第六章微波网络

1、12022-1-10122022-1-102内容提要内容提要n 微波等效网络微波等效网络 n 一端口网络一端口网络n 微波网络阻抗矩阵和导纳矩阵微波网络阻抗矩阵和导纳矩阵n 微波网络散射矩阵微波网络散射矩阵n ABCD ABCD 矩阵矩阵n 传输散射矩阵传输散射矩阵32022-1-103任何一个微波系统都任何一个微波系统都是由各种微波元件和是由各种微波元件和微波传输线组成的。微波传输线组成的。任何一个复杂的微波任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场系统都可以用电磁场理论和低频网络理论理论和低频网络理论相结合的方法来分析，相结合的方法来分析，这种理论称为这种理论称为微波网络理论微波网络理论。6-0

2、 6-0 引言引言42022-1-104微波网络具有如下特点：微波网络具有如下特点： (1)(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线工作于主模状态。望传输线工作于主模状态。(2)(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。(3)(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。参量就会改变。(4)(4)微

3、波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。 52022-1-105按网络的特性进行分类按网络的特性进行分类按微波元件的功能来分按微波元件的功能来分1.1.阻抗匹配网络阻抗匹配网络2.2.功率分配网络功率分配网络3.3.滤波网络滤波网络4.4.波型变换网络波型变换网络1.1. 线性与非线性网络线性与非线性网络2.2. 可逆与不可逆网络可逆与不可逆网络3.3. 无耗与有耗网络无耗与有耗网络4.4. 对称与非对称网络对称与非对称网络62022-1-1066-1 6-1 微波接头的等效网络微波接头的等效网络 本节的目的就是将波导段等效为双导线，接头等效为本节

4、的目的就是将波导段等效为双导线，接头等效为集总参数网络，为利用矩阵分析微波系统打下基础。集总参数网络，为利用矩阵分析微波系统打下基础。1 1、等效电压和电流、等效电压和电流VE dl以双导体以双导体TEM传输线为例，正导体相对负导体的电压传输线为例，正导体相对负导体的电压与积分路径形状无关。正导体上总电流与积分路径形状无关。正导体上总电流CIH dl一、等效电压和电流与阻抗一、等效电压和电流与阻抗积分回路为包围正导体的任意闭合路径。积分回路为包围正导体的任意闭合路径。行波的特性阻抗行波的特性阻抗0VZI72022-1-1071010sinsinjzyjzxjaxEHeajaxHHea 但对于矩

5、形波导，如主模但对于矩形波导，如主模10TE10sinj zyjaxHedyaV电压取决位置电压取决位置x x 与沿与沿y y 方向的积分等高线长度。不存在唯一方向的积分等高线长度。不存在唯一的或对所有应用都适用的的或对所有应用都适用的“正确电压正确电压”，电流和阻抗类似。，电流和阻抗类似。对非对非TEMTEM模的电压、电流和阻抗的不是唯一的，采用模的电压、电流和阻抗的不是唯一的，采用等效电压、电流和阻抗。等效电压、电流和阻抗。82022-1-108定义电压U、电流I为：I10100/21002byx aazxTEVEdyE baEIJ dxH dxZ 得到下面三种不同定义下的Z0101010

6、22000222228TETETEVbVbPbZZZZZZIaPaIa102104TEabEPZ传输功率：10102100/ 1 (/2 )/4TETEabEPZaZ 92022-1-1092. 波导的波导的a相同，相同，b不同，波阻抗不同，波阻抗ZTE10相同，连接后明显有不连相同，连接后明显有不连续，有反射，不匹配。续，有反射，不匹配。波阻抗波阻抗不等于不等于特征阻抗特征阻抗说明： 色散波无法定义单值的V、I和Z0 ， V、I没有明确的物理意义，具有不确定性。10sinyyVE dyExdyaV与积分的位置和长度有关102022-1-1010 为了定义任意截面沿为了定义任意截面沿z z方向

7、单模传输的均匀波导参考面方向单模传输的均匀波导参考面上的模式电压和模式电流，一般作如下规定：上的模式电压和模式电流，一般作如下规定： (1) 模式电压模式电压V (z)正比于横向电场正比于横向电场ET ；模式电流；模式电流I (z) 正比于横向磁场正比于横向磁场HT ；(2) 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的 复功率流复功率流 ；(3) (3) 模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗。模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗。 112022-1-1011对于具有正向和反向行波的任意波导模式，其横向场对于具有正向和反向行波的任意波导模式，其横向场

