单、双、多层增透膜的原理及应用

1、单、双、多层增透膜的原理及应 用作者:日期:,反射率R和透射率T与折射率n的关系为:（L nn1R 01R 10n0r)2T 01T 10R 014 n 0 n1(n 0 nJ 2R 12R 21)2T214 n1 n 212( n1 n 2) 2单、双、多层增透膜的原理及应用（转载自网络并整理）?单层入/ 4增透膜入/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替，初始入射介质用空 气来代替）,一般为在玻璃上镀一层光学厚度为入/ 4的薄膜,且薄膜的折射率大 于空气的折射率，小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知，光线垂直人射时，反 射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的

2、折射率分别为no, n 1 ,n 2且n 2> n1> n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率 与透射率,R 0 1,T01为薄膜空气界面的反射率与透射率,R12 ,T12为薄膜玻璃 界面的反射率与透射率，R21,T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4- 1 所示示，为了区分人射光线和反射光线，这里将入射光线画成斜入射，图 4-1 中反射光线1和2的光程差为入/ 2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道 光垂直通过界面时I0，则反射光线1的光强11= I ORO ,反射光线2的光强12=1设人射光的光强为0 I01 R 12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的

3、平方，因为反射率都比较小，故可不再考虑。入/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差 为S =2n1 d1 =入/2,故相位差为畀，由干涉理论知,干涉后的光强为：Ip I 1 I 2 V I 1I 2 cosI 0/ R01 T01JR12）?因为折射率no, nl ,n 2比较接近，例如n0= 1,n 2= 1.5的界面,T = 9 6 %故可 近似地取T 01和T10为1,若使Ip为O，则有R01 =R12,即：(n1 n0)2(亘1)2rh n0 门2 n1由n2>n 1>n 0得厲、小on?,当上式成立时,反射率最小,透射率最大。但是涂一层 膜也有不足之处,因为常用的

4、入/4光学增透膜M gF2,Mg F2的折射率为1. 38,1.38*1.38=1 . 904 4 ,而玻璃的折射率一般在1.51. 8之间，所以用MgF 2增透膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为入+入的光垂直入射到入/ 4 的光学增透膜同波长为入的光一样反射光线 1和反射光线2的光程差为S =入/2相 位差为=2 JI入/2（入+ 入）从而干涉后的光强为：Ip I1 I2 2jr77cos，即可选择合适的材料，使I1= I 2,从而上式变为2I p 2I1 cos (.亍）。如图4-2所示，I为反射光的光强，入为线宽，1随入 的地增加而迅速增加。光学厚度为入/ 4的光学增透膜的反射光强随

5、波长的变化 曲线呈V形,这样入/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小，我们称入/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照像机的镜头、摄像机的镜头，以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率，而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致，即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚 至是多层膜。空气玻璃图4-1准需镀膜的元件上镀两层膜。这里设空气的折射率为n0,镀的两层膜的折射率为 分别为n 1和n2,厚度分别为d1和d2,玻璃的折射率为n 3,且有n3>n 2>n1>n0。 定义R01 ,T01为空气一第一层薄膜界面的反射率与透射率,R 1 0, T 10为第一层

6、薄膜-空气界面的反射率与透射率,R 12,T1 2为第一层薄膜-第二层薄膜界面 的反射率与透射率,R2 1 ,T2 1为第二层薄膜-第一层薄膜界面的反射率与透射 率,R23,T23为第二层薄膜-玻璃界面的反射率与透射率,R 32,T32为玻璃第二 层薄膜界面的反射率与透射率，入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为：Eo Aocos( t0)。A1 cos(Ei同入/4的光学增透膜的一样,我们只讨论反射光线1、2、3的情况。 由n 3>n2>n 1>n0知，反射光线1、2、3都有半波损,设两层薄膜引起的光程 差分别为和S2 ,反射光线1、2、3的波动方程分别为：)22E2

