自动控制原理第一章第四节

1、1例例2 29 9 求机械位移系统的传递函数求机械位移系统的传递函数弹性力摩擦力传递函数应用举例传递函数应用举例机械位移系统的微分方程：机械位移系统的微分方程： 求零初始状态下的拉氏变换：求零初始状态下的拉氏变换： 机械位移系统的传递函数：机械位移系统的传递函数： 传递函数看出此系统为二阶线性系统传递函数看出此系统为二阶线性系统3 例例 确定串联液位系统（双容液位系统）的传递函数确定串联液位系统（双容液位系统）的传递函数45液阻关系：液阻关系：；2211qhhR322qhR 注意：h1,h2,q1,q2 ,q3 都是关于时间t的变量，因此可对以上四个时域方程取拉氏变换，得到一组S域方程：)4(

2、)()()()()3()()()()()()()2()()()() 1 ()()()(2322322121212132222111ssHssQRsHsQRssHssHssQRsHsHsQRsQsQssHCsQsQssHC6结论：结论：系统为二阶系统。分母具有唯一性，分子有差异。系统为二阶系统。分母具有唯一性，分子有差异。 72.3-2 2.3-2 典型环节的传递函数及暂态特性典型环节的传递函数及暂态特性 控制系统由许多元、部件组合而成，这些元、部件的物理结构和作用原理是多种多样的，但抛开抛开具体结构和物理特点，从传递函数数学模型来看，具体结构和物理特点，从传递函数数学模型来看，控制系统是由一些

3、典型环节组成的。控制系统是由一些典型环节组成的。 典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、延迟环节微分环节、振荡环节、延迟环节。 81. 1. 比例环节比例环节 输出量与输入量成正比的环节称为比例环节输出量与输入量成正比的环节称为比例环节，也称无惯性环节。该环节不会产生失真也无时间滞后。 时域表达式为：c(t) = Kr(t) 比例环节的传递函数为： KsRsCsG)()()( 式中K为常数，称为比例环节的放大系数或增益。 9102. 2. 惯性环节惯性环节惯性环节的动态方程是一阶微分方程： )()()(tKrtcdttdcT 其传递函数为：

4、1)()()( TsKsRsCsG式中 T 惯性环节的时间常数 K 惯性环节的增益或放大系数 11当输入为单位阶跃函数时，其单位阶跃响应为 )1(11)()(111TeKsTsKLsCLtc 惯性环节的单位阶跃响应曲线 ：特点：按指数规律单调上升；有惯性（延迟）1211/11)()()( TsKRsLRRLssUsIsG 惯性环节实例很多，简单惯性环节实例很多，简单RCRC电路、电路、RLRL电路是典型的惯电路是典型的惯性环节。性环节。 图示的图示的R-LR-L网络，网络，输入为电压输入为电压u u，输出为电感电，输出为电感电流流i i，其传递函数为：，其传递函数为：式中：RLT RK1133

5、. 3. 积分环节积分环节 输出量正比于输入量积分的环节称为积分环节输出量正比于输入量积分的环节称为积分环节。动态特性方程： dttrTtcti0)(1)(其传递函数： sTsRsCsGi1)()()( Ti为积分时间常数 积分环节的单位阶跃响应单位阶跃响应为： tTtCi1)( 14 响应随时间线性增长，当输入突然消失，积分停止，输出维持不变，故积分环节具有记忆功能。积分环节具有记忆功能积分环节具有记忆功能)(1)()(1)(1)(00000tTititidtTtUtTdtTtUtUTdttrTtc（举例说明）（举例说明）iiTTtcTtTttcTt000)(:)(:15sTRCssUsUs

6、Gii11)()()(0 （Ti = RC） 例：用集成运放构成的反相积分器（积分环节）用集成运放构成的反相积分器（积分环节）传递函数为： 164. 4. 微分环节微分环节 微分环节的输出量正比于输入量的微分。dttdrTtcd)()( 其传递函数： sTsRsCsGd )()()(（Td称微分时间常数） 单位阶跃响应：单位阶跃响应： )()()(tTdttdUTtcdd 动态方程：17理想微分环节实际上难以实现，因此常采用带有惯性的微分环节， 其传递函数： 1)( sTsKTsGdd单位阶跃响应为： dTtKetc )(带有惯性的微分环节的阶跃响应是按指数规律下降，若K值很大而Td 值很小时