8、001( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztE x y zEx yA eA eEx yV eV eC002( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztH x y zHx yA eA eHx yI eI eC00( , )( , )ttWzEx yHx yZWZ为波组抗为波组抗定义：定义：（6.1-6）122022-1-1012由（由（6.1-66.1-6）等效电压波和电流波）等效电压波和电流波( )( )j zj zj zj zV zV eV eI zI eI e0/VIVIZ12/,/CVAVA CIAIA常数常数由功率由功率和阻

9、抗条件确定。和阻抗条件确定。入射波的复功率流入射波的复功率流*2*0000*2*11|22/2ttttSSV IPAEHzdsEHzdsC CV I*1200*ttSCCEHzds式中积分对波导截面进行。式中积分对波导截面进行。132022-1-1013特性阻抗：特性阻抗：102CVVZIIC例例6.1-16.1-1：求矩形波导：求矩形波导TE10TE10模的等效电压和等效电流模的等效电压和等效电流142022-1-10142*1|24yxSTEab APE H dxdyZ按传输线：按传输线：*12PV I22*12|1|42TEab AACCZ选择选择0WTEZZZ12TECVZIC获得获得

10、12/2,/2/TECabCabZ/2()/2()j zj zj zj zTEVabA eA eabIA eA eZ例例6.1-1 6.1-1 续（一）续（一）152022-1-10152 2、阻抗概念、阻抗概念l媒质的固有阻抗：媒质的固有阻抗：/ 取决材料参数等于平面波的波阻抗。l波阻抗：波阻抗：/1/WttWZEHY 为导行波的特性参数，TEM、TE、TM有不同的波阻抗。它与导行系统类型、材料和工作频率有关。l特性阻抗：特性阻抗：00111/ZYL C 它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗是唯一的；TE和TM导波特性阻抗不是唯一的。162022-1-1016二、均匀波导的等效电路二

11、、均匀波导的等效电路以矩形波导为例：TMmn （Hz =0 ）由麦克斯韦第二个方程有：zzBEt (无旋 标量梯度)/,/xyEVx EVy (6.1-14)(6.1-15)172022-1-1017yxHjEz2zzycjHEHkyx2zcjEVjzkxx 2zcjEjVzk 代入代入6.1-14)/,/xyEVx EVy (6.1-14)均匀波导的等效电路（续一）均匀波导的等效电路（续一）(6.1-16)182022-1-1018同样分析由yyBEt 22xzzycEEEjHzxkx 22221zcczcVEzkkjjEjk 2zzcjEIk2cZVkjIzj 令 纵向位移电流密度zjE2

12、zcjEk为Z向电流模式电流zI均匀波导的等效电路（续二）均匀波导的等效电路（续二）(6.1-18)192022-1-1019zIjVz2cZVkjIzj 等效传输线方程单位长度串联阻抗21ckZjj单位长度并联导纳1Yj传输传输TMmnTMmn模模jj2/ckj均匀波导的等效电路（续三）均匀波导的等效电路（续三）202022-1-1020由电磁场互易原理，传输TEmn 模的矩形波导的等效电路21ckYjj1Zj传输传输TMmnTMmn模模jj2/ckj传输传输TEmn模模2/ckjjj均匀波导的等效电路（续四）均匀波导的等效电路（续四）212022-1-1021传输TMmn模j j 2/ck

13、j 2210,1(/)1(/)cTMcjkjZZffYj/ 媒质的固有阻抗与矩形波导TEmn模场分析方法相同均匀波导的等效电路（续五）均匀波导的等效电路（续五）222022-1-1022传输TEmn模2/ckj j j 10,221(/)1 (/)TEccZjZYjkjff与矩形波导TMmn模场分析方法相同传播常数：22cjjk 均匀波导的等效电路（续六）均匀波导的等效电路（续六）232022-1-1023 三、不均匀区等效为微波网络三、不均匀区等效为微波网络 微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区(不连续性边界)和填充媒质的特性来实现的。不均匀性： 截面形状或材料的突变 截面

14、形状或材料的连续变化 均匀波导中的障碍物或孔缝 波导分支不均匀性采用等效微波集总元件网络，需要用到电磁场电磁场的唯一性原理的唯一性原理和线性叠加原理线性叠加原理。242022-1-1024252022-1-1025参考面的位置可以任意选，但必须考虑以下两点： （1）单模传输时，参考面的位置应尽量远离不连续性区域，这样参考面上的高次模场强可以忽略，只考虑主模的场强； （2）选择参考面必须与传输方向相垂直，这样使参考面上的电压和电流有明确的意义。 如果参考面位置改变，则网络参数也随之改变。网络参考面的选择网络参考面的选择262022-1-10266-2 6-2 一端口网络的阻抗特性一端口网络的阻抗

