大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习数系的扩充与复数的引入

1、大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数与复数相等，则实数a的值为( )A1B1或-4C -4D 0或-4【答案】C2已知复数为实数，则实数m的值为( )A 2B CD【答案】D3设是虚数单位，则复数的虚部是( )ABC D【答案】B4复数-的虚部是( )A2iB-2iC2D-2【答案】C5若复数是纯虚数，则实数的值为( )A 1或2B 或2

2、C D 2【答案】C6复数的虚部是( )ABCD【答案】B7复数为纯虚数，则实数的值为( )A0B1C0或1D1或2【答案】B8复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为( )A一1B一2C一 3D1【答案】A9虚数的平方是( )A正实数B虚数C负实数D虚数或负实数【答案】D10若复数（i为虚数单位）为非纯虚数，则实数m不可能为( )A0B1C1D2【答案】A11已知是虚数单位，且，则实数,分别为( )A，B，C，D，【答案】D12若复数满足，则复数在复平面上的对应点在( )A第四象限   B. 第三象限    &

3、#160; C. 第二象限D 第一象限【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13计算= (其中i是虚数单位）【答案】14若复数是纯虚数，则实数的值为_。【答案】215若z1=a2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值是【答案】16已知复数满足，则= ；【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.【答案】得，所以A(1,1), B(0,2), C(1,-3), . 18设非零复数a1，a2，a3，a4

4、，a5满足其中S为实数且|S|2求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上【答案】设=q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4) (a12q44) (1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=±2，或1+q+q2+q3+q4=0 若a1q2=±2，则得±2(+1+q+q2)=SÞS=±2(q+)2+(q+)1=±2(q+)2 由已知，有(q+)2R，且|(q+)2|1令q+=h(cos+isin)，(h>0)则h2(cos2+isin2)RÞsin2=0

5、 1h2(cos2+isin2)1Þh2(cos2+isin2)，Þcos2>0Þ=k(kZ) q+R再令q=r(cos+isin)，(r>0)则q+=(r+)cos+i(r)sinRÞsin=0或r=1 若sin=0，则q=±r为实数此时q+2或q+2此时q+，或q+此时，由|(q+)2|1，知q=1此时，|ai|=2 若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上 若1+q+q2+q3+q4=0则q51=0， |q|=1此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上综上可知，表示复数a1，a2，a3，

6、a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上19设复数，当取何实数时？ (1）是纯虚数； (2）对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当，解得，(2）由所以当3时，对应的点位于复平面的第二象限。20已知，且以下命题都为真命题：命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题 存在复数同时满足且.求实数的取值范围.【答案】由命题为真，可得;由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到，故两个命题同时为真的实数的取值范围是.21设(1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；(2）若，求证：为纯虚数。【答案】 (1)设，则因为 z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是.(2）因为aÎ，b0，所以为纯虚数.22已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点(1）