2020年湖南省长沙市中考数学试卷-含详细解析

1、2020年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. （-2） 3的值等于（）A. -6B. 6C. 8D. -82. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.第23页，共19页3. 为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据 显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A. 6.324 X 1011B. 6.324 X 1010C. 632.4 X109D. 0.

2、6324 X10124. 下列运算正确的是（）A. v3+£=v5 B. ?+?=?C. v3x=茜D. （?力2 =?5. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四 水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期 需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106?3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 ？?伴位：？?3/天）与完成运送任务所需时间 ?件位：天）之 间的函数关系式是（）A. ?= 1?6B. ?= 106? C. ?= 6?2?D. ?= 106?6.从一艘船上测得海岸上高为是（）42米的灯塔顶部的

3、仰角为30 °时，船离灯塔的水平距离A. 42 V米B. 14 v米C. 21 米D. 42 米7.?+ 1 >1 ,一一一 不等式组?<1的解集在数轴上表不正确的是（）A. -2 4 0B. -2-10128.一个不透明袋子中装有 1个红球,2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是 （）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球1C.第一次摸出的球是红球的概率是33D.两次摸出的球都是红球的概率是（99 . 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日

4、”.这个节日的昵称是“ ？（?）国际数学日之所以定在 3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率 的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比;圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比. 其中表述正确的序号是（）A.B.C.10 .如图：一块直角三角板的 60 °角

5、的顶点A与直角顶点C 分别在两平行线 FD、GH上，斜边AB平分/?交 直线GH于点E,则/ ?大小为（）A. 60B. 45C. 3011 .随着5G网络技术的发展，市场对 5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某 大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前 多生产30万件产品，现在生产 500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件400 _ 500A. ?-30 = '?400B. r?=500?+30C.400 _ 500? = ?-30400D. ?+30500产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）12 . “闻起来臭

6、，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，“可食用率” P与加工煎炸时间?件位：分钟 ）近似满足的函数关系为： ？?= ?+ ?+?（? 0,a, b, c是常数），如图记录了三 次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A. 3.50分钟B. 4.05分钟 C. 3.75分钟D. 4.25分钟二、填空题（本大题共4小题,共12.0分）13.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校 园小记者随机调查了

7、 100名市民，得到如下统计表：次数7次及以 上654321次及以 下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 14 .某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给 B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给 B同学;第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终 B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .15 .已知圆锥的母线长为 3,底面半径为1 ,该圆锥的侧面展开图的面积为 .16 .如图，点P在以MN为

8、直径的半圆上运动(点P不与M, N 重合)，？?L ? NE 平分/?狡 PM 于点 E,交 PQ 于点F.? ?+ ?=(2)若？?？ = ?则否?=.三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)17 .计算：| - 3| - (S0- 1)0+ v2?4+5(4)-118.先化简再求值:?巴-其中？?= 4?-6?+9 , ?+2?-3'19 .人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：/?求作：/ ?w分线.作法：(1)以点。为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M,交OB于点N. .一、.1.(2)分别以点M, N为圆心，大于2?勺长为半径回

9、弧，两弧在/ ?呐部相交于点 C .(3)画射线OC,射线OC即为所求(如图).请你根据提供的材料完成下面问题.(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是 .(填序号)? ? ?(2)请你证明OC为/ ?分线.20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了 “普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：W骊S070砌知4030201003(1)这次调查活动共抽取 人；(2)? =, ?=;(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校学生总人数为 3000人，根据调查结果

10、，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.21 .如图，AB为。？?勺直彳外,C为。？社一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为 D, AC平分/?(1)求证：DC为。？勺切线.(2)若？?？ 3, ?= v3,求。？?勺半径.22 .今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B两种型号的 货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下：A批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A、B两种型

11、号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆 B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23 .在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把 ? AE 翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.(1)求证：? <?)?(2)若？?= 2v3, ?= 4,求 EC 的长；若？ ？ 2?记 / ? / ?求 ?.24 .我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“ H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定，完成下列各题.(1)在下列关于X的函数中，是“H

12、函数”的，请在相应题目后面的括号中打“M ,不是“ H函数”的打“ X” .？?= 2?();？?= ?(?丰 0)();？?= 3?- 1().(2)若点？?(1,?)与点？?(?4)是关于 x的 “ H 函数" ？?= ?吊?+ ? ?(? 0)的一对 “H点”，且该函数的对称轴始终位于直线？?= 2的右侧，求a, b, c的值或取值范围.(3)若关于x的“H函数" ？?= ?+ 2? 3?(?, c是常数)同时满足下列两个条 件：？+ ?+ ?= 0,(2?+ ? ?)(2?+ ?+ 3?)< 0,求该 “ H 函数”截 x轴 得到的线段长度的取值范围.25 .