15、特性 一端口网络为功率既能输入、又能输出来的单端口波导或传输线构成的微波等效电路。WZIVs n,E H传输给网络的复功率 *12()2lmesPEHdsPjWW网络耗散的实功率磁场能量电场能量272022-1-1027网络端口平面上的场00( , , )( )( , )( , , )( )( , )j zttj zttE x y zV z Ex y eH x y zI z Hx y e归一化关系00( , )( , )1ttsEx yHx yds端电压、端电流与功率流关系*0011( , )( , )22ttsPVI Ex yHx ydsVI282022-1-1028输入阻抗 *22/|2(

16、)| /2inininlmeVIZRjXV IIPjWWI网络无耗， 为纯虚数，电抗 0,0,lininPRZ24 ()|meinWWXI电感性负载：meWW0inX电容性负载：meWW0inX292022-1-1029一、福斯特一、福斯特 ( (Foster) )电抗定理电抗定理 无耗的一端网络 EjHHjE 考虑色散特性(方程取共轭，对w求导)*EHjj HHEjj E WZIVs n,E H302022-1-1030*()HEEHHHEEEEHH*EHjj HHEjj E *HjH*EjE2*|EjEjE2*|HjHjH22( | )jEH 312022-1-103122( | )/4m

17、eWWEH*()4 ()meSHEEHdsj WW*4 ()meIVVIj WWVjXI无耗电抗负载 24 ()|meXj WWj I6.22322022-1-103224()0|meWWXI若采用 ，同理获得 IjBV24()0|meWWBV对于无耗网络，电抗对频率的斜率、电纳对频率的斜率均总是正的。福斯特电抗定理福斯特电抗定理332022-1-1033二、阻抗与反射系数的奇偶特性二、阻抗与反射系数的奇偶特性考虑端口的阻抗 ( )( )/ ( )ZVI频域时域1( )( )2j ttVed实数*( )( )tt*()(j tj tj tVedVeddVe*()( )VV这说明 是 的偶函数，

18、而 是 的奇函数。 Re V Im V342022-1-1034*()( )VV*()( )II*()( )ZZ( )( )( )ZRjX*()()()ZRjX( )R是偶函数 ( )X是奇函数 输入端的反射系数 0000*00( )( )( )( )()( )()()()( )()RjXRjXZZRZZZZZZjXRjX *()( ) 这说明 是 的偶函数，而 是 的奇函数。 Re Im352022-1-10356-1 6-1 等效网络等效网络一、等效电压和电流与阻抗一、等效电压和电流与阻抗001( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztE x y zEx yA

19、 eA eEx yV eV eC002( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztH x y zHx y A eA eHx yI eI eC12,C C常数常数由功率和阻抗条件确定。由功率和阻抗条件确定。*1200ttSC CEHzds102CVVZIIC12/2,/2/TECabCabZ/2()/2()j zj zj zj zTEVabA eA eabIA eA eZ复习复习362022-1-10362 2、阻抗概念、阻抗概念l媒质的固有阻抗：媒质的固有阻抗：/ l波阻抗：波阻抗：/1/WttWZEHYl特性阻抗：特性阻抗：00111/ZYL C二、均匀波导的等效

20、电路二、均匀波导的等效电路以矩形波导为例：TMmn （Hz =0 ）zIjVz2cZVkjIzj 等效传输线方程单位长度串联阻抗21ckZjj单位长度并联导纳1Yj传输传输TMmnTMmn模模jj2/ckj传输传输TMmnTMmn模模jj2/ckj2zzcjEIk372022-1-1037三、非均匀波导的等效电路三、非均匀波导的等效电路参考面的位置可以任意选，但必须考虑以下两点： （1）单模传输时，参考面的位置应尽量远离不连续性区域，这样参考面上的高次模场强可以忽略，只考虑主模的场强； （2）选择参考面必须与传输方向相垂直，这样使参考面上的电压和电流有明确的意义 382022-1-10386-

