厦门市2020届高三市质检理科数学模拟试题

1、厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测数学(理科)模拟试题完卷时间：3月8日2:30-4:30满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知Axx01,Bx(x-)2<0，则ACRB12_11_A.1,1B.C.1,1D.1,1222.设zi3,则zzA.i3、而B.i3,10C.i3,10D.i3,102257B.旦 C. 旦15401540D.17115403.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖

2、牌榜的前3名如下:国家金牌银牌铜牌奖牌总数中国1336442239俄罗斯515357161巴西21313688某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为4.已知等差数列an的前n项和为Sn,公差为2,且a7是a3与a9的等比中项，则S10的值为A.-110B.-90C.90D.1105.已知函数fxexex,给出以下四个结论：fx是偶函数；(2)fx的最大值为2;(3)当fx取到最小值时对应的x0；(4)fx在,0单调递增，在0,单调递减.正确的结论是A. (1)B.(2)(4)C.(1)(3)D

3、.(1)(4)6.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,高为2,M为BC1的中点，过M作平面平行平面A1BD,若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为167.设aie24e2, c 2ei, dC .2433e ',则 a, b, c,d的大小关系为A. cB.c d a b C. c b aD.8.函数sin x cosX的最小正周期与最大值之比为A.B.C.D.9.已知三D都有三角形ABC为直角、角形CE CD Be AC4,，点ER斜边AB的中点，Cd,的取值范围是A. 2,2/6B.2,2.6C.2,2/210.中国古代近似计算方法源远流长,i

4、48对于线段AB上的任意一点D.2,2.2早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号:一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法一一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数yf（X）,若yif (Xi), y2f (X2), y3f(X3) , Xix2x3,则在区间 Xi , X3上f （x）可以用二次函k2A.f (x) yi ki(xk ki.若令XiXi)0,k2(xXi)(XX2）来近似代替，其中ki y2 yi , kx2X32425XiB.ii.已知双曲线X2a2 y b2X2i725i的右支与抛物线冗，请依据上述算法，估算sinX

5、i2冗y3 y2X3X2 '的近似值是C.i6255D. 352 py相交于A, B两点，记点A到抛物线焦点的距离为di,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为d2,点B到抛物线焦点的距离为d3,且di,d2,d3构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为2A . y x2i2.已知方程xeXB.y 2x c. y3x D. ye2x i0只有一个实数根,则a的取值范围是iA. a< 0 或 a> 2D.a> 0 或 a<_一、i一一B. a00或a>C.a<03二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分。413 .2x3y的展开式中二项式系数最大的项为14

6、 .高三年段有四个老师分别为a,b,c,d,这四位老师要去监考四个班级A,B,C,D,每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求a老师不能监考A班，b老师不能监考B班，c老师不能监考C班，d老师不能监考D班，则不同的监考方式有4种.222215 .已知圆O：xy1,圆N：xa2ya1.右圆N上存在点Q,过点Q作圆O的两条切线.切点为A,B,使得AQB60,则实数a的取值范围是16 .已知正方体ABCDAB1C1D1的棱长为3.点N是棱ABi的中点，点T是棱CC1上靠近点C的三等分点.动点Q在正方形D1DAA1(包含边界)内运动，且QB/面DNT,则动点Q所形成的轨迹的长度为三

7、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。117 .(12分)已知函数f(x)sinx(cosxsinx).2(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在锐角AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足acos2BacosBbsinA,求f(A)的取值范围.18 .（12分）在三柱ABCAB1C1中，已知ABACAAJ5,A1C1BC4,O为BC的中点，AO平面ABC.(1)证明四边形BB1cle为矩形；(2)求直线AA与平面ABC所成角的余弦值19. (

8、12分)根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量(克)在正常环境下服从正态分布N280,25.(1)随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率.(2) 2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入X(千元)与年收益增量yi(千元)(i1,2,3,8)的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线_88yabX的附近，且x46.6,y563,t6.8,(Xix)2289.8,(tit)21.6,i1i18xi x yi y 1469 , i 18_18t

9、ityiy108.8，其中ti衣，t=_ti.根据所i18i1给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.附：若随机变量ZN1,4,则P5Z70.9974,0.9987100.9871;对于一组数据(Ui,Vi),(U2,V2),(Un,Vn),其回归线vU的斜率和截距的最小n(UiU)(Viv)二乘估计分别为？,?v?U.(Uiu)2i120. (12分)在平面直角坐标系xOy中，圆A:(x1)2y216，点B(1,0),过B的直线l与圆A交于点C,D,过B做直线BE平行AC交AD于点E.(1)求点E的轨迹的方程；(2)过A的直线与交于H、G两点，若线段