13、如图，半径为4的。？神，弦AB的长度为4V3,点C是劣弧？?？ ,、上的一个动点，点 D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点， /连接 DE、OD、OE.I)求/ ?度数；xb(2)当点C沿着劣弧？?？点A开始，逆时针运动到点 B时，求义之 ?外心P所经过的路径的长度； (3)分别记?面积为？，？?，当？ - ? = 21时，求弦AC的长度.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：（-2） 【解析】解：.运送土石方总量=平均运送土石方的速度 ？?x完成运送任务所需时间 -106 * * * * = ? 106 = -8 ,故选：D.根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果.此题考查了有理数的乘方，熟

14、练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键.2 .【答案】B【解析】 解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是 要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合.3 .【答案】A【解析】 解：

15、632 400 000000 = 6.324 X1011 ,故选：A.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1 < |?|< 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值> 10时，n是正数；当原数的绝对值 < 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为？?x 10?钠形式，其中1 <|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4 .【答案】B【解析】解：A、百与法不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意.B、

16、原式=?-2 = ?，计算正确，故本选项符合题意.C、原式=v3 X2 =法，计算错误，故本选项不符合题意.D、原式=?x 2 = ?0,计算错误，故本选项不符合题意.故选：B.根据二次根式的混合运算法则，同底数塞的除法运算法则以及哥的乘方与积的乘方计算法则进行解答.本题主要考查了二次根式的混合运算，哥的乘方与积的乘方以及同底数哥的除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答.5 .【答案】A本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键.6 .【答案】A【解析】 解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42 +?300 42 V3（米）故选：A.在直角三角形中，已知角的对

17、边求邻边，可以用正切函数来解决.本题考查解直角三角形的应用 -仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解 直角三角形.7 .【答案】D?+ 1 >-1【解析】解：由不等式组?1,得-2 <?< 2,2< 1故该不等式组的解集在数轴表示为：-2 -1 0 1>故选：D.根据解不等式组的方法可以求得该不等组的解集，从而可以将该不等式组的解集在数轴上表示出来，本题得以解决.本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.8 .【答案】A【解析】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错

18、 误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；1C、.不透明袋子中装有 1个红球，2个绿球，.第一次摸出的球是红球的概率是 全 故本3选项正确；D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、1. 一 .绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是故本选项正确；9故选：A.根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案.此题考查了概率的求法， 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9 .【答案】A【解析】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的 周长与直径的比，所以表述正

19、确的序号是；故选：A.根据实数的分类和？的特点进行解答即可得出答案.此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“?的意义是解题的关键.10 .【答案】c【解析】 解：,. ?分/? .?£/ ?120 °,又. ？?180 °- /?180 °- 120 = 60 °,又. Z?90° ,/ ?£ ?宜？?90 - 60 = 30 °,故选：C.依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到/?度数，进而得出/?度数.本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.11 .【答案】B【解析】解：设更新技术

20、前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（?+30）万件产品，400500依题思，得：为？=而为故选：B.设更新技术前每天生产 x万件产品，则更新技术后每天生产（?+ 30）万件产品，根据工作时间=工作总量+工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.12 .【答案】C【解析】 解：将图象中的三个点（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函数关系？?= ?3 ?+? 19?+ 3?+ ?= 0.816?+ 4?+ ?= 0.9

21、,25?+ 5?+ ?= 0.6?= -0.2解得?= 1.5 , ?= -1.9所以函数关系式为：？?= -0.2?2 + 1.5? 1.9,由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：?= - -?= - -15- =3 752?2X （-0.2）. ，则当？ 3.75分钟时，可以得到最佳时间.故选：C.将图象中的三个点（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函数关系？?= ?+ ?由，可得函数关系式为：？?= -0.2?2 + 1.5? 1.9,再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点 的横坐标，求出即可得结论.本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次

22、函数的性质.13 .【答案】5 5【解析】 解：这次调查中的众数是 5,这次调查中的中位数是5+52=5,故答案为：5; 5.根据中位数和众数的概念求解即可.本题考查中位数和众数的概念；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.14 .【答案】7【解析】解：设每人有牌X张,B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从 C同学处拿来 三张扑克牌后，则B同学有(?+ 2+ 3)张牌，A同学有(?- 2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：？?+ 2+ 3 - (?- 2) = ?+ 5 - ?+2=7,故答案为

23、：7.本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(?- 2)张.15 .【答案】3?【解析】解：.圆锥的侧面展开图是扇形，.,.? = ? X1?= 3?.该圆锥的侧面展开图的面积为3?故答案为：3?1根据圆锥的侧面积公式：？需=-X2? ?可得圆锥的侧面展开图的面积.本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积公式.16.【答案】13【解析】 解：(1) .？?刻。？勺直径, ./ ?=?90 °,.?!_ ? ./ ?/ ?=?90 °,. ?分/ ? .