21、2 6-2 一端口网络的阻抗特性一端口网络的阻抗特性WZIVs n,E H电感性负载：meWW0inX电容性负载：meWW0inX一、福斯特一、福斯特 ( (Foster) )电抗定理电抗定理 对于无耗网络，电抗对频率的斜率、电纳对频率的斜率均总是正的。福斯特电抗定理福斯特电抗定理392022-1-10396-3 6-3 微波网络的阻抗矩阵和导纳矩阵微波网络的阻抗矩阵和导纳矩阵 在各种微波网络中，二端口微波网络是最基本的。例如：衰减器、移相器、阻抗变换器和滤波器等均属于二端口微波网络。 表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类： 一、反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量 二、反映网络参考

22、面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量。如图所示。402022-1-1040( (一一) ) 阻抗参量、导纳参量和转移参量阻抗参量、导纳参量和转移参量1 阻抗参量用T1和T2两个参考面上的电流表示两个参考面上的电压，其网络方程为111121221222VZZIVZZI412022-1-1041211110IVZI122220IVZI表示T 2面开路时，端口(1)的输入阻抗；表示T 1面开路时，端口(2)的输入阻抗；111220IVZI222110IVZI表示T 1面开路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗；表示T 2面开路时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗。 0,/|kijijIkjZVI

23、推广 是所有其它端口都是开路时，用电流Ij 激励端口j，测量i端口的开路电压。422022-1-1042特性阻抗归一化特性阻抗归一化 T1和T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为1111010122220202 = = VVI IZZVVIIZZ11121122122212 VZ IZIVZIZI归一化归一化阻抗参量为1112111201010222212221020102 ZZZZZZ ZZZZZZZ Z432022-1-10432. 导纳参量导纳参量用T1和T2两个参考面上的电压表示两个参考面上的电流，其网络方程为 IIYYYYUU121112212212YIUU111102YIUU2

24、22201表示T2面短路时，端口(1)的输入导纳；表示T1面短路时，端口(2)的输入导纳.442022-1-1044YIUU121201YIUU212102表示T1面短路时，端口(2)至端口(1)的转移导纳；推广0,/|kijijUkjYIU是其它所有端口均短路时，用电压Uj 激励端口j，测量端口i的短路电流.表示T2面短路时，端口(1)至端口(2)的转移导纳。452022-1-1045如果T1和T2参考面所接传输线的特性导纳分别为Y01和Y02，则归一化表示式为1101VVZ2202VVZ1101IIZ2202IIZ111101YYY121201 02YYY Y212101 02YYY Y2

25、22202YYY11121122122212 IY VY VIY VY V462022-1-1046(一一) 互易性互易性1221122112211221 ZZZZYYYY或或二、二、 二端口微波网络参量的性质二端口微波网络参量的性质一般情况下，二端口网络的五种网络参量均有四个独立参量，但当网络具有某种特性(如对称性或可逆性等)时，网络的独立参量个数将会减少。 ijjiYY一个对称网络具有下列特性(二二) 对称性对称性1122ZZYY1122ijjiZZ472022-1-1047 利用复功率定理和矩阵运算可以证明，一个无耗网络的散射矩阵一定满足“么正性”，即 : 以无耗、互易二端口 ，传输给网

26、络的净功率为零，则其阻抗矩阵阻抗矩阵或导纳矩阵导纳矩阵元素实部实部必为零。( (三三) ) 无耗特性无耗特性 *111 11122221 1222211()22121()2TTavTPVIZIIIZII Z II Z II Z II Z I注意阻抗矩阵元素的对称性482022-1-1048由于各电流In （n1，2）是独立的，则各项 *2Re| Re0nnnnnnnI Z IIZ一端口：Re0nnZ二端口：m和n *ReRe ()0nnmmmmnnnmmnmnI ZII ZII II IZnmmnZZ为非零纯实数*()nmmnI II I则Re0mnZ492022-1-1049例例: : 求如

27、图二端口求如图二端口T T形网络的形网络的Z Z参数参数 1V2VAZBZCZ端口端口1 1端口端口2 2端口二开路时，端口一的输入阻抗211110ACIVZZZI1121221220CCBCIZVVZZZIZZI由互易性122220BCIVZZZI502022-1-10506-4 6-4 微波网络的散射矩阵微波网络的散射矩阵 对于非TEM传输线，用等效电压和电流描述微波网络特性Z，Y矩阵。但在微波频率，电压、电流或阻抗矩阵与导纳矩阵参数难以测量。 此节，介绍在微波频率直接测量方法确定的网络矩阵参数散射矩阵。一、行波散射参数一、行波散射参数普通散射参数普通散射参数设第i端口参考面z的电压与电流

