四川省射洪县射洪中学2012届高三高考模拟(一)数学(理)试题.

1、1至2页，第球是表面积公式S =4 二 R2其中R表示球的半径球的体积公式' ,4_3V = 兀 R那么其中R表示球的半径、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中,2012届高三高考模拟(一)数学(理)试题本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)及答题卡三部分第I卷 n卷3至4页.全卷共150分，考试时间为120分钟.第I卷(选择题共60分) 注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑女口需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

2、，不能答在试题卷上.3 考试结束时，监考人将第I卷的机读答题卡和第n卷的答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率尺(k) =C；Pk(1 -P严(D) 2A.若m,n与所成的角相C.若 m' , n /，则 m / nD.若 m_ ： , n_：,贝 y m/n只有一项是符合题目的要求的.1 2i1. 在复平面内，复数i 对应的点位于A.第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2设全集 U = R , A=x

3、|x(x 2) v0, B=x|y = ln(1x)则右图中阴影部分表示的集合为A. X|x31B x|1 兰X£2C. x|0<xDx|x±x2 x -6 lim3已知 x 2 x-2(A) 6( B) 5(C) 44 .对于平面，和两条不同的直线m,n，下列命题中真命题是等，贝U m n B.若 m，n /，贝U m nF5.已知向量 * = (2cosx,-2),f1b =(cosx,)2 , f(x) =ab,R，则 f (x)是A 最小正周期为二的偶函数B.最小正周期为二的奇函数C.最小正周期为2的偶函数JID.最小正周期为 2的奇函数6 .设K为递增等比数

4、列，a2010和a2011是方程4x28x+3=0 的两根，则 *2012=()9A. 9B. 10c.D. 252, 11, 11, 11a - Inb - Inc 一 In7已知2010201020115201120122012,则A. a>b>cB.a>c>bC. c>a>bD.c>b>a&如图所示，在正三棱锥s ABC中，M、N分别是SC BC的中点，且MN 一 AM，若侧棱SA - 2-3,则正三棱锥S- ABC外接球的表面积是A. 12 nB. 36 nC. 32 nD. 48 n9在2012年高考规定每一个考场 30名学生，

5、编成“边八中七四列”就坐，若来自同一学 校的甲、乙两名学生将同时排在 “XX考点XX考场”，要求这两名学生前后左右不能相邻, 则甲、乙两名学生不同坐法种数为A. 772B. 820 C. 776 D. 87010.如图，已知A (-2, 0) , B (2, 0),等腰梯形ABCD满足 |AB|=-2|CD|,E为AC上一点,且 AEEC。B为焦点的双曲线过川翠C、D、E三点。若 3 4，则双曲线离心率e的取值范围为A.万,后B.怖,垃)C.-D -方严）又以A、11.从集合TV 一3, 一4，0，1，2,3,4,5中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子

6、集的概率5555A. 126 b. 126c. 63 D. 6312.定义在R上的函数y二f（x）是减函数，且函数y二f（X-1）的图象关于（i, 0）成中心t22对称，若s，t满足不等式f （s _2s）乞_f （2t _t ），则当1乞s乞4时，s的取值范围是1B. V C.射洪中学高2012级高考模拟试题 第n卷（非选择题 共90分） 注意事项:1. 第n卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上 .2. 答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题目中的横线上./ + 1 8（X ）13.

7、已知二项式a 展开式的前三项的系数成等差数列，则a=y -22x y 5 _014 . x、y满足约束条件：X y4纟0，则z =|x 5|的最小值是 15 .直线：3x -y -3 =0与抛物线/ =4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F,若IIITTOF =入OA + OBf (x)二16 .已知函数c( x -b)(x -b)2 a(a 0,b R ,c = 0)m,p R,且mp v 0）,给出下列结论：存在实数r和s,使得r - f （x） -s对于任意实数x恒成立; 函数g（x）的图像关于点（b,°）对称； 函数g（x）可能不存在零点（注：使关于x的方程g（x）=0的实数

8、x叫做函数g（x）的零点）； 关于x的方程g（x）=0的解集可能为 1 , 1, 4, 5.其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）IOB =(-sin :,cos -)其中°为坐标原点.ot =:p +-(I)若6且m>0，求向量T1TOB< AB(n)若2对任意实数OA与OB的夹角；: >：都成立，求实数 m的取值范围.已知向量 OA = （mcos： ,msin ： ）（m = 0）18、（本小题满分12分）某学校要用三辆车把考生送到某考点参考，已

