2020年中考数学考前押题卷(1)(详解答案)

1、2020年中考数学考前押题卷（1） 说明：1.全卷?f分120分，考试时间120分钟。2.请将答案写在答题卷上，否则不给分。一、单选题（本题共 6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。），3 -1.的绝对值是（2.3A .一2B.C.D.2 .下列运算中，正确的是（A. a?a2 = a2B.(a2) 2 = a4C.a2?a3= a6D.(a2b) 3=a2?b33 .如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（从那面看/A.L B日C.D.4 .为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人士匀约为10m2提高到12.1m2.若每年的年增长率相同

2、，则年增长率为（）A. 9%B. 10%C. 11%D. 12%5.解不等式组22时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是x 1 x 33()6 .如图，等边 ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C 的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 x（s）, y=PC2,则y关于x的函数的图像大致为BA.JB.7.D.6小题，每小题3分，共18分.)0若a 2有意义，则a8. AB若ABCsA，B',Ca 2,则 ABC 与 *AA'B'B'峭目似比是9.九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为算经之首” .九章算术大约成

3、书于公元前 200年公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的,书按题目的应用范围与解题方法划分为方田“、粟米“、衰分”等九章.九章算术中有这样一个问题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.问人数，金价各几何?其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为10.如图，在 ABC中，AB 9,AC 7, BE、CD为中线，且BECD ,则 BC，一一2.，11.二次函数 y ax bx c( a0)的部分图象如图所示，图象过点(4,0),对称轴为直线x1,下列结论：abc 0

4、；2a b0;一兀二次方程ax2 bx c 0的解是Xi4 , X21 ；当y0时，4 x 2,其中正确的结论有12 .如图，在 Rt ABC 中，ACB90 , AC 6cm, BC8cm,动点M从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上2，连接MN .若以MN以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒0 t为直径的。与Rt ABC的边相切，则t的值为三、解答题(本题共 5小题，每小题6分，共30分。)13 .(本题共2小题，每小题3分解)3x 2(1) .方程：41X 1 1 X(2) .已知关于x的一元二次方程 x2-(2m+2)x+m

5、2+m+5=0有实数根，若方程两根之积等于35,求方程的根.14 .已知 "BC内接于。O, AB是。的直径，OD/AC, AD = OC.(1)求证：四边形 OCAD是平行四边形；(2)若AD与。相切，求/ B.15 .如图，已知/ ABC,求作:(1) / ABC的平分线BD (写出作法，并保留作图痕迹)；(2)在BD上任取一点P,作直线PQ,使PQLAB (不写作法，保留作图痕迹).16 .为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化学题目用字母 a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验

6、，实验的题目由学生抽签确定，第 一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目.(1)小李同学抽到物理实验题目这是一个 事件(填 必然"、不可能”或 随机”).(2)小张同学对物理的、 和化学的c号实验准备得较好， 请用画树形图(或列表) 的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.17 .如图，点A在y轴正半轴上，点B 4,2是反比例函数图象上的一点，且tan OAB 1.过点A作AC y轴交反比例函数图象于点 C .(1)求反比例函数的表达式；(2)求点C的坐标.四、(本题共3小题，每小题8分，共24分。)18 .某学校为了丰富学生课余生活，开展了第二课堂”活动，

7、推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C .跳舞；D .演讲；E .书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.课程选择情况用在统计图课程选择情况条形统计图请结合统计图中的信息解决下列问题:(1)这次抽查的学生人数是多少人？(2)将条形统计图补充完整.(3)求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数.(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人.19 .地铁某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部 9.9米和2.4米，在距电梯起点 A端6米

8、的P处，用1.5米的测角仪PQ测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的长度.参考数据：sin14 0.24, tan14 0.25, cos14 0.97.P 蹄/20 .如图，PA, PB是。的切线，A, B为切点，AC是。的直径.(1)若/ BAC=25。，求/ P的度数；(2)若/ P=60。，PA=2 73 ,求 AC 的长.五、(本题共2小题，每小题9分，共18分。)21 .折纸是一种许多人熟悉的活动.近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法：(综合与实践)操作一：如图1,将正方形纸片 ABCD对折，使点A与点D

9、重合，点B与点C重合，再将正方形纸片 ABCD展开，得到折痕 MN；操作二：如图2,将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠，得到点D的对应的点为D'操作三：如图3,将正方形纸片 ABCD的左上角沿 MD'折叠再展开，折痕 MD '与边 AB交于点P;(问题解决)请在图3中解决下列问题:(1)求证：BP=D' P；(2) AP： BP=；图I图2图&图4(拓展探究)(3)在图3的基础上，将正方形纸片 ABCD的左下角沿CD'折叠再展开，折痕 CD' 与边AB交于点Q.再将正方形纸片 ABCD过点D'折叠，使点A落在AD边上，点B 落

