均值不等式高考一轮复习教师总结含历年高考真题

1、基础篇一、 单变量部分1、 求最小值及对应的x值答案当x=1最小值22、 2、（添负号）求最大值-23、（添系数）求最大值4、（添项）求最小值65、（添根号）求最大值26、（取倒数或除分子）求最大值7、（换元法）求最大值-98、（换元法）求最大值二、多变量部分1、（凑系数或消元法）已知，b>0且4a+b=1求ab最大值2、（乘“1”法或拆“1”法）已知x>0,y>0，x+y=1求最小值253、（放缩法）已知正数a，b满足ab=a+b+3则求ab范围三、均值+解不等式1. 若正数a,b满足ab=a+2b+6则ab的取值范围是_2、已知x>0,y>0, x+2y+2x

2、y=8则x+2y的最小值_4_练习1. 已知x>0，y>0，且则xy的最小值_64_2. 最小值_2_3. 设，则的最大值为_4. 已知，求函数的最大值_1_5. 已知x>0,y>0且求x+y的最小值_16_6. 已知则xy的最小值是_6_7. 已知a>0,b>0,a+b=2，则的最小值_8. 已知且满足则xy的最大值_3_11、已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则=_D_A、最小值8 B、最大值8C、最小值 D、最大值注:消y12、设则的最小值是_9_13、若,且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（D ）A、 B、C、

3、 D、14、若a,b,c,d,x,y是正实数，且，则有（C）A、P=Q B、 C、 D、P>Q15、已知则有（D）A、有最大值 B、有最小值C、最大值1 D、最小值116、建造一个容积为8，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为1760元17、函数y=x(3-2x)的最大值为18、函数的最大值是（C）A、 B、 C、 D、119、已知正数x,y满足则xy有（C）A、最小值 B、最大值16 C、最小值16 D、最大值20、若-4<x<1，则当取最大值时，x的值为（A）A、-3 B、-2 C、-1 D、021、若，则x

4、+y的取值范围是（D）A、0,2 B、-2,0 C、 D、22、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t()的关系大致满足则该商场前t天月饼的平均销售量最少为1823、已知点P（x,y）在直线x+3y-2=0上，那么代数式的最小值是6提高篇一、函数与均值1、,则m,n之间关系_mn_2、 设x0,则（ C）A、 B、 C、P>Q D、P<Q3、已知函数若在上恒成立，则a的取值范围是_4、若对任意x>0,恒成立，则a的取值范围是_5、函数的值域_6、设a,b,c都是正实数，且a,b满足则使恒成立的c的取值范围是_D_A、 B、（0,10 C(0,12 D、（0,167、已

5、知函数的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1,则mn的最大值为_8、已知函数当时，求f(x)的最小值答案：若对任意，f(x)>6恒成立，求正实数a的取值范围_a>4_9、对恒成立，求k的范围10、若a+b=2则的最小值为_6_11、设x,y,z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的最小值为AA、 B、 C、 D、912、已知a>1，b>1，且lga+lgb=6，则的最大值为（B）A、6 B、9 C、12 D、1813、且x+y=5,则的最小值为（D）A、10 B、 C、 D、14、设a>0,b>0,若是与的等比中项，则的最小值为（B）A

6、、8 B、4 C、1 D、15、函数的图象恒过点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）上，则的最小值为416、当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（D）A、 B、 C、 D 、17、函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m>0,n>0,则的最小值为（D）A、 B、4 C、 D、二、数列与均值1、已知x>0,y>0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是_4_2、已知等比数列an中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是 。3、设是正数等差数列，是正数等比数列，且，则（D）A、 B、 C、 D、

7、4、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是（D）A、0 B、1 C、2 D、4三、向量与均值1、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则x+y最大值是_2_提示：取模,见模就平方2、若，(x<0)那么的最小值是_3、，（x,y是正数）若则xy的最大值是（A）A、 B、 C、1 D、-1四、解析几何与均值1. 点(a,b)为第一象限点，且在圆上，则ab最大值是_1_2. 直线ax+by+1=0,(a>0,b>0)平分圆，则的最小值为_16_3、已知a,b为正数，且直线

8、2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0相互垂直，则2a+3b的最小值为_25_提示：变分式，乘“1”法4、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆的圆心，则ab最大值是_5、（上海高考）已知直线过点P（2,1）且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为46、（08海南）已知，直线和圆C：求直线斜率范围直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，为什么？不能7、已知在中，BC=3，AC=4,P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离最大值为_38、已知直线过点P（2,1），且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求三角形OA

9、B面积最小值49、把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和最小值为（D）A、 B 、4 C、 D、10、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆截得弦长为4，则的最小值为（D）A、 B、 C、2 D、4五、三角与均值1、已知在中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c且，c=2,角C为锐角，则周长的取值范围是(4,62、在，内角，的对边分别为，面积S，且求角C的大小若求a+b的取值范围3、在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知求角B的大小若a+c=1,求b的取值范围 4、【2015高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中

10、，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II） 面积的最大值为5、已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为.（1）求实数的值；（2）在中，内角的对边分别为a,b,c,若，且a+c=2,求的周长的取值范围。3,4)6、（14新课标1理数）16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .7、（2016山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）见解析；（）8、（13全国新课标）在内角A，B，C对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB(I) 求B (II) 若b=2，求面积最大值 注：均值不等式求最值9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（D）A.（3,6）B.（3,6C.(2,4)D.(2,410、当时，函数的最小值为 4 均值不等式+余弦定理11、在中，角所对的边分别为，