9、知从学校到考点有两条公路，汽车走公路13堵车的概率为4，不堵车的概率为 4 ;汽车走公路 堵车的概率为 p，不堵车的概率 为1 P，若甲、乙两辆汽车走公路 ，丙汽车由于其他原因走公路 ，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为16，求走公路 堵车的概率；（）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。19. （本小题满分12分）如图甲，在平面四边形 ABCD中，已知 A = 45：, C=90. ADC =105, AB二BD ,现 将四边形ABCD沿BD折起，使平面 ABD_平面BDC （如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD 的中点.（I

10、）求证：DC_平面ABC；（n ）求BF与平面ABC所成角的正弦；（川）求二面角B EF A的余弦.A20. (本小题满分12 分)2 2x y 、2 . 2 =1(aA0,bA0)匚 匚N (0 b)已知双曲线 W: a b的左、右焦点分别为F1、F2，点N©。，右顶点是M 且 MN MF? =1 厶NMF2=120°(I)求双曲线的方程；A、B两个不同的点(B在A、Q之间)， AQH与 BQH面积之比 入的取值范围.(n)过点Q(0, -2)的直线i交双曲线 W的右支于若点H(7,°)在以线段AB为直径的圆的外部，试求21、(本小题满分12分)已知函数f(x)

11、= x_klnx，常数k>o.(I)若x h是函数f (x)的一个极值点，求f(X)的单调区间;(n)若函数g(x)二xf(x)在区间1,2上是增函数，求k的取值范围;+ 1(川)设函数 F(x)=f(x)匕),求证:F(1)F (2) F(3) F(2 n) 2n( n $(nN ).22、(本小题满分14分)设数列'弘"满足a1=0,4an 十=4an+2l4an十1+令bn=p4an十1 试判断数列 4'是否为等差数列？并求数列 山'的通项公式；学T二D沃鸟約5 mZb(2n亠 _令6 b4馆山b2n，是否存在实数a，使得不等式Tn bn * 1

12、： QlOg2(a 1)对一 切n N都成立？若存在，求出 a的取值范围；若不存在，请说明理由.bn 1bn比较bn 与bn 1的大小.射洪中学高2012级高考模拟试题 数学（理工农医类）参考答案及评分意见、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1-5. DBBDA；6-10. CABCA；11-12. DDp二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分.13、2 或 14;14、15、16、.三、解答题：本大题共6个小题,74 分.17、（I）设它们的夹角为二，则OA OBe =-故 3 6 分.sin -sin ： cos -). z :、sin().二 1 sin =

13、一 6 2(n)由|ab| -2|OB得(mcos= " sin ：)2 (msin - -cos：)2 _4即m2 T 2msin（：_：）- 4对任意的:厂恒成立9分m 0 2则 m -2m 1一4m 0: 2或m +2m+13 4，解得 m 兰-3或m312分.c2 丄 3（1p）+3p=Z118解：（I）由已知条件得4 4416，即3p 一1，则p的值为3。（4分）（n） 可能的取值为0, 1, 2, 3P（ = 0 ）=3 一34 4P（ =1） 716P（ =2）=742 c23P（ =3744 3 一 48所以3711=0 82 6 3 48 =（12 分）19. （I

14、）证明：在图甲中AB =BD 且.A =45乙 ADB =45 , - ABD 二 90 ,的分布列为:0123p371181664822AB _ BD （1 分）在图乙中，平面 ABD_平面BDC , 且平面 ABD 平面BDC= BD/. AB丄底面 BDC,. AB丄 CD. （3 分）又.DCB -90，二 DC丄 BC且 AB 门 BC = B /. DC_ 平面 ABC. （4 分）（n）解法一： E、F分别为AC AD的中点 EF/CD，又由（1）知，DC_ 平面 ABC, EF丄平面ABC,垂足为点 E/ FBE是BF与平面ABC所成的角 （5分）在图甲中， . ADC =10

15、5；, BDC =601 DBC 30°设 CD 二 a 贝V BD =2a,BC ;；3a , BF 二211EF CD a22(7分)在 RtA FEB中,EFsin ZFBE =FB1 a2.24即BF与平面ABC所成角的正弦值为(8分)解法二：如图，以 B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示,(5分)设 CD = a，则 BD = AB = 2a, BC =、3a， AD = 2 2a可得 B(0,0,0), D(2a,0,0) ,A(0,0, 2a)，c(?ada0)，F(a,0, a),2，2 ，(6分) CD Ja3a,0),謀(a,O,a)2 2