28、000( )( )( )zziiiiiiV eV eI zIzIzZ00( )( )( )zziiiiiV zV eV eVzVz512022-1-10510000 ( )( )/2 ( )( )/2ziiiiziiiiV eV zZ I zV eV zZ I z归一化入射波和出射波0iZ除以00000000( )1( )( )2( )1( )( )2ziiiiiiiziiiiiiiV eV za zZ I zZZV eV zb zZ I zZZ00( )( ) ( )( )iiiiiiV zV zI zI zZZ归一化电压和电流由公式（由公式（2.1-14）522022-1-1052第i端口

29、z处的电压行波反射系数 0000( )( )( )( )( )( )( )ziiiiiziiiib zV eZ zZzza zV eZ zZz由(6.4-3)00( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ归一化电压与电流( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiV za zb zI za zb z532022-1-1053物理意义是功率等于入射功率减去出射功率。 通过第i端口的功率2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|( )()( )( )|/22iiiiiiiiiiiPV z IzV

30、 z Iza zb za zb za zb z上式是假设 为实数。如传输线有耗， 为复数第一行等式不成立。 0iZ0iZ542022-1-1054以归一化入射波振幅 为自变量，归一化出射波振幅 为因变量的线性N端口，网络的行波散射矩阵方程： ( )ia z( )ib z111121122122221NNNNNNNbSSSabSSSabSSa bS a或者S S参数联系入射波和出射波参数联系入射波和出射波552022-1-1055S散射矩阵与Z矩阵有两点显著不同：1、S散射矩阵适合多端口(当然也满足双端口)网络；2、象任何多端口网络一样，它必须是对称化定义(具体是流进每个端口的均是a，流出每个端

31、口的均是b)a1ba2b2a ib ia nbn1Network散射矩阵元素0,kiijjakjbSa562022-1-1056 当所有其它端口接匹配负载时，从第j端口至第i端口的传输系数0,kiijjakjbSa该定义表明除端口j以外的所有其它端口上的入射波为零。即，所有其它端口应以匹配负载短接，避免反射。iiS当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数ijS散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）与入射波振幅的关系572022-1-1057例：二端口网络的例：二端口网络的S S参数参数111 1122221 1222 bS aS abS aS a输出端不匹配时，负载阻抗的反射系数输出端

32、不匹配时，负载阻抗的反射系数1a2a1b2b22/Lab 12111211inbaSSaa582022-1-1058122111221LinLS SSS它表示端口2匹配时，端口1的反射系数211110abSa111220abSa它表示端口1匹配时，由端口2到端口1的传输系数。输入端的反射系数 (6.4-11)1a2a1b2b592022-1-1059122111221LinLS SSS如网络互易 1221SS21211221LinLSSS只有三个独立的参量 采用三点法测量 输出端口短路时1L 212,11221in SCSSS输出端口开路时1L212,11221in OCLSSS输出端口接匹配

33、负载时 0L,11in matS111222,SSS602022-1-1060 所谓单口元件，也就是向外只有一个端口，它是作为负载来应用的。作为网络它只须用一个反射系数L来表示 。 Lab ba 单 口 元 件L单口元件单口元件612022-1-1061讨论三种：0L jLe 1| Constant.L这三种单口元件所要解决的主要矛盾各不相同。 匹配负载解决波反射和吸收两者之间的矛盾； 短路负载解决理想短路和活动间隙之间的矛盾； 失配负载解决宽带和反射系数变化之间的矛盾。 匹配负载 短路负载失配负载622022-1-1062 称为理想的匹配负载，其功能是吸收功率。作为标准测量元件性能，构成无(

34、实际上是小)反射系统。 L匹配负载可以采用S参数进行分析，实际上任何负载都可以认为是双口网络接终端例如短路 inL匹配负载的S参数分析632022-1-1063122111221inS SSS宽带型case 1抵消型 case 2122111220, 01S SSS122111221S SSS642022-1-1064不论是宽带型还是抵消型的，均存在反射S11和吸收 之间的矛盾，要减少反射，必须S11，要增加吸收,S12S21，但是S12S21的减少必须会增加S11(材料特性阻抗突变)122122/(1)S SS成份愈大则损耗愈大，从这个意义上，理想导体损耗最大。但是，问题在于波入射到理想导体