10、在BC边上，然后再将正方形纸片 ABCD展开，折痕EF与边AD交于点E,与边BC 交于点F,如图4.试探究：点 Q与点E分别是边AB, AD的几等分点？请说明理由.22.在ABC中，CA CB,点D、E分别是边AC、AB的中点，连接 DE ,(1)如图，当 CAB 60时，zDAE绕点A逆时针旋转得到 D1AE1 ,连接CD1、BE1 , dae在旋转过程中请猜想:CD1BE1(直接写出答案)；(2)如图，当 CAB 45时，zDAE绕点A逆时针旋转得到 D2AE2,连接CD2、CD?BE2 , DAE在旋转过程中请猜想：2的比值，并证明你的猜想；BE2(3)如图，当 CAB 090 时，zD

11、AE绕点A逆时针旋转得到CD3 , 人-3的比值.(用含BE3的代数式表示)23.如图，对称轴为直线x 1的抛物线yax2 bx c与x轴交于A1,0、B 3,0 , D3AE3,连接CD3、BE3,请直接写出zDAE在旋转过程中与y轴交于C点，抛物线顶点为 d ,直线bd交y轴于e点.(1)求抛物线函数表达式；(2)若点P是位于直线BD下方抛物线上的一动点，以 PB、PD为相邻的两边作平行四边形PBFD,当平行四边形 PBFD的面积最大时，求此时平行四边形PBFD的面积S及点P的坐标；(3)在线段BD上是否存在点 G ,使得 BDC GCE ?若存在，求出点G的坐标； 若不存在，请说明理由.

12、参考答案1. B 2. B 3. B 4. B 5. D6. B【详解】等边AABC的边长为3cm,. Z A= Z B= Z C=60 , AC=3cm .当0WxW时，即点P在线段AB上时，AP=xcm (0<x<)3;过 C作 CDAB,贝 U AD=1.5cm , CD= - 73 cm2，点 P 在 AB 上时，AP=x cm , PD=|1.5-x|cm , y=PC2= (|百)2+ (1.5-x) 2=x2-3x+9 (0<x3该函数图象是开口向上的抛物线;当3vxW6时，即点P在线段BC上时，PC= (6-x) cm (3<x<);则 y= (6

13、-x) 2=(x-6) 2 (3<x<$,，该函数的图象是在 3vxW6上的抛物线；故选 B.7. aq 8. 2:19. 400x 3400 300x 100OB=2OE ,10. 426 设BE、CD交于点O,则点。为三角形ABC的重心，由重心的性质可知,OC=2OD ,设 OE=x , OB=2x , OD=y , OC=2y , AD=BD= 9 , AE=CE= 7 ,22 BEX CD,/ BOD= / COE=90 ,2229y2 (2x)2-22x2 (2y)2:2可得x2 y2133,- BC= J(2x)2 (2y)2 底，故答案为：J26.11. 解：.抛物线

14、的开口向下，a< 0, 与y轴的交点在y轴的正半轴上，c>0,b, 对称轴为x 1<02ab<0,abc>0,故正确；一 b.;对称轴为x 12a2a=b, 2a-b=0,故正确；对称轴为x=-1 ,图象过点A (-4, 0),，图象与x轴另一个交点(2, 0),，关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2 ,故错误;抛物线开口向下，图象与x轴的交点为(-4, 0), (2, 0), 当y>0时，-4<x<2,故正确；其中正确的结论有：；故答案为：.-32f 12812. 1或或4173解：设运动时间为 t 秒(0<t

15、<2),贝U BM=5t, CN=4t, BN=8-4t,在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AB=JACBC2=10.当MN为直径的。与Rt ABC的边AB相切时，/ BMN=90 =/C,又因为/ B=Z B,所以 BMNABCA %=8_f ,解得t= 32 ;当MN为直径的Go与Rt ABC的边BC相切, 81041ZBNM=90=/C,又因为/ B=Z B,所以 BM2ABA(C 所以 2=8 4t ,解得 t=1；当 MN108为直径的。与Rt ABC的边AC相切，如图，过点。作OHLAC于点H,交PM于点Q,OH=OQ+QH= PM+PC= (8t-8) + (8-4t)

16、=4, 22MN=2OH=8 ,73t2-128t+64=64解得t1=0, t2=g .故t的值为1或%或学.73417313. (1)解：方程两边乘 X 1，得：3x 2 x 1-3解得：x 323.3检验：当x 时，x 1 02 3所以，原分式方程的解为 x 3.2(2)解：二方程两根之积等于 35,2m m 30 0 ,解得：m1 5,m26（不合题意，舍去）,原方程为 x2 12x 35 0,即(x 5)(x 7) 0,解得：x1 5,x2 714.【详解】(1)证明：: OA = OC = AD,.-.Z OCA=Z OAC, /AOD = /ADO, . OD / AC, ./