7、A2 cos(E3A3 cos(狈u干涉点p处的光强为三束光线的叠加EpA1 cos( t0) Acos(t 021) AcosI t0(12)解此方程可得下述结果：令R 0仁R12=R 23 ,即有n1 n0n1 n0n2rhrbn2n2n1n3n?1 2ncM取R= R01=R 12=R23，由于透射光的光强近似为I 0,从而：(12 1解得：n1n03n33, n2Ip210 Rcos( t 0) cos( t 01) cos t2) 2牛且J12)4时,有! P =0。又S 1=2 nidiS2=2n2d2.2 1 1 _d1=X /6, n2 d 2 = X /6，故只需选取 n1

8、n/n33, n2 nfn的材料，分别 镀上一层光学厚度为入/6的薄膜，即可以将反射光尽量减小，就可以达到理想的 效果。?镀这样的两层膜，当以波长为入 /(入+ 入)，又因为S1 = S所以nIp 10Rcos( t 0) cos( t+ 入的光垂直入射时,=入/3,所以有：21) cos t则干涉处的光强为2畀2( 12)2=I0R1 2cos( . )cos( t3J?2si)= I0R21 2.2/1 2 、sin q.)其结果如图4-3所示，图象呈W形,透效果。说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增_ 1.-2-10 1图4-3同上述一样,(2 )保持 n3>n 2>n1&

9、gt;n0,取 S 1 = 2 nl d1 = X / 2 , S2= 2n2d2二入， 透射光的光强都近似为I p 10Rcos( t 0)cos( t1) cos2) 2改为：Ip I 0 cos2 ( to)G/RoiJR12JR23)当応JR7 jR3=0时,即有njn0n2n1门1n。门2门1匹，则有Ip=0 ,经整理2上式得：(口no)(n2ni)(r)门和3 3门和2 n0n1n2 门小2门3 3门0门2门3 n0n2n3 n0n2我们镀膜时，入射介质和需镀膜得元件一般为已知， 即有n0和n3已知，这样上 式就为关于n1和n2的方程，选取不同的n1便可得到n2。不过，由于条件n3

10、>n2> nl >n0的限制，当n1过大或n2过小时，会出现方程无解的的情况。?这样的两层膜，当以波长为入+ A入的光垂直入射时，则干涉处的光强如图所示呈W形，说明此种镀膜得方法可使膜层在一定的线宽上普遍有较好的增透效 果。图4-4?多层入/4膜?在需要镀膜得元件上镀上三层膜。取 n2>n1>n(和n2>n3>n4,其中nO为空气的折射率,n4为玻璃的折射率。由入/ 4的光学增透膜知：当m 如2且n1dl = X /4时，反射光线1和2能完全相消。n3Jn2n4且n3d3=X/ 4时,光线3和4也能完全相消。不同的是，反射光线1、2有半波损失，而反射光

11、线3、4没有半波损失。 这样,在略去其余的反射光线和透射率近似为1的情况下，反射光线能完全相消。 当然，由于膜层的增多，透射率的影响会增加，这样，透射层次越多，光强会 越小，且反射光线2和反射光线3的相位也相反。因为反射光线2有半波损失，反 射光线3没有半波损失， 则n 2d 2 =入/2时，便可以满足上述要求。这样的三 层膜，当以波长为入+入的光垂直人射时，则反射光干涉处的光强为：IP 411 cos2(3-),其结果图象也呈W形,只是在同一频宽上，增透效果2会更好。考虑到膜层的吸收和透射次数的增加时，各层的透射率的积不再接近于1,对多层膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光学仪器在镀膜时，

12、由高折射率层和低折射率层的膜交替叠成膜系，层间的交界面可高达几十个到几百个。因为 采用高低折射率的膜交替的层数不同，一种情况为膜系对入射光产生强烈反射， 反射特性显著；而另一种情况为入射光几乎全部透过 ，透特性显著。在一个多层 薄膜系中，光束将在每一个界面上多次反射，涉及到大量光束的干涉现象，若薄膜 和基底的光吸收无法忽略，则计算将变得更加复杂，所以直接采用多光束干涉来 计算是相当复杂繁琐的，而运用矩阵的方法来解决这一问题将有许多优越性。特 性矩阵就是把界面两边的场利用边界条件相互联系起来的矩阵，用一个二阶矩阵代表一个单薄膜。在分析和计算光学薄膜系统的特性时，通常采用传输矩阵方法，该方法已成为