24、 / ?=? / ? ."?你? ?"=即=? ?1 ? ?X，. ./ ?/ ?/ ?/ ?90 °, . / ?/ ?. ./ ?/ ?=?90 °, ."? /?_而?=话必，? ?，X得赤?二两?. ? ? ?= ?- 1 - ? ?. ? ?=,故答案为：1 ；(2)/ ?/ ?,?/ ?/ ?."? /?一?= ?.?= ?.?= ?.?= ? ?=赤?,?. tan / ? 诉=而.?= ?二?吊?+ + 、?2?+?.?= ?，+ ?即 1 =5 ?设赤于?则？ + ?- 1 = 0,解得，？?=等，或？?= - 丫2

25、!< 0(舍去),?V5-1?=2 ，故答案为：子? ? ?"证明? c?导而=赤严，证明? S?#砺?=赤?D，再x? ?一一得玩?=而?再变形比例式便可求得结果;(2)证明? /?得？?？= ?结合已知条件得 ？?= ?再根据三角? 一.二次方程得答案.函数得?= ?行？进而得MQ与NQ的方程，再解本题主要考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，关键是灵活地 变换比例式.,_- v217.【答案】解：原式=3- 1 + v2 x-+ 47.【解析】首先化简绝对值，求零指数哥，特殊角的三角函数，负整数指数备，再按顺序 进行加减运算.本题主要考查了化简绝对值，零

26、指数哥，特殊角的三角函数，负整数指数哥，熟练掌握 实数的运算法则是解答此题的关键.18.【答案】解:?+2_?吊-9?-6?+9 ' ?+2?-3_ ?+ 2(?+ 3)(?- 3)?=(?- 3)2 ?+ 2- ? 3_ ?+ 3?一? 3- ?- 3?-3,当？?= 4时，原式=-3- = 3.4-3【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19.【答案】【解析】解：(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是？?故答案为：(2)由基本作图方法可得：？?= ? ?= ? ?

27、= ?则在?,?= ?= ? ? ?. “？多？(？?)/ ?/ ?即OC为/?呼分线.(1)直接利用角平分线的作法得出基本依据；(2)直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案.此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.20.【答案】200 86 27【解析】 解：(1)20 +10% = 200(人)，故答案为：200；(2)200 X43% = 86(人)，54 +200 = 27%，即，?= 27 , 故答案为：86, 27；(3)200 X20% = 40(人)，补全条形统计图如图所示：(4)3000 X27% = 810(人)，答：t校3000名学生中一周

28、劳动 4次及以上的有810人.(1)从统计图中可知，“ 1次及以下”的频数为 20,占调查人数的10%,可求出调查人 (2) “3次”的占调查人数的43%,可求出“ 3次”的频数，确定 m的值，进而求出“ 4次以上”的频率，确定 n值，(3)求出“2次”的频数，即可补全条形统计图；(4) “4次以上”占27% ,因此估计3000人的27%是“4次以上”的人数.本题考查条形统计图、 扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提.21.【答案】解：（1）如图，连接OC,. ? ?/ ?/ ?. ?分/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?.?/? ?.?!_ ? ?.?!_

29、? ?又OC是。？?勺半径，.? O ?勺切线；(2)过点 O 彳'乍？?!_?点 E,在?, ?= 3, ?= v3,? V3 -tan / ?"三,?30 °, .?= 2?= 2v5, .?!_ ? ?根据垂径定理，得?= ?= 1?= v3,?/ ?30.,.?,= ? = 2?30，。？勺半彳仝为2.【解析】 如图，连接 OC,根据已知条件可以证明/?/ ?得？?/?由?L ?得？?L ?进而可得 DC为。？?勺切线；（2）过点 O彳?L?点 E,根据？?？? ?= 3, ?= 6,可得？?？30°, 再根据垂径定理可得 AE的长，进而可得。？?