35、全部反射了，根本没有进去。这正体现了反射和损耗之间的矛盾。采取的措施是外形渐变(劈形、楔形)，材料的Z0不能过大。我们限于讨论电损耗，必须有。652022-1-1065二、二、 S矩阵与矩阵与Z、Y矩阵的关系矩阵的关系 对于N端口 11,2,NiijjjVZ IiN代入归一化电压入射波和出射波 0000( )1( )( )2( )1( )( )2iiiiiiiiiiV za zZ I zZV zb zZ I zZ0010011212NiiijiijjjNiiijiijjjaY ZZIbY ZZI10ijijij(4.6-15)662022-1-10660010011212NiiijiijjjN

36、iiijiijjjaY ZZIbY ZZI引入 对角阵 0Z0Z0Y00001 ( ) 21 ( ) 2aYZZIbYZZI100 2( ) IZZZa10000 ( )( ) bYZZZZZa672022-1-106710000 ( )( ) bYZZZZZa由 bS a10000 ( )( ) SYZZZZZ10000 ( )( ) SZYYYYY同理，由00 YZU(单位阵)00( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ1NiijjjbS a代入(6.4-5)(6.4-8)(6.4-19)(6.4-20)682022-1-10681

37、00 ( )( ) ZZUSUSZ100 ( )( ) YYUSUSY三、散射矩阵的特性三、散射矩阵的特性 1、互易网络散射矩阵的对称性 互易网络 TZZ TYY为对称矩阵用类似的方法可求得用类似的方法可求得Z、Y矩阵与矩阵与S矩阵的关系式矩阵的关系式692022-1-106900 ( ) ( )ZIZYabVZab001 ( ) 2aYZZI10000 ( ) ( )SZZZZZY为对称矩阵00TZZ00TZZ00TYY001 ( ) 2bYZZI000 abYZIZI00 abYZIYV0000 ZYZaZYZb(6.4-29)(6.4-17)702022-1-107010000( )(

38、) TYZZZZSZ10000 ( ) ( )SZZZZZY TZZ TYY网络互易，为对称矩阵SS 网络互易，散射矩阵为对称矩阵网络互易，散射矩阵为对称矩阵10000 ( )( ) SYZZZZZ(6.4-19)712022-1-10712、无耗网络散射矩阵的么正性2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|( )()( )( )|/22iiiiiiiiiiiPV z IzV z Iza zb za zb za zb z 如前所述，网络传输功率为传入系统功率减去系统出射功率，对于第i端口，当系统无耗时，两种功率相等 212|( )|( )|0/2iiNi

39、a zbPz722022-1-1072则 212|( )|( )|0/2iiNia zbPz* 0TTaabb ( ) TTTTbS aaS* 0TTTaaaSSa* 0TTaUSSa获得* TSSU S矩阵为么正性。对于互易无耗网络 * SSU732022-1-1073双口网络的双口网络的S S参数参数1a2a1b2b111112212222baSSSSba双口网络的无耗约束双口网络的无耗约束*11121121*212212221001SSSSSSSS 221121221222*11122122|1|10SSSSS SS S742022-1-10741122121122| |2()SS 第二

40、个称为相位条件第一个称为振幅条件例 无耗网络匹配定理|L|1,采用无耗网络S予以匹配，其条件是*22LS 1221112201LinLS SSS由11221122()21111()11(1 | )|1 |LLjjjLjLSeeSeSe752022-1-1075已知：二端口网络的散射矩阵为：已知：二端口网络的散射矩阵为： 0.2 00.8 900.8 900.1 0s求：求：1. 确定网络的性质。确定网络的性质。2. 若端口若端口2短路，求端口短路，求端口1的回波的回波损耗（损耗（s s1111 =)解：2112112222112110.681SSSSSS ( ). 网络互易； 网络不对称；网络

41、有耗 22111 112 2212122 2(2).2,abSbS aS bbS aS b 若端口 短路及 参量的定义可写出：21222121111122122122111112212122(1)/()/0.382120lg8.36()aSbSbSS SSbSbSS SSaSRLdB 762022-1-1076四、二端口微波网络的组合及参考面移动的影响四、二端口微波网络的组合及参考面移动的影响1、二端口微波网络的组合的散射矩阵 通常，一个复杂的微波系统是由若干个简单电路(或元件)按一定方式连接而成的。级联方式 有两个二端口网络N1和N2，现按级联方式将其组合起来。设两个网络的散射矩阵分别为S1

42、和S2，组合后所构成的新二端口网络N的转移矩阵为S。772022-1-1077二端口网络的级联二端口网络的级联 1Aa2Aa1Ab2Ab1Ba2Ba1Bb2Bb AS BS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS782022-1-1078111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111211112221111221121122222122222221121111221111AAAAAABBBBAAAABBBBBBAABASSSSbaSSbaSSSSSSS