16、设BF与平面ABC所成的角为h ,由（1 ）知DC_平面ABCBF 二COS(2"|CD|.|BFa =2a(8分) sin 4（川）解法一：由（H）知FE±平面ABC,又 BE二平面ABC, AE二平面ABC, FE丄 BE, FE± AE,./ AEB为二面角 B-EF- A 的平面角（10 分） 在厶 aeb 中，ae =beac =丄 Jab2 +BC22 22 2 2cos AEB =AE BE -AB2AE BE即所求二面角B-EF- A的余弦为-丄.7(12 分)解法二：由(H)知，A(0,0, 2a)，c(3a,辽 a,0)，CD=(a,3 a,0

17、)，= (a,0, a);2 2 2 2小 3V3 3V3 3 J 3则 E(-a,-a, a)， BE(a,- a, a), AC = (a, - a, - 2a) (9分)444422n =(X2, y2,1)，设平面ACD的法向量为 m巩冷力，平面BEF的法向量为则,1 3CDaXay二 02 23胎ACaX1ay1 - 2a = 022-3n BE 二 ax243ay204n BF = ax2 a = 0解得XiyiX2 二-1v3* 一亍心卄寻1）（11 分）.cos m,n.21 -.21即所求二面角B-EF A的余弦为(12 分)20、解答(I)由已知 M(a,0) , N(0,

18、b)F2(c,0) MN MF2 =(a,b) (ca,0)2二 a - -ac 二1NNMF2 =120 则 NNMF1 =60“b =p3a c=7a +c =2a ,解得a T , b二3双曲线的方程为2工=、13（n）直线I的斜率存在且不为 o，设直线|： y=kx 2，设 A%)、B(X2, y?),y =kX2,J 22 yX'1223 - k2 =0,."： =16k2 28(3 -k2) 0,4kX1 X220,k 3X1X2 = 270,k -3I 3得(3k=(1 k ) ”(7 2k)5320)xk -3k -3k -3，解得 k>2.+4kX7=

19、0，则 解得.3 : k ；： 4.7 点H（7,°）在以线段AB为直径的圆的外部，则HA HB 0 ,2HA HB 乜 -7y)区 -7卫)=* -7)(冷-7)痕=(1 k “必 -(7 2k)(xX2) 53由、得实数k的范围是2< 7 ,8分,_Sqh _|AQ| T由已知 SBQH |BQ 1 , B在 A、Q 之间，则 QA 二QB，且，.1 ,f4k(1)X22,k - 327. (Xi,% +2) =A(x2,y2 +2)，则为=丸冷，xk3,10分U芒.£上(1 亠) 则，7 k2 -37 k2 -3 ,17' ：7，又1 ,.仁：7故入的取

20、值范围是(1,7) .12 分21、【解析】(I)kWT x,因为x=1是函数f(x)的一个极值点,f (1)=g k=1. 21f (x) =1- x令f'(x) aO= x(1坪)U(°°,0)，再令 f'(x)cO= x(0,1). 3 分.函数F(x)的单调递增区间是(1,2),(-3。)，单调递减区间是(0,1)(n ) 丁函数g(x)= xf ( x)在区间1,2上是增函数，则g (x)=k(1 I nx)_对k< 2xx，12恒成立.即k_1 lnx对1,2恒成立令 h(x)2x'2ln xh (x)201 Fx,则知(1 1 n

21、x)对x 1,2恒成立h(x)2x1 +ln X 在 f1,2)单调递增,hmin(x) >h(1)=2f(x) + f)x+ -(川)F (x) =x = x ,1+ 12+ 12n+丄F(1)F (2)F(3)F(2 n) =(1)(2)( 2n).（ k +7）（ 2"+ 吕）=（2nk）（k 阳+2：_：+（1）0“10分、(2n -k)(k 1) 2 =2n 2 2nk-k2 -k_2n 2 k(2n -k -1k 2n 2> = >(k =0,1,2,3.n -1)1+1 2n+丄 22:.(1)( 2n)>2n 212 )(2+2n T+(12n-1) >2n 211 +k 1)(12n "k+ 2n -k)>2n 2>2n 211分相乘得：F(1)F (2)F(3)* F(2 n)1 1 11 +2+2n +n*">nn1) (