2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：48直线的倾斜角与斜率、直线方程Word版含解析

1、课时作业48直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1. 直线 x=n勺倾斜角等于（C）冗A . 0B-4冗C.2D. n解析：由直线 x=才，知倾斜角为n2. 如图中的直线 li，12，I3的斜率分别为 ki，k2，k3,则（D ）卜:J/7A . kik2k3B. k3kik2C. k3k2k1D. k1k3k2解析：直线 li的倾斜角ai是钝角，故 kia，所以 0k3k2，因此 kik30 且 b0 且 a0，即 b0,满足题意.故选 B.5. 若直线 I 与直线 y= 1, x= 7 分别交于点 P, Q,且线段 PQ 的 中点坐标为(1, 1)，则直线 I 的斜率为(B )1r 13

2、学A.3B.3 C.2D.3a+ 7= 2,解析：依题意，设点 P(a,1), Q(7, b)，则有解lb+ 1 = 2,6 .已知点 P(x, y)在直线 x+ y4 = 0 上，贝 S x2+ y2的最小值是 (A )A . 8B. 2 2C/2D. 16解析：丁点 P(x, y)在直线 x+ y 4 = 0 上，= 4 x, x2+ y2=x2a= 5, 得lb= 3,从而可知直线 I 的斜率为3ABD+ (4x)2= 2(x 2)2+ 8,当 x= 2 时，x2+ y2取得最小值 8.7. (2019 郑州一模)已知直线 I 的斜率为 V3,在 y 轴上的截距为 另一条直线 x 2y

3、4= 0 的斜率的倒数，则直线 I 的方程为(A )A . y= 3x+ 2B. y = 3x 2C. y= 3x + 2D. y = 3x+ 21解析：直线 x 2y 4= 0 的斜率为刃二直线 I 在 y 轴上的截距 为2,二直线 I 的方程为 y= .3x+2,故选 A.二、填空题8. 已知三角形的三个顶点 A( 5,0), B(3, 3), C(0,2)，则 BC 边上中线所在的直线方程为 x+ 13y + 5= 0.解析：BC 的中点坐标为 2， 2，二 BC 边上的中线所在直线方y 0 x+ 5程为一 1= 3 ，即 x+ 13y+ 5 = 0.2 0 2+ 59. 过点(2, 3

4、)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 3x + 2y= 0 或 x y 5= 0.解析：若直线过原点，则直线方程为 3x+ 2y= 0;若直线不过原 点，则斜率为 1,方程为 y+ 3 = x 2,即为 x y 5= 0,故所求直线 方程为3x + 2y = 0 或 x y 5= 0.10. 设点 A( 1,0), B(1,0),直线 2x+ y b = 0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是2,2.解析：b 为直线 y= 2x+ b 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y = 2x+b 过点 A( 1,0)和点 B(1, 0)时，b 分别取得最小值和最大值.二 b 的取值范围是2

5、,2.11.曲线 y = x3 x+ 5 上各点处的切线的倾斜角的取值范围为io,n)u 忙,n解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为q茨0,n)因为 y =3x21 1,所以 tan91,结合正切函数的图象可知，0的取值范围为 o ,扌卩陈n力提升练12.已知在 ABC 中，/ ACB= 90 BC= 3 , AC = 4 , P 是线段AB 上的点，贝 S P 到 AC , BC 的距离的乘积的最大值为(A )A . 3B. 2C. 2 3D. 9解析：以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如x y图所示)，则 A(0,4) , B(3,0),直线 AB 的方程为

6、3 +；= 1.设 P(x , y)(0 x 3),所以 P 到 AC , BC 的距离的乘积为 xy ,因的最大值为 3.故选 A.X- 3y- 4x y 1当且仅当 3=4 = 2 时取等号，所以 xy0,所以a B均为锐角.由于直线 11,12与 x 轴围成一个等腰三角形，则有以所以 k= 4 ； (2)当 片 2a时，tanp=tan2a,有 2k=1、2所以 2故 k 的所有可能的取值为 或 2.F 两种情况:(1) 当a=2B时,tana=1tan2B,有 k=4k14k2,因为 k0,1-2因为 k0,尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15.直线 y= m(m0)与

7、 y= |logax|(a0 且 1)的图象交于 A, Bk两点，分别过点 A, B 作垂直于 x 轴的直线交 y= -(k0)的图象于 C,XD 两点，则直线 CD 的斜率(C )A .与 m 有关C.与 k 有关解析：由|logaX|= m,得 XA=am,XB=a-m，所以 yc= ka-m,yD= kam,贝V直线 CD 的斜率为yDC=：巴 =k,所以直线 CD 的斜率与 m 无关，与 k 有关，故选 C.16. (2019 襄阳五中一模)已知点 P 在直线 x+ 3y2= 0 上，点 Q 在直线 x+3y+ 6 = 0 上，线段 PQ 的中点为 M(x, y),且 yXo+ 2, 则严的取值范围是(D )Xo1 A. 3,0(1 JB. 3,0丿 1 C.3,丿( 11X1+ 3y1 2 = 0,B .与 a 有关D .等于1XDXCa a,3u(0,+)D.+ 3y+ 2 = 0,即 M(xo, y)在直线 x+3y+ 2 = 0 上.又因为 yox+ 2,解析：设 P(X1, y”，Q(X2,得 X0X2+ 3y2+ 6 = 0,y1+ y2所以 M(xo, yo)