13、光学薄膜计算与设计的常用和有效方法，并广泛地应用于光子晶体 和微带天线等领域的研究。首先，单层膜是膜系的基本单元，我们求解单膜特性矩阵。设 ng为基底的折 射率，no是空气的折射率，n1是介质层的折射率，则膜层的传输矩阵为：I 1I 2-*1 (M) 2式中Ei和Hi表示在界面I的nO侧的场矢量，E2、H2表示在界H1H2面n的n g侧的场矢量。下面导出矩阵M的表达式。在交界面I上有入射波Ei1、反射波Eri ,折射光波Eti ,由介质n1入射到界面I上的光波E'r2。假设界面上无自由电荷及传导电流，根据边界条件，则有 E的切向分量连续、H的切向分量连续。考虑Ei垂直入射面(s波)，得

14、:IE1 Ei1 Er1 Et1 Er2IH1 Hi1 cos i1 Hr1 cos i2 Ht1cos i2 H2cos i2根据Hi UeVUiJEm于是,上式可以变为：2oIt 0II 0'Hi J(Eii Eri )n oCOSii(Eti EQcoSi?Y UoV Uo同样,在交界面n上也可以写出E2 Ei2 Er2Et2H2 Hi2 cos i2 Hr2cos i2 Ht2 cos t2J同样，上式的第二式也可以变为：H2一(Ei2 Er2)noCOS i2Et2ng cos t2Vuo为了求特征矩阵，我们可把上述公式，稍加变换,求出Ei1、Er2、E2、H2之 间的关系。

15、考察界面I上的透射场 Eti(x,y,z 0)与界面n上的入射场Ei2(x,y,z h)有:匚匚 a i(KzX KzZ) IEt1Et1Oe|zOLLi(KzX KzZ) .LiKzhiL i 1Ei2Et1Oe|zhlEtleEtle式中1Kzh1rn h cos i2 ，0表示波失为k的平面波在薄膜中，垂直跨过两个界面的相位差（即在z方向上的相位差）。同样，也可以写出Er和e；2之间的关系:Er2 Erze1,因此有:E2i'Ei2 Er2 Et1e 1 Er2e以及H2(Ei2E叫u?cosi2(Et1ei 1 E；2eiJ 肿cos ,2cos i2 ,得到Eti宁（E2Er

16、2将上两式代入矩阵方程求得:Ei E2 cos 1isin 1），将其写为矩阵的形H1 E2 1isinH2(11 H2 cos 1式为:E1 cos 1H 1' i 1 sinisin1cos 11.E2则其中M =H 2cos 1i一sin 11cos 1现在,我们研究多层膜系的光学特性，研究多层光学薄膜的方法很多，如等效 法,矩阵法等，现在我们就用多层膜矩阵法 来求解。多层膜只是单层膜的叠加， 逐层应用的单层膜的特征矩阵可求得多层膜的特性矩阵， 其特性矩阵为各单层膜 的特性矩阵乘积。一 一E2e3对于第二层膜n 2在界面m以下介质中场矢量为 E3，H3有M2，H 2 H3将其代入

17、点的)£2，得(M1E2 MJMzf3。 H1H 2H1H 2H 3以此类推可得对N+1个界面的多层膜一般式H1 M1*M2.MnEn 1 (M)HN 1H1H N 1H N 1其中Mm cos ijj 1 i j sin ji sin ijj。cos j是多层膜的特征矩阵，它等于各个单层膜特征矩阵之积，此处矩阵不服从交换率， 故相乘次序不可交换。?膜系反射率的计算由该矩阵可推出多层膜的透射率和反射率。多层膜系的反射系数:r It，透射系数为：tEtN 1首先，为了表述方便将M改写为MiCiBD，并将单层膜公式推广到N层的第N+1EN 1个界面,可写为一般式：H N 1EtNj;EtN其中1nG COS tN 1