2020版导与练一轮复习文科数学习题：第二篇函数及其应用(必修1)第2节函数的单调性与最值

1、第 2 节函数的单调性与最值应用能力提升应用能力提升【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定、求单调区间1,2,8,14求函数的最值或参数3,4,7,9,11函数单调性的应用5,6,10,12,13,14基础巩固(时间:30 分钟)1.(2018 湖北省高三调研)函数 f(x)=loga(x2-4x-5)(a1)的单调递增区间是(D )(A)(- 乂 ,-2) (B)(-乂 ,-1)(C)(2,+ 乂)(D)(5,+ 乂)解析:由 t=x2-4x-50,得 x5,且函数 t=x2-4x-5(x5)在区间(5,+ 0)上单调递增，又函数y=logat(a1)为单调递增函数，故函数 f(x)

2、的单调递增区间是(5,+0).故选 D.2.(2018 郑州质检)下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是(D )1(A)y 二二(B)y=cos x(C)y=l n(x+1)(D)y=2-xi解析：因为 y= 与 y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数，且 y=cos x 在I(-1,1)上不具备单调性，所以 A,B,C 不满足题意;只有 y=2-x= ( )x在(-1,1)上是减函数.故选 D.I3. (2018 湖师附中)如果 f(x)=ax2-(2-a)x+1 在区间(-乂,上为减函数,则 a 的取值范围是(C )(A)(0,1 (B)0,1) (C)0,1 (D)(0,1)i

3、解析:a=0 时,f(x)=-2x+1 在区间(-*,上为减函数，符合题意；当 0a 0,12-a1时，如果 f(x)=ax2-(2-a)x+1 在区间(-，可上为减函数，必有 I2a亍解得 0a 1.综上所述,a 的取值范围是0,1,故选 C.2 x4. (2018 唐山二模)函数 y=,x (m,n的最小值为 0,则 m 的取值范围是(D )(A)(1,2) (B)(-1,2)(C)1,2) (D)-1,2)2 x 3 -(咒 +1)3解析：函数、二二=-1 在区间(-1,+ 3)上是减函数，且f(2)=0,所以 n=2,根据题意,x (m,n时,ymin=0,所以 m 的取值范围是-1,

4、2).故选 D.I2；x f(2a-1),则实数 a 的取值范围是(A)(- 乂 ,1 (B)(- 乂,2(C)2,6(D)2,+ -)解析：易知函数 f(x)在定义域(-8，+ 8)上是增函数，因为 f(a+1) f(2a-1),所以 a+1 2a-1,解得 a 2.故实数 a 的取值范围是(-8,2.故选 B.719 176. 已知 f(x)=2x,a=( ),b=( ) ,c=log2,则 f(a),f(b),f(c) 的大小顺序为(B )(A)f(b)f(a)f(c) (B)f(c)vf(b)vf(a)(C)f(c)vf(a)vf(b) (D)f(b)f(c)( ) =b0,c=log

5、2f(b)f(c). 故选 B.17. (2018 石家庄调研)函数 f(x)=( Jx-log2(X+2)在区间-1,1上的最大值为_ .I解析:由于 y=( )x在 R 上递减，y=log2(x+2)在-1,1上递增，所以 f(x)在-1,1上单调递减，故 f(x) 在-1,1上的最大值为 f(-1)=3.答案:3，l,x 0.x 0.8. 设函数 f(x)= VOg(x)=X2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是_ .解析：由题意知(xx 1),I O(jf = 1).g(x)=函数的图象为如图所示的实线部分，根据图象,g(x)的减区间是0,1).答案:0,1),. . 、设函数f

6、(x)=-x+3,g(x)=log2x,贝卩函数 h(x)=minf(x),g(x) 的最大值是_ .解析:法一10(2x在同一坐标系中，作函数 f(x),g(x)图象，依题意,h(x)的图象如图所示.易知点 A(2,1)为图象的最高点，因此 h(x)的最大值为 h(2)=1.plog2x,Q x2 一当 OvxW2 时,h(x)=log2X 是增函数, 当 x2 时,h(x)=3-x 是减函数.所以当 x=2 时,h(x)取最大值 h(2)=1.答案：1能力提升(时间:15 分钟)10. (2017 全国I卷)函数 f(x)在(-乂，+ 乂)单调递减，且为奇函数.若f(1)=-1,贝 S 满

7、足-1 f(x-2) 1 的 x 的取值范围是(D )(A)-2,2(B)-1,1(C)0,4 (D)1,3解析：因为 f(x)是奇函数，且 f(1)=-1,所以 f(-1)=-f(1)=1.所以 f(1) f(x-2) f(-1).又因为 f(x)在(-*，+X)上单调递减，所以-1 x-2 1.所以 1 x 3.故选 D.fcosx,x a,111. (2018 北京海淀期中)若函数 f(x)= I的值域为-1,1,则实数 a 的取值范围是(A )(A)1,+X)(B)(-X,-1(C)(0,1 (D)(-1,0)解析:当 xa 时,-1 1,即 x 1,所以 a 1.故选 A.12. 已

8、知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(-X,0)上单调递增，若实数 a 满足 f(2 刊)f(-),则 a 的取值范围是_.解析：因为 f(x)在 R 上是偶函数，且在区间(-X,0)上单调递增，所以 f(x)在(0,+ 8)上是减函数.则 f(2 別)f(-)=f(),1因此 2la-11 =,又 y=2x是增函数，II 3所以|a-1|,解得a0,若 f(x) 0,fg -fOz)由于 f(x)是奇函数，所以0,等价于函数 f(x)是定义域上的增函数，所以 f(x)max=f(1)=1.不等式 f(x) 1 对任意 a -1,1恒成立，即 2ma-rfi 0 对任意 a-1,1恒

9、成立，令 g(a)=2ma-m2,g- 1) =- Zm-m10r则只要 I 9二如-亦兰D即可，解得 m2 或者 m=0 故所求的 m 的取值范围是(-8,-2U0U2,+8).答案:(-8,-2U0U2,+8)14.(2018 成都七中调研)已知函数 f(x)二 a- 1.(1)求 f(0);探究 f(x)的单调性,并证明你的结论；若 f(x)为奇函数，求满足 f(ax)f(2)的 x 的范围.2解:(1)f(0)=a-=a-1.f(x)在 R 上单调递增.理由如下：因为 f(x)的定义域为 R,所以任取 xi,x2 R 且 xi ,因为 y=2x在 R 上单调递增且 xix2,所以 0 ,所以 -0,+10.所以 f(xi)-f(x2)0,即 f(xi)f(x2).所以