高考中的函数试题汇编大全

1、历届高考中的“函数”试题汇编大全一、选择题（2006年）1.（2006安徽理）函数 的反函数是（ ）A B C D2.（2006福建文）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）3、（2006广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是图2A. B. C. D.4、（2006广东）函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C.2 D.15.（2006江苏）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）±16（2006辽宁文、理）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）是奇函数是奇函数是偶函数是偶函数7.（2006全国卷文）如果函数的图像与

2、函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）8.（2006全国卷理）函数f(x)的最小值为（A）190 （B）171 （C）90 （D）459.（2006山东文、理）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)210（2006陕西文）函数f(x)（xR）的值域是A0，1B0，1)C(0，1D(0，1)11. （2006陕西理）已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1a,则( )A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(

3、x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定12（2006陕西文）已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)。若x1x2，x1x2=0，则Af(x1)>f(x2)Bf(x1)=f(x2)Cf(x1)<f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定13.（2006四川理）已知下面结论正确的是（A）f(x)在x=1处连续 （B）f(1)5（C）（D）14（2006天津文）函数的反函数是（）15.（2006浙江理）函数f:1,2,31,2,3满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个16.（2006浙江文）

4、对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)317.（2006重庆文）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（A） （B） （C） （D）18. （2006陕西理）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4

5、,7（2005年）1(2005年全国卷文科)的反函数是 （ ）ABCD2(2005全国卷理科)设，二次函数的图象下列之一：则a的值为（）A1B1CD3(2005年全国卷II理科)函数的反函数是（ ）ABCD4(2005全国卷II文科)函数的反函数是 （ ）A BCD5(2005福建理、文)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A2 B3 C4 D56(2005辽宁卷)已知是定义在R上的单调函数，实数，若，则（ ）ABCD7(2005浙江文科) 4设，则()(A)(B)0 (C)(D) 18(2005浙江文科)函数的图象与直线相切，则()(A)

6、(B)(C)(D)19(2005浙江理科)设f(x)，则ff()()(A)(B)(C)(D)10(2005辽宁卷)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）A B C D 11、(2005春考北京理、文) 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12(2005重庆理、文)若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）ABCD（2，2）13(2005山东理、文)函数的反函数图像大致是 （ ）AB CD A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-1-1-1-1111114(2005春考北京文)函数（

7、）15(2005天津文)设是定义在R上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是()ABCD16(2005广东卷)在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如右图所示），则函数的表达式为（ ）A BCD（2004年）1（2004北京文科）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断：若，则若，则若，则若，则其中正确判断有（A） 3个 （B） 2个 （C） 1个 （D） 0个2（2004北京理科）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又

8、规定，给出下列四个判断：若，则若，则若，则若，则其中正确判断有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3（2004湖南文科）设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD4（2004湖南理科）设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程的解的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）45（2004湖南文科）若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是（ ） ABC（0，1）D6.（2004江苏）设k>1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=

9、f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)7. （2004江苏）设函数，区间M=a，b(a<b)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个8（2004浙江文、理）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （A） （B） （C） （D）9.（2004重庆文科）函数, 则 ( )A 1B -1 C D 10（2004湖北理科）已知，则的解析式可取为（A） （B） （C） （D）11（2004全国卷文、理）

10、函数的反函数是（ ）Ay=x22x+2(x<1)By=x22x+2(x1)Cy=x22x (x<1)Dy=x22x(x1)12（2004全国卷文科）函数y(x5)的反函数是（A）y5(x0)（B）yx5(xR)（C）y5(x0)（D）yx5(xR)13（2004全国卷理科）设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BCD14（2004全国卷理科）设函数为奇函数，则（ ）A0B1CD5（20032000年）1（2003北京春招文、理）若，则方程的根是( )A2 B2 C D2（2003北京春招理科）函数的最大值是( )ABCD3（2003北京春招文科）函数的递增区间依次是( )A

11、BCD4（2003辽宁）与曲线关于原点对称的曲线为（ ）ABCD5（2003上海文科）f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下 列关于函数g（）的叙述正确的是（ ）A若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B若a=1， 0<b<2,则方程g（）=0有大于2的实根.C若a=2,b=0,则函数g(x)的图象关于y轴对称D若 a0,b=2,则方程g（）=0有三个实根.6（2003上海理科）f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（ ）A若a<0,则函数g（）的图象关

12、于原点对称.B若a=1，2<b<0,则方程g（）=0有大于2的实根.C若a0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.D若a1,b<2,则方程g（）=0有三个实根.7（2002北京文科）如图所示，是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，恒成立”的只有ABCD8（2002北京理科）如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意，恒成立”的只有（ ）(A) (B) (C) (D)9. (2002广东、江苏、河南)函数y1A.在(1，)内单调递增B.在(1，)内单调递减C.在(1，)内单调递增D.在(1，)内单调递减10.（2002全

13、国理科）函数的图象是11.（2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理）（4）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）12（2001全国文理，广东）设（）、（）都是单调函数，有如下四个命题若（）单调递增，（）单调递增，则（）（）单调递增；若（）单调递增，（）单调递减，则（）（）单调递增；若（）单调递减，（）单调递增，则（）（）单调递减；若（）单调递减，（）单调递减，则（）（）单调递减其中，正确的命题是A 13（2000广东，江西、天津、全国文理）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳

14、税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900元 （B）9001200元 （C）12001500元 （D）15002800元14（2000江西、天津理科）设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（A） （B） （C） （D）15（2000全国理科）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）（A）2 （B）3 （C）4 （

15、D）5二、填空题（2006年）1.（2006上海春招）函数的反函数.2.（2006上海春招）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则 当时，.3.（2006安徽理、文）函数对于任意实数满足条件，若则_。4、（2006全国卷文）已知函数，若为奇函数，则_。5、（2006上海文）若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_.6（2006上海理）若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 7.（2006浙江理）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是.（2005年）1(2005春考北京理科)若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_；若关于的不等

16、式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ 2、(2005春考北京文科) 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_。3(2005年北京文科)函数的定义域为4(2005江苏卷)已知a，b为常数，若，则_5(2005春考上海)函数的反函数6(2005湖南理、文)设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4)7(2005浙江理、文)函数y(xR，且x2)的反函数是_8(2005天津理科)设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_ .（2004年）1.（200

17、4春招安徽文科）函数（）的最大值为.2.（2004春招安徽理科）函数yx(x0)的最大值为_.3（2004北京文、理）在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_值（填“大”或“小”），且该值为_4（2004安徽文科）设函数则实数a的取值范围是.5.（2004江苏）二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_.6、（2004上海文、理）若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.7、（2004上海文、理）设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的

18、图象如右图,则不等式f(x)<0的解是.8（2004浙江文、理）已知则不等式5的解集是。（2003-2000年）1（2003春招北京理科）若存在常数，使得函数的一个正周期为2. (2002广东、江苏、河南，全国理科、天津理科)已知函数f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()_3（2002全国卷文科、全国新课程理科、天津理科）函数（）图象与其反函数图象的交点为4（2002全国新课程文科）设函数在内有定义，下列函数；中必为奇函数的有（要求填写正确答案的序号）5（2001春招上海）函数的反函数_6（2000上海文理）设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象

19、为如图所示的线段AB，则在区间1，2上，=。三、解答题（2006年）1. （2006上海春招） 设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.2.（2006安徽理）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（）证明（）证明 其中和均为常数；（）当（）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。3.（2006福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。4.（

20、2006江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a5.（2006上海文）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。6（2006上海理）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广

21、，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）7.（2006重庆理）已知定义域为R的函数f(x)满足（）若f(2)=3,求f(1); 又若f(0)=a, 求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.8.（2006重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（2005年）1 (2005全国卷文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

22、 （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.2(2005广东卷)设函数在上满足，且在闭区间上，只有()试判断函数的奇偶性；()试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论3(2005浙江理科)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x2-2x()求函数g(x)的解析式；()解不等式g(x)f(x)|x1|4(2005浙江文科)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x()求函数g(x)的解析式；()解不等式g(x)f(x)|x1|；()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围5(2005年春考北京理科)设函数的定义域为集合M，函数的定

23、义域为集合N求：（1）集合M，N；（2）集合，6（2005江西理文）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；7.（2005上海文科）已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值（2004年）1. （2004北京春招文科）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市

24、场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）2. （2004北京春招理科）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III

25、）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）3.（2004春招上海卷）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.4、(2004上海文、理)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?5、(2004上海文科) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数

26、y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函数f(x)的表达式；(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.（2003-2000年）1（2003春招北京文科）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？2（2003春招北京理科）某租赁公司拥有汽

27、车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？3（2002春招北京）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+¥)上是减函数判断f(x)在(¥,0)上是增函数还是减函数，并加以证明4、（2002春招上海）对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0).(1)