10、HG的中点为M,且MN2oM,求四边形OHNG面积的最大值.21. (12分)已知函数f(x)lnx+ax+1有两个零点x1,x2.(1)求a的取值范围；(2)记f(x)的极值点为x0,求证：x1x22ef(x0).(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22. 选彳44：坐标系与参数方程(10分)xcos,在直角坐标系xOy下，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C1在变换ysinx'2x.T:'的作用下变成曲线C2.y'y,(1)求曲线C2的普通方程；(2)若m>1,求曲线G与曲线G：y=m|x|-m的公

11、共点的个数.23. 选彳45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x2|3x1|m.(1)当m=5时，求不等式f(x)0的解集；116(2)若当x时，不等式f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.4|4x1|厦门市2020届高中毕业班高考适应性测试数学(理科)模拟试题答案评分说明:1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的半；如果后继部分的解答有较严重的错误

12、，就不再给分。3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4 .只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题满分60分.1.C27. B 81112【选择题详解】1.解析：选C.1,1，则A2CrB1,22.解析：选B.3,3 .10.3.解析：选C.中国和巴西获得金牌总数为154,按照分层抽样方法,22名获奖代表中有中国选手19个，巴西选手3个.故PC19C3C325715404.解析:选D.因为27是23与a9的等比中项，所以2a7a3 a9,又数列an的公差为 2,所以（a1212) (a1 4)(a1 16),解得阚 20,故

13、an20 (n 1) ( 2) 22 2n ,10(a1 a10)5 (20 2) 110 .5.解析：选C ,通过偶函数定义判断可知 f X为偶函数,求导作出下图6 .解析：选C.分另C1DC1D1.CC1中点E.F,易知平面EFM平行于平面A1BD,又平面过点M,平面平行于平面ABD,所以平面EFM与平面是同一个平面，所以111c1体积较小的几何体等于()21一.322244e2, 2 9e4- , d e e321e,216247 .斛析：选B.a4,b4,ceeee由于e2.7,e27.39,e320.09，所以cdab.1，一，8 .解析：选C.去绝对值作出图象得函数最小正周期为2，

14、最大值为f'，所以最小42正周期与最大值之比为4时,22cos04,符合题意；当D与A重合时，BDC,CD4cosCEcD代入4,得24coscos4，此时.故0,一4.此时由CECD4,0,一可得 CD 2,2J2 4一一r一2得2CDcos4,即CD,结合cos、“一、，_冗%处的函数值分别为10.解析：选A.函数yf(x)sinx在x0,x，x2-冗-y1f(0)0,y2f(-)1,y3f(40,2故左巨12,kx2x1y3y22,kk1一,k2x3x2x3人故f(x)即sinx24xx(x)2x24x,2所以sin一542242244F()一.故选A.2552511.解析：选A

15、.设A,Bx2,y2，抛物线焦点为F.由已知有AFBF2p,即y1y2p.2为-2-由a2x2-2a2Vi222b.两式相减得x12x2-yV22ab2y2y1y2b2py2y1-2ay2v巴故与a1j八、-,所以渐近线方程为y2,2x.212.解析：选A.令tex,t0,xInt.转化成tintat210,即Int令ftInt，显然问题转化成函数0,上只有一个零点1f/t1t2at2t0,则fInt在0,单调递增，f10,此时符合题意;0,则f/t0,ft在0,单调递增，f10,此时符合题意;0,记htat2a,开口向下，对称轴t10,过0,a,2a4a20时，即14a20,af/t0,t在

16、0,单调递减,10,此时符合题意;0时，即14a20,1,，一时，设ht20有两个不等实根t1,t2,t12a所以0t11t2。在0,t1单调递减,t1,t2单调递增，t2,单调递增。1 11 2a2a取bea,ftoeaea1 11记a1a2eaa2ea令t,t2at2etetLL,则amtp0,所以ft00结合零点存在性定理可知，函数ft在t2,t0存在一个零点，不符合题意1综上，符合题意的a的取值范围是a0或a1.2二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，共20分.13.216x2y214.915.1-,1116.历22【填空题详解】229913 .解析：T3C：2x3y2

17、16x2y2.14 .解析：当a老师监考B班时，剩下的三位老师有3种情况，同理当a老师监考C班时，也有3种，当a老师监考D班时，也有3种，共9种.,一一一,一.，一_2215 .斛析：由已知有QO2,即点Q的轨迹方程为圆T:xy4.问题转化为圆N和圆2、14.14T有公共点.则1Ja2a23,故1a1.2216 .解析：由于QB/面D1NT,所以点Q在过B且与面D1NT平行的平面上.取DC中点E,取AG1,则面BGEi/面DiNT.延长BEi,延长AD,交于点E,连接EG,交DD1于点I.显然，面BGE面D1DAA1GI,所以点Q的轨迹是线段GI.易求得GI屈.E9分41721题为必考题,三、