17、OAC = Z AOD , .180° - Z OCA - Z OAC= 180° - Z AOD - Z ADO ,即/ AOC = Z OAD,OC / AD, . OD / AC,四边形OCAD是平行四边形；(2) AD与。O相切，OA是半径， ./ OAD=90° , ，OA=OC = AD, ./ AOD = Z ADO = 45 ° , OD / AC, ./ OAC = / AOD = 45° ,.AB是。O的直径， ./ ACB=90° , ./ B=45° .15 .【详解】(1)如图所示，作法：以B点为圆

18、心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N点；再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在/ ABC内相交于E,则BD为所作；(2)如图，PQ为所作.16.解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目这是一个随机事件,故答案为：随机；（2）树状图如下图所示:第一次第二2则P （同时抽到两科都准备得较好）=.9,一， k17.解：（1）设反比例函数的表达式为y ,x点B 4,2在反比例函数图象上，2 k.4解得k二8. 反比例函数的表达式为 y 8. x（2）过点B作BD AO于点D .,点B的坐标为4,2 ,BD 4, DO 2.BD在 RtzXABD 中，tan O

19、AB 1, AD AD BD 4. AO AD DO 6. AC y 轴,.点C的纵坐标为6.84将y 6代入y ,得x -.x3.点C的纵坐标为 4,6 .318.解：（1）这次调查的学生人数是 25 25% 100 （人）.（2） 100 10 25 25 20 20 （人），补全条形统计图如图所示. 20（3）课程E所对应扇形的圆心角的度数是 360 72100（4） 1200 25% 300 （人）,估计校1200名学生中报课程 D的学生约有300人.19.【详解】过A, Q分别作水平线交过点 B的铅垂线于点D, C ,根据题意得BD=9.9 2.4=7.5. CD = PQ=1.5

20、,BC=BD CD=6.BC在 RtAQBC 中 tan / BQC=,CQ,-.tan14 = 0.25.CQ .CQ=24.AD = PD RA=18.abAD-2B5T ab.AD-2Bd 19.5.答：电梯AB的长度是19.5米.20 .【详解】(1) .PA为切线， OAXFA, ./ CAP=90° , ./ FAB=90° - Z BAC=90 ° -25° =65 ° .PA, PB是。的切线，PA=PB , ./ PBA=ZPAB=65° , ./ P=180° - 65° - 65°

21、=50° ；(2)连接BC. PA, PB是。的切线， .PA=PB, /CAP=90° . . / P=60° , . PAB是等边三角形， AB PA 2向，/ PAB=60 , ./ CAB=30° .AC是。的直径， ./ ABC=90° ,AB 2 3 AC cos30 虫 4.221 .【详解】(1)证明：如图1,连接PC.图1 四边形ABCD是正方形，a=Z B=Z C=Z D=90° , AB = BC = CD=AD, ./ MD ' C=Z D = 90° , ./ CD' P=Z B=9

22、0° ,在 RtACD ' P 和 RtACBP 中，CD' CBCP CPRtACD' P RtACBP （HL）, .BP=D' P；1(2)解：设正方形纸片 ABCD的边长为1.则AM =DM =D' M=-.2设 BP=x,则 MP = MD ' +D' P= DM+BP = 1+x AP=1 x2''在RtAAMP中，根据勾股定理得 AM 2+AP2=MP2.1一 +x） 22,1991 （ 一 ） 2+（ 1 x） 2 =2-1解得x= 一 ,3BP = , AP = 2 ,33.AP: BP=2:

23、1故答案为：2: 1.(3)解：点Q是AB边的四等分点，点 E是AD边的五等分点.理由：如图2,连接QM .QD' M= 180° - / MD ' C= 90QD' M = Z A = 90° .在 RtAAQM 和 RtAD' QM 中，MA MD'MQ MQRtAAQM RtAD' QM (HL),.AQ = D/ Q,设正方形 ABCD的边长为1, AQ=QD' = y,则 QP=AP-AQ = - -y.3在RtQPD'中，根据勾股定理得 QD' 2+d，P2 = QP2.,1. D'

24、 P=BP=,3y2+ J) 2= ( - - y) 2, 33-1斛得y=.4 . AQ : AB = 1: 4,即点Q是AB边的四等分点, EF / AB ,1AE PD' AE 3，即丁 v37，AM PM 11123 2-1解得AE =-.5点E为AD的五等分点.22.解：(1)如图中, CA=CB , / CAB=60° ,. ACB是等边三角形,，点D、E分别是边AC、AB的中点,AD=DC , AE=EB ,. AED ,AD1E1都是等边三角形,. AD1 AE1, D1AE1CAB 60, AC=AB ,D1ACE1AB,. DiAC© E1AB (SAS), CD1BE1 ,晨1故答案为1.E B 圉CD2、2BE22理由：如图中，连接 CE CA CB,点D,E是边AB,AC的中点，2AD2 ,. CE AB , AB 2AE 2AE2, AC 2ADAEC 90 ,在 RtAEC 中，AEC 90 , CAB 45 , . AE AC cos CABAC cos45、2AC2AB2AE 2 AC 应AC，2ACABAC 1.2AC 2D2AE2CAB , D2ACD2AE2CAE2, E2ABCAB CAE