃圾 400 100 10

6、0 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（1 ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（2 箱的投放量分别其他垃圾”箱、“厨余垃圾”箱、“可回收物3（）假设厨余垃圾在2最大时，写出c的方差sc=600当数据a，b，b，c，其中a0，a+b+a为，2的值的值（结论不要求证明），并求此时sa，b，c 2 的平，x，x，+ 为数据（求：S= ，其中+ x+ n21 均数） 23+bxx）=x0），g（f（13分）（2012?北京）已知函数（x）=ax（+118a （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值

7、； 2=4b时，求函数f（x）+2）当ag（x）的单调区间，并求其在区间（，（1）上的最大值 22=8（m2）yR）mxm5：北京）已知曲线（1419（分）2012?C（）+（ （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围； （2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G求证：A，G，N三点共线 20（13分）（2012?北京）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合对于AS（m，n），记r（A）为A的第i行各数之和（1iim），C（A）为A的第j列各数之和（1jn）；记K（A）为|r（A）|，|R2j1（A）|，|Rm（A）|，|C（A）|，