高考专项训练17圆锥曲线小题

1、一选择题（共30小题）1（2012惠州）以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x2（2011重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（0，）B（1，）C（，1）D（，+）3（2011天津）已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2B2C4D44（2011陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=8xBy2=8xCy2=

2、4xDy2=4x5（2011山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A（0，2）B0，2C（2，+）D2，+）6（2011山东）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）AB=1C=1D=17（2011辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD8（2011湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的

3、值为（）A4B3C2D19（2011福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）AB或2C2D10（2011番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（）A2B4C6D811（2011番禺区）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D412（2011番禺区）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（）Ax=1By=1Cx=Dy=13（2011安徽）双

4、曲线2x2y2=8的实轴长是（）A2BC4D14（2010四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A1B2C4D815（2010四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）16（2010宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD17（2010山东）已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程

5、为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=218（2010辽宁）设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD19（2010广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD20（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D821（2009浙江）已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若=2，则椭圆的离心率是（）ABCD22（2009天津）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐

6、近线方程为（）ABy=±2xCD23（2009陕西）”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件24（2009四川）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A2B3CD25（2009山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）AB5CD26（2009湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=（）A3BCD27（2008重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上

7、，则p的值为（）A2B3C4D428（2008浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A3B5CD29（2008天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（）A6B2CD30（2008四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则AFK的面积为（）A4B8C16D32答案与评分标准一选择题（共30小题）1（2012惠州）以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质。分析：先求出椭圆 =1的左焦

8、点即位抛物线的焦点，再利用焦点的横坐标与系数2p的关系求出p；即可求出抛物线方程解答：解：由椭圆的方程知，a2=13，b2=9，焦点在x轴上，c=2，抛物线的焦点为（2，0），抛物线的标准方程是y2=8x故选D点评：本题考查椭圆的简单性质、抛物线标准方程的求法在求抛物线的标准方程时，一定要先判断出开口方向，再设方程2（2011重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（0，）B（1，）C（，1）D（，+）考点：双曲线的简单性质。分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列

9、出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围解答：解：渐近线y=±x准线x=±，求得A（）B（），左焦点为在以AB为直径的圆内，得出 ，ba，c22a2，故选B点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于13（2011天津）已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2B2C4D4考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系。专题：计算题。分析：根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=

10、4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐

11、近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论4（2011陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x考点：抛物线的标准方程。专题：计算题。分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得解答：解：准线方程为x=2=2p=4抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程考查了考生对抛物线基础知识的掌握5（2011山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，

12、则y0的取值范围是（）A（0，2）B0，2C（2，+）D2，+）考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由y0表达，由此可求y0的取值范围解答：解：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|=y0+24，所以y02故选C点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理6（2011山东）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）AB=1C=1D=1考点：圆与圆锥曲线的综合。专题：综合题；转化思想。分析：由题意因为

13、圆C：x2+y26x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程再利用双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，建立另一个a，b的方程解答：解：因为圆C：x2+y26x+5=0（x3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线=1（a0，b0），a2+b2=9又双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=bx±ay=0， 连接得所以双曲线的方程为：，故选A点评：此题重点考查了

14、直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题7（2011辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD考点：抛物线的定义。专题：计算题。分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离解答：解：F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=设A（x1，y1） B（x2，y2）|AF|+|BF|=3解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为故选C点评：本题考查解决抛物

15、线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离8（2011湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值解答：解：的渐近线为y=，y=与3x±2y=0重合，a=2故选C点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用9（2011福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）AB或2C2D考点：圆锥曲线的共同特征。专题：计算题。分析：根

16、据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得解答：解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决10（2011番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（）A2B4C6D8考点：椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：由椭圆的定义，知|PF

17、1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离解答：解：椭圆方程为+=1，a=2，b2=3，|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|PF1|=3，|PF1|=1求出椭圆的离心率e=，设P到左准线距离是d，根据圆锥曲线统一定义，得：d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6故选C点评：本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题11（2011番禺区）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）

18、A2B2C4D4考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值解答：解：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程12（2011番禺区）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（）Ax=1By=1Cx=Dy=考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：根据抛物线方程可求得其焦点坐标，要使圆过焦点且与定直线l相切，需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正

19、是抛物线的准线，进而根据抛物线方程求得准线方程即可解答：解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1），要使圆过点（0，1）且与定直线l相切，需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线其方程为y=1故选：B点评：本题主要考查了抛物线的定义对涉及过抛物线焦点的直线的问题时常借助抛物线的定义来解决13（2011安徽）双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A2BC4D考点：双曲线的标准方程。专题：计算题。分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长解答：解：2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值14（2010四

20、川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A1B2C4D8考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案解答：解：由y2=2px=8x，知p=4，又交点到准线的距离就是p故选C点评：本题主要考查抛物线的基本性质属基础题15（2010四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）考点：椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而

21、求得的范围即离心率e的范围解答：解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=|PF|ac，a+c于是ac，a+c即acc2b2ac+c2又e（0，1）故e点评：本题主要考查椭圆的基本性质属基础题16（2010宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关

22、系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案解答：解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B点评：本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生综合分析问题和解决问题的能力17（2010山东）已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：先假设A，B的

23、坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式想减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选B点评：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识18（2010辽宁）设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂

24、直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定。专题：计算题。分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得解答：解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想19（2010广东）若一个椭圆长轴的长度、短

25、轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的应用；数列的应用。专题：计算题。分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选B点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行20（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8考点

26、：椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义。专题：综合题。分析：先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案解答：解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C点评：本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力21（2009浙江）已知椭圆+

27、=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若=2，则椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质。专题：数形结合。分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率解答：解：如图，由于BFx轴，故xB=c，yB =，设P（0，t），=2，（a，t）=2（c，t）a=2c，e=，故选 D点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想22（2009天津）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABy=±2xCD考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：

28、由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为解答：解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C点评：本题主要考查了双曲线的几何性质和运用考查了同学们的运算能力和推理能力23（2009陕西）”mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：椭圆的应用。专题：常规题型。分析：将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断解答：解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，所以，故选C点评：本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导24（2

29、009四川）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A2B3CD考点：抛物线的定义；点到直线的距离公式。专题：计算题。分析：先确定x=1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值解答：解：直线l2：x=1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x

30、上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x3y+6=0的距离，即d=，故选A点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习25（2009山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）AB5CD考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率解答：解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以=，所以，故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系26（2009湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=（）A3BCD考点：椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合。专题：计算题。分析：先根据双曲线的方程求得双曲线的准线方程，根据椭圆的方程求得焦点，代入双曲线的准线方程求得b解答：解：依题意可得双曲线的准线为，又因为椭圆焦点为所以有即b2=3故b=故选C点评