43、SSSSSSS ABS(6.4-28)792022-1-1079 ZZZ12 ZZZZn122.2.串联方式串联方式二端口网络的串联二端口网络的串联 新二端口网络的阻抗矩阵为n个二端口网络相串联，则串联后新二端口网络的阻抗矩阵为 1a2a2b1b2a3a3b2b1 Z2 Z802022-1-1080 YYY12 YYYYn123.3.并联方式并联方式组合后新二端口网络的导纳矩阵为若有n个二端口网络相并联，则并联后新二端口网络的导纳矩阵为812022-1-1081散射参数表示微波网络出射波振幅（幅度与相位）与入射波振幅的关系4 4、参考面移动对二端口网络参量的影响、参考面移动对二端口网络参量的影

44、响因此必须规定网络各端口的相位参考面。参考面移动时，散射参数幅值不变，相位值改变。 对于二端口网络来说，易用转移矩阵和散射矩阵分析其参考面移动后对网络参量的影响。设网络参考面位于z0处，散射矩阵为S。参考面向外移动至 ，出射波相位滞后iizl2/iiil入射波相位超前2/jjjl822022-1-1082参考面移动对散射矩阵的影响 1212121122211121112221222122111221220000jjjjjjjjSSS eS eSSSS eS eSSeeSSee SP SP 上式可以简写成120 0jjePe832022-1-1083 Peejj1200如新的参考面是由原参考面向

45、里(网络方向)移动得到 SS和 的参数的幅值不变，且为对角阵。扩展扩展 (6.4-38)842022-1-1084例题例题1：求电长度为：求电长度为 的均匀传输线段的的均匀传输线段的S矩阵矩阵 解：由散射参数的定义有解：由散射参数的定义有故故S矩阵为矩阵为221112211102211221100,0,ajjabSSSabSeSSea0 0jjeSe852022-1-10855 5、862022-1-1086872022-1-1087882022-1-10886、892022-1-10896-5 ABCD6-5 ABCD矩阵矩阵 一、一、ABCDABCD矩阵矩阵 描述二端口网络输入端口的总电压

46、和总电流与输出端口总电压和总电流的关系1I2I1V2VABCD1212VVABIICD122122VAVBIICVDI即902022-1-109011121112VABVICDI对于级联二端口网络 32223222VVABIICD 11NNNNNNNNVABVICDI11111NiiNiiiNABVVCDII1NiiiiiABABCDCD级联 1I1V1111ABCD2V3V2I3I2222ABCD912022-1-1091例例2 2：求表：求表6.6-16.6-1串联阻抗、并联导纳和理想变压器的串联阻抗、并联导纳和理想变压器的ABCDABCD矩阵矩阵 串联阻抗122221220VI ZVVZ

47、IIII101Z并联导纳122122220VVVIIV YYVI101Y理想变压器1221220(1/ )0(1/ )VnVnVIn In I001/nn922022-1-1092二、二、ABCDABCD矩阵与矩阵与S S矩阵关系矩阵关系 由归一化电压与电流1212VVABIICD11222201102222()()/()()abA abB abZabCZabD ab001100221(/)1(/)1()1()AB ZAB ZbaCZDCZDba00( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiiiiiVV za zb zZI zIZa zb z(6.4-6)(6.5-1)932022-

48、1-1093 100001(/)1(/)1()1()AB ZAB ZSCZDCZD000000/2()12/AB ZCZDADBCAB ZCZDAB ZCZD112212211122122102121112212211122122102121(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)122SSS SSSS SZSSABSSS SSSS SCDZSS同理求得ABCD矩阵与S矩阵的关系 210S表示正向传输系数 ABCD矩阵与矩阵与S矩阵关系矩阵关系942022-1-1094三、二端口网络的特性三、二端口网络的特性 1、二端口网络的阻抗与反射特性 当负载阻抗为 ，二端口网络的输入阻抗LZ

49、122122LinLVAVBIAZBZICVDICZD输入反射系数用ABCD参数表示 01100000inininLLLLZZSZZAZBCZ ZDZAZBCZ ZDZ 2V 1I1VABCD2I952022-1-10952、二端口网络的插入损耗和功率增益 插入损耗插入损耗： 10lg()IbIIaPLdBPIaP为插入网络之后传送给负载的功率IbP为插入网络之前传送给负载的功率210lgLGLGIGLAZBCZ ZDZLZZ如信号源内阻抗 和负载阻抗 相等，且等于GZLZ0Z221110lg|ILS(6.5-10)962022-1-1096换能器损耗换能器损耗 10lg()ATLPLdBP2