7、，实际微分环节就愈接近于理想微分环节。185. 二阶环节二阶环节 典型二阶环节的动态方程为： )()()(2)(222tKrtcdttdcTdttcdT 其传递函数 ：22222/1/2/12)()()(TTssTKTssTKsRsCsG 2222)(nnnssKsG 式中 为无阻尼自然振荡角频率，为阻尼比，在后面时域分析中将详细讨论。 Tn119 例：例：RLC实现的二阶系统实现的二阶系统动态特性方程： )()()()(00202tutudttduRCdttudLCi 传递函数： 222202 11)()()(nnnissRCsLCstUtUsG 式中 LCn1 LCR2 单位阶跃响应曲线2

8、06. 延迟环节延迟环节(时滞环节时滞环节) 延迟环节的输出是输入信号的延迟。（延迟时间为 ），动态方程为：)()(trtc传递函数： sesRsCsG )()()(21 在实际生产中，有很多场合是存在迟延的，比如皮带或管道输送过程、管道反应和管道混合过程，多个设备串联等。 迟延过大往往会使控制效果恶化，甚至使系统失迟延过大往往会使控制效果恶化，甚至使系统失去稳定。去稳定。2223时滞环节的传递函数是超越函数： sesRsCsG )()()(时滞环节作的近似处理时滞环节作的近似处理: :1+s1G(s) =e s1=1+ S +2!2S2 + 1当延迟时间当延迟时间较小时较小时 当延迟时间当延

9、迟时间较小时，较小时，时滞环节可近似为惯性环节时滞环节可近似为惯性环节24 在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设计，需要将各部件的功能及各部分之间的联系用图将各部件的功能及各部分之间的联系用图形来表示，即动态结构图。形来表示，即动态结构图。动态结构图也称方框图（或方块图、结构图），具有形象和直观的优点, 同时也便于求复杂系统的传递函数。2.4 2.4 控制系统的动态结构图（方框图、控制系统的动态结构图（方框图、方块图） 动态结构图是一种基于动态结构图是一种基于S域的图形化模型。域的图形化模型。25一一. . 动态结构图的定义及构成动态结构图的定义及构成 系统方框图是系统中各部件功能及其作用

10、的图形描述，它系统方框图是系统中各部件功能及其作用的图形描述，它直观地表明了系统中各个环节间的因果关系。直观地表明了系统中各个环节间的因果关系。方框图的基本符号有四种: 信号线信号线、比较点比较点、方框单元方框单元 和 引出点引出点。 26 二二. . 系统动态结构图的建立系统动态结构图的建立 画系统方框图的一般步骤：画系统方框图的一般步骤： （1 1）分别对控制系统各元）分别对控制系统各元( (部部) )件建立微分方程件建立微分方程, ,得到和系统对得到和系统对 应微分方程组应微分方程组. . （2 2）零初始条件下零初始条件下对各微分方程进行拉氏变换，得到各环节对各微分方程进行拉氏变换，得

11、到各环节 的子传递函数的子传递函数, , 并画出各环节的方框图。并画出各环节的方框图。 （3 3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各环节的方框图连）按系统中各变量的传递顺序，依次将各环节的方框图连 接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端， 便得到系统完整的方框图。便得到系统完整的方框图。27无源RC网络无源RC网络的方框图28电枢控制直流电动机电枢控制直流电动机的方框图29例例1 确定无源RC网络的方框图.30 dttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()()()(22

12、231021322021011选取变量如图所示，根据电路定律，写出其微分方程组为31零初始条件下零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得 )(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011sIsCsUsIsCsUsIsIsIRsUsUsIRsUsUsI RC网络方框图网络方框图 各环节方框图各环节方框图 33例例2 确定给定的电枢控制直流电动机的方框图模型 LDaMDeaaaaaaaMdtdJMticMtctetetiRdttdiLtu )()()()()()()(描述其运动的方程为: (不考虑摩擦)34零初始条件下，对上式中两边取拉氏变换：零初始条件下，对上式中两边取拉氏变换： )()(