2020年高考数学一轮复习(新课改)课时跟踪检测(九)二次函数与幂函数

1、课时跟踪检测(九)二次函数与幂函数A 级 基础题一一基稳才能楼高1. (2019 绵阳模拟) )幕函数 y= (m2- 3m+ 3)xm的图象过点( (2,4),贝 V m=()A. - 2B.- 1C. 1D. 2m? 3 m + 3 = 1,解析：选 D 幕函数 y= (m2 3m+ 3)xm的图象过点( (2,4),m解得2 = 4,m= 2.故选 D.2若函数 f(x) = x2 2x+ m 在3, + )上的最小值为 1,则实数 m 的值为( () )A. 3 B. 2C . 2D . 1解析：选 C 函数 f(x)= x2 2x + m 图象的对称轴为 x = 13，二次函数图象的

2、开口向上， 所以f(x)在3 ,+)上是增函数，因为函数f(x)= x2 2x+ m 在3, +)上的最小值为 1,所以 f(3) = 1,即卩 9 6+ m = 1,解得 m= 2,故选 C.3.(2019 西赣州厚德外国语学校阶段测试) )幕函数 y= f(x)的图象经过点(3,33)，则 f(x)是()A偶函数，且在(0,+ )上是增函数B.偶函数，且在(0,+ )上是减函数C.奇函数，且在(0,+8)上是增函数D.非奇非偶函数，且在(0,+ )上是减函数1解析：选 C 设 f(x) = xa,将点(3,33)代入 f(x) = Xa，解得 a= 1 所以 f(x) = x1，可 3知函

3、数 f(x)是奇函数，且在( (0,+8)上是增函数，故选 C.4.(2019 许昌四校联考) )设 a, b 满足 0ab1，则下列不等式中正确的是( () ). a b. a _ bA.a aB. b ba ab bC. a bD. b a解析：选 C D 中，幕函数 y= xb(0bab, D 错误；A 中，指数函数 y= ax(0a1)为减函数，因为 aab，所以 A 错误；B 中，指数函数 y= bx(0vbbb,所以 B 错误.故选 C.5.(2019 重庆三校联考) )已知二次函数 y= ax2+ bx+1 的图象的对称轴方程是x= 1,并且过点 P( 1,7)，贝 U a, b

4、 的值分别是( () )A. 2,4B. 2,4C . 2, 4D . 2, 4解析：选 C / y= ax2+ bx+ 1 的图象的对称轴方程是x= 1,2a = i.又图象过点 P( 1,7),二 a b+ 1 = 7，即 a b= 6, 联立解得 a= 2, b= 4,故选 C.6. (2019 甘肃天水六校联考) )若函数 f(x) = x2 3x 4 的定义域为0, m，值域为25, 4 ,贝 U m 的取值范围是( () )3B._2DEf(x)= x2 3x 4= x 22乎，所以 f3=乎.又 f(0) = 4，所以由次函数的图象可知，m 的最小值为 3 最大值为 3，所以 m

5、 的取值范围是 号,3 I,故选 C.B 级 保分题一一准做快做达标1. (2019 衡水武邑中学开学考试) )若存在非零的实数a，使得 f(x)= f(a x)对定义域上任意的 x 恒成立，则函数 f(x)可能是( () )A. f(x)= x2 2x+ 1B. f(x) = x2 1xC. f(x)= 2D. f(x) = 2x + 1解析：选 A 由存在非零的实数a,使得 f(x)= f(a x)对定义域上任意的 x 恒成立，可得函数图象的对称轴为x=a 0,只有 f(x)= x2 2x + 1 满足题意，而 f(x) = x2 1, f(x)= 2x,f(x)= 2x+ 1 都不满足题

6、意，故选A.2. (2019 安徽名校联考) )幕函数 y= x|m1|与 y= x3mm(m Z)在(0, + )上都是增函 数，则满足条件的整数m 的值为( () )A. 0B. 1 和 2C. 2D . 0 和 3|m 1|0,解析：选 C 由题意可得 3m m20,m Z,3. (2019 浙江名校协作体考试)y= 2ax2+ 4x + a 1 的值域为0, +)，则 a 的取值范解析：选 C解得m= 2，A. (0,43f 1、上1b= f(ln =)(lnT1, c= fQ 辽；=22=刃a故 a, b, c 的大小关系是 ac0 时，f(x)= (x 1)2,若当 x恒成立，贝

7、U m n 的最小值为( () )3Cd=f( 1) = 0, f(x)max= f( 2)= 1 , 所以 m 1,n 1.所以 i6. (2019 湖北鄂东南联考) )若幕函数 y= x1,y= xm与 y= xn在第示，则 m 与 n 的取值情况为( ()护A. 1m0n1B.1n0mC. 1m0nD.1n0m0,0,+8),只需/解得 0aw2.综上可|_A= 16 8a( (a 1 尸 0,知 a 的取值范围为0,2.4. (2019 河南天一大联考)已知点( (m,8)在幕函数 f(x) = (m 1)xn的图象上，设a =fi：32，b= f(ln n)c= f(22),则 a,

8、 b, c 的大小关系为( () )A. acbB. abcC. bcaD. bac解析：选 A 因为 f(x) = (m 1)xn是幕函数，所以 m 1= 1, m = 2,所以 f(x)= xn.因为点(2,8)在函数 f(x)= xn的图象上，所以 8= 2n? n = 3.故 f(x)= x3.a =32=3，,nWf(x)m=图象上凸， 0m1 ;当a0 时，y= Xa在(0,+8)上为减函数，不妨令x= 2,根据图象可得 2-12n, - 10,所以 3 2a 0, 解得K a2.3a+ 10,且判别式 = 1 4ab= 0,即 ab=-， b0, a+ 4b 2 4ab4=2(当

9、且仅当 a= 1, b=1 时等号成立)，即 a+ 4b 的取值范围为2, +).答案：2,+ )10._ (2019 山西一模) )已知函数 f(x) = x2m是定义在区间3 m, m2 m上的奇函数， 贝Uf(m)=_.解析：由已知有一 3 m+ m2 m= 0,即 m2 2m 3 = 0, m= 3 或 m= 1;当 m= 3 时，函数 f(x) = x1, x 6,6,而 f(x)在 x= 0 处无意义，故舍去.当 m= 1 时，函数 f(x) = x3，此时 x 2,2, f(m) = f( 1)= ( 1)3= 1.综上可得，f(m)= 1.答案：1解析：选 D 当 x0,f(X

10、)= f( x)= (x+ 1)2,因为 X 2, 1L 所以 f(x)min解析：选 D 幕函数 y= x,当a0 时，y= x在(0,+8)上为增函数，且 0a0 恒成立，求a 的取值范围.解：f(x)= x + a2-a-a+ 3,令 f(x)在-2,2上的最小值为 g(a).a(1) 当一 24 时，g(a)= f(- 2) = 7- 3a0,二 aw7.又 a4 , a 不存在.a(2) 当一 2w-2w2,即一 4Waw4 时，g(a)=f 2 =-冷一a+30， 6waw2.又一 4waw4， 4waw2.a(3) 当一 22，即 a 0,. a - 7.又 a-4，7wa0,

11、b R, c R).f(xx0,(1) 若函数 f(x)的最小值是 f(- 1)= 0,且 c= 1, F(x)=八： “ 求 F(2) + F(- 2)-f(x) ), x0, F(x) =2-(x+ 1 f, x 一一 x 在(0,1上恒成立.xx又1- x 的最小值为 0,- - x 的最大值为一 2,xx 2w bw 0，故 b 的取值范围是2,0.C 级 难度题一一适情自主选做1. (2019 衡水模拟)已知函数f(x)= 10sin2x 10sin x 丁丁, x 寸,m 的值域为-1, 2 ,则实数 m 的取值范围是( () )A. YB.匚匚i0n n6， 3解析：选 B 由题

12、意得 f(x)= 10sin2x+ sin x + 4j+2, x n,m，令 t= sin x,则11 1 f(x)= g(t) = 10(t + 2)2+ 2,令 g(t)= 2，得 t= 1 或 t= 0，由 g(t)的图象，可知当- t 0 时，f(x)的值域为 一 2, 2，所以一nb1,0vcb1,0cbc，选项 A 不正确. y= x:a( 1,0)在(0, +)上是减函数，当 ab1,0c1，即1c 10 时，ac1bac，选项 B 不正确./ ab1, lg alg b0,. alg ablg b0,a_ bl 灵灵.又0vcv1lgcv0.alg c blg c- gvga

13、, alogbcvblogac，选项 C 正确.同理可证logaclogbc，选项 D 不正确.3.已知函数 f(x)= x2+ 2ax+ 1 a 在区间0,1上的最大值为 2,贝Va 的值为( () )A. 2B. 1 或3C. 2 或3D . 1 或 2解析：选 D 函数 f(x)= (x a)2+ a2 a+ 1 图象的对称轴为 x= a,且开口向下，分 三种情况讨论如下：1当 aW0 时，函数 f(x)= x2+ 2ax+ 1 a 在区间0,1上是减函数，-f(x)max=f(0)=1a,由 1 a= 2,得 a= 1.2当 0vaW1 时，函数 f(x) = x2+ 2ax+ 1 a

14、 在区间0, a上是增函数，在( (a,1上是减函数，- f( x)max= f(a) = a?+ 2a?+ 1 a= a? a + 1,21 +、51 J5由 a a + 1= 2,解得 a = 或 a=,nnC.3, 6 一D.2 2 0vaW1,.两个值都不满足，舍去.3当 a1 时，函数 f(x)= x2+ 2ax+ 1 a 在区间0,1上是增函数，f(x)max= f(1) = 1 + 2a+ 1 a= 2, a = 2.综上可知，a = 1 或 a= 2.4. (2019 上海长宁区一模) )已知函数 f(x)= x2+ 2x+ 1,如果使 f(x) )wkx 对任意实数 x (1, m都成立的 m