50、2212211| (1 | )|1| (1 | )avnGAavsGoutPSPPS PA信号源的资用功率 负载从二端口得到的有用功率与负载支节从信源得到的有用功率之比,对于无源网络LP为负载吸收功率 LAPP插入损耗等于电压传输系数平方的倒数。对于可逆二端口网络，则有21222111SSA972022-1-1097当0GLZZZTILL换能器损耗等于插入损耗换能器增益换能器增益TG10lg()LTAPGdBP当二端口网络接失配负载和匹配信源时 传送给网络的净功率 2(1 | )ininAPP 传送给负载的功率 2(1 | )LinAdPPP 耗散功率2|10lg4LGLGTGLAZBCZ Z

51、DZLR R换能器损耗换能器损耗由上式由上式+(6.5-12)、(6.5-16)982022-1-1098则，换能器损耗换能器损耗 22110lg1 |/1110lg10lg1/1 |TindAdintmisinLPPPLLP 2(1| )ininAPP耗散损耗失配损耗992022-1-10993 3、二端口网络的插入相移、二端口网络的插入相移 插入相移插入相移定义为插入网络前后负载的电压（或电流）的相位差ILbLa当 均为实数时， ,GLZZ0,LbILa 00II网络引起相位滞后 网络引起相位超前 Im()arctgRe()LGLGILGLGAZBCZ ZDZAZBCZ ZDZ0GLZZZ

52、当20002000Im()=arctgRe()AZBCZDZAZBCZDZ用用ABCD参数表示参数表示1002022-1-101004、 输入驻波比输入驻波比定义为：网络输出端接匹配负载时，输入端的驻波比。 11当输出端接匹配负载时，输入端反射系数即为S11，所以有111111SSS1111或对于可逆无耗网络，仅有反射衰减，因此插入损耗插入损耗与与输入输入驻波比驻波比有下列关系 22221211211111|1 |4|ILSSS1012022-1-10101例题例题3 如图所示可逆对称无耗二端口网络参考面如图所示可逆对称无耗二端口网络参考面T2处接匹配负载，处接匹配负载，测得距参考面测得距参考

53、面T1距离距离l=0.125 g处是电压波谷点，驻波比处是电压波谷点，驻波比 = 1. 5，求二端口网络的散射参数矩阵。求二端口网络的散射参数矩阵。 1022022-1-10102 解解 由题设定，知由题设定，知S矩阵为幺阵矩阵，且有：矩阵为幺阵矩阵，且有： S11= S22， S12= S21。T2处接匹配负载时，参考面处接匹配负载时，参考面T1处的反射系数为处的反射系数为距参考面距参考面T1距离距离l=0.125 g处的反射系数为处的反射系数为11jininSe 2(2)1110.2212j ljljjininininineeeel 22111*111221221112212126150R

54、 e0Let2jSSSSSSSSSSe 由由S的幺阵矩阵性有的幺阵矩阵性有1032022-1-101036-6 6-6 传输散射矩阵传输散射矩阵 一、传输散射矩阵一、传输散射矩阵 11112212122bTTaaTTbT1T2双 口网 络a1a2b1b2参考面参考面参考面参考面讨论：传输矩阵的物理意义：讨论：传输矩阵的物理意义：021112abaT：端口：端口接匹配负载时，端口接匹配负载时，端口 的电压的电压 传递系数的倒数。传递系数的倒数。1042022-1-10104T矩阵向S矩阵转换 11121222111221222122222122/1/SSTTTT TTSSTTTT矩阵参数和S矩阵

55、参数的关系 1112112212212111212122222121()/1/TTS SS SSSSTTSSS210S表示正向传输系数。如等于零，T参数不能确定 1052022-1-10105二、二端口T矩阵的特性 l对称二端口网络， 1122SS2112TT l互易二端口网络 11 2212210T TT T1062022-1-101061、证明线性、无源、无耗、互易的二端口网络的S参量必有 及 2112212| |1 |SSS1211222() 之关系。 线性、无源、无耗、互易的二端口网络的S参量解： 11121222SSSSS无耗、互易网络 *SSSSI S表示转置共轭 则 22*111211121222|1,0SSS SS S 222212|1