30、勺半径.本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质.22 .【答案】 解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，-1?+ 3?= 28依包思信：2?+ 5?= 50，解得：?:10.?；= 6答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10 X3 + 6? >62.4,解得：？>5.4,又.？?为正整数，.?勺最小值为6.答：至少还需联系 6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的

31、地.【解析】（1）设A种型号货车每辆满载能运 x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数 值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23 .【答案】(1)证明：.四边形ABCD是矩形, ?=/?/ ?=

32、 90°,由翻折可知， Z?= Z ?90°,/ ?+?也？?90 °, / ?2 ?90 / ?/ ?."? <?(2)设?= ?由翻折可知，？ ?= 4,.? V? ?= V16 - 12 = 2, .?= ? ? 2 ."? <? ? 一? ?2v3 2 2 = ?=等 (3) ? <? ?=一, ? ? ? ? ? ?+? ?.?=?芬寸赤=两+ ?= ?= ? ?设？= ?= ? ?= ?= ? ?= ?.?=.?.?+ 2? ?+ 2(?- ?)= 2? ?= ? ?= ?= ? / ? / ? Z ?= 90 &

33、#176;, 、/? ?, ?= V?2?- (?- ?2 =，2?， .?+ ?= ?.?+ ? = (2?- ?2,.?- ?;?.4，."? <? ?赤？ ?"= v/z2-(?-?) 2?-?.? - ?，？ ？v/2?2,.？二，？ ？，? 1?, 42整理得，16?" - 24?f?？+ 9?夕=0,.（4?吊-3?）2 = 0,?2"=?3? 2v3.?=? =?3【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可.一 ? ? 设?= ?证明? C?可得两?= ?由此即可解决问题.(3)首先证明?+?=?-?+ -?=画?+ -?

34、= ?+?= ?设?= ?= ? ?=().? ? ? ? k?= ? ?= ?解直角三角形求出 a, b之间的关系即可解决问题.本题属于相似三角形综合题，考查了矩形的性质翻折变换，相似三角形的判定和性质,学会利用参数解决解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题, 问题，属于中压轴题.24.【答案】，x【解析】解：（1）？= 2?但" H函数”?.？=务（？ W。）是“ H函数.？= 3?- 1 不是“ H函数”.故答案为：M M x.(2) . ? B是 “H 点”， .? B关于原点对称， .?= 4, ?= 1,. .?(1,4), ?(-1, -4),代入？

35、?= ?+? ?(? 0)得?+?+?+?=?+一？= ,?+4?=0,.该函数的对称轴始终位于直线？?= 2的右侧,?- 2?>，. -1 < ?< 0,.?+ ?= 0,.0 < ?k 1,综上所述，-1 < ?< 0, ?= 4, 0 < ?< 1 .(3) . ?= ?+ 2? 3?是 “ H 函数”,.设？(？?？> 口 (-?,-?),代入得到?+ 2? 3?=?- 2? 3?=?-?解得？?+ 3?= 0, 2? ? . ? > 0, .? c异号， .? 0, .?+ ?+?= 0, .?= -?- ? . (2?+

36、? ?)(2?+ ?+ 3?)< 0, .(2?- ? ? ?)(2? ? ? 3?)< 0 .(? 2?)(?+ 2?)< 0,.?< 4?,?吊 ,碎 < 4，.1.-2 < ?< 2? 右,设？二则-2 < ?* 0,设函数与x轴交于(?,0) , (?,0),.?, ?是方程？?+ 2? 3?= 0 的两根，.|? - ?| =，(?+ ?)2 - 4?厂2?(?)3?_ /(?+ ?212?=?- ?2?3?=v41 + +(-?2- -J?=2V1 + 2?+ ?- 3?=2/(?-?1-)2+- -2 < ?< 0,.2

37、 < |? - ?| < 2后.(1)根据“ H函数”的定义判断即可.(2)先根据题意求出 m, n的取值范围，代入？?= ?+ ?得至ij a, b, c的关系，再 根据对称轴在？?= 2的右侧即可求解.(3)设 “H ”点为(？和(-?,-?),代入？?= ?+ 2? 3?导到？?+ 3?= 0,2? ?得到 a, c异号，再根据？?+ ?+?= 0,代入(2?+ ? ?)(2?+ ?+ 3?)< 0,求出 I?勺取值，设函数与x轴的交点为(?？,0), (?,0), ?利用根与系数的关系得到|?- ?| =，(?+ ?)2 - 4? = 2V(? 2)2 + 3,再利用二次函数的性质即可求解.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一元二次方程的根与