18、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。一、.、1.一1一一、117 .解：(1)f(x)-sin2x(1cos2x)一2221,cc、一(sin2xcos2x)2sin(2x35由2k-2x-2k,kZ,得k-xk242885所以f(x)的单调递减区间为k,k,kZ.88(2)由正弦定理得sinAcos2BsinAcosBsinBsinA,sinA0,cos2BcosBsinB,gp(cosBsinB)(cosBsinB)cosBsinB,(cosBsinB)(cosBsinB1)0,得c

19、osBsinB0,或cosBsinB1,34342A解得一4f(A)sinQA18.(12分)sin(2A-)的取值范围为(4解：(1)连接AO,因为O为BC的中点,可得BCAO平面ABCAO又.AOAOO,.BC平面AAO,.BB1AA1,BCBB1,12分XAC1iZAi又四边形BB1C1C为平行四边形，四边形BB1C1C为矩形.(2)如图，分别以OA,OB,OA所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,2,0),Rt&aob中，aoJab2bo2a(0,0,2),aa1(1,0,2),RdAAO中，AOAA12AO22,II(0,2

20、,2),71b；aB(1,2,0),9分设平面A1B1C的法向量是n(x,y,z),0,得n AC 0,x 2y 0,x',即2y 2z 0,z2y,可取 n (2,1, 1), y,设直线AAi与平面ABQ所成角为 ，则0,一,211分sincos aA1, n2 .30,150,2-c0s等即直线AA1与平面A B1C所成角的余弦值为 叵12分19.解：（1）由已知，单只海产品质量15N 280,25 ,则 280 ,5,由正态分布的对称性可知,11P 265 - 1 P 265295 一220.9974 0.0013,设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故XB

21、 10,0.0013 ,10故 PX>11 P X 011 0.00131 0.9871 0.0129,所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于 265克的概率为0.0129 .6分(2)8_8_ti t yiy 108.8 ,(ti t)21.6 ,i 1i 1且？所以8titi 18yi y一 2titi 1108.81.668，y 面 563 68 6.8 100.6,y关于x的回归方程为 ？ 100.6 684，10分49时，年销售量y的预报值？100.668屈576.6千元.12分所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元.一 ,ebI20.

22、斛：(1)因为:AC |黑又因为|AC |AD 4,所以EB |ED,所以EB|EAED|EA|AD4AB所以E的轨迹是焦点为A,B,长轴为4的椭圆的一部分,22设椭圆方程为1(ab0),ab则2a4,2c2,所以a24,b2a2c23,22所以椭圆方程为1,3分43又因为点E不在x轴上，所以y0,22所以点E的轨迹的方程为2L匕1(y0).443分(2)因为直线HG斜率不为0,设为xty1,5分设Gxi,y1,Hx2,y2,所以=36t236(3t24)所以Saohg|OA|yiV2MN2Oh,Slghn设四边形OHNG的面积为CQQ.QG联立x2y2整理得3t24y26ty90,14314

23、4(t1)0,y1y22，y1y22，6分3t43t4,I4,853t242Saohg，s,一+1181n分xty1,3OZAOHG3AGHND2AOHG23tA令«1m(m>1),11再令y3m，则y3m在1,mm所以m1时，ymin4,此时t0,31,1取得最小值vt211ov21.解：(1)因为f(x)-+a=-一XX当a0时，f(x)0,f(x)在0,314342117t21Vt1单调递增，.q4,所以Smax.12分21分单调递增，至多只什-个零点，不符合题意，舍去;2分11当av。时，若ox,则f(x)0；若x,则f(x)0,aa11所以f(X)在0,-单调递增，在

24、单调递减，3分aa所以f(x)maxf(-)ln(-),aa1因为f(x)有两个零点，所以必须f(x)max0,则ln(-)0,a1所以一1,解得1a0.a又因为x0时，f(x)0；x时，f(x)0,11所以当1a0时，f(x)在0,一和一，各有一个零点，符合题意，aa综上，1a0.4分1(2)由(1)知1a。，且X。af(x-i)0,InX|ax110,因为f(x)的两个零点为XX2,所以所以f(x2)0,Inx2ax210,lnXIn解得Ina(x1x2)0,令x1x2,所以a-,X2Xix2x令函数h(x)Inx-,则h(x)e当 0 x e时，h (x) 0;当 xe 时，h (x)0;所以h(x)在0,e单调递增，在e,单调递减,X所以h(x)maxh(e)0,所以h(x)&0,所以InX0-,e.11111因为f(x0)f()ln(),又因为一1,所以ln(-)<一，aaaaea122所以2eln()<一,即2ef(x0)&,aaa要证x1x2八,，、22ef(x0),只需x1x2>-,a2(xx2)为、2(*x2)即证x1x2A,即证In),ln上X2x1x2x22(土1)即证ln%>x210分x2二1x2令x1x2,再令t上(t1),即证lnt2(t1)，x2t1人2(